鴿巢問題例3（修）

（新人教版）六年級數學(下冊)鴿巢原理數學廣角——第三課時(課本第70頁）1.初步理解“鴿巢原理”的一般形式，會用實驗法解決鴿巢問題，通過分析，推理解決這類鴿巢問題。2.通過實驗、觀察、分析、推理等數學活動，經歷“鴿巢原理”的探究過程，提高同學們推理的能力。教學目標教學內容摸出5個球，肯定有2個同色的，因為……一、探究新知盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？只摸2個球能保證是同色的嗎？有兩種顏色。那摸3個球就能保證……推進新課盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？一、探究新知第一種情況：第二種情況：第三種情況：驗證：球的顏色共有2種，如果只摸出2個球，會出現三種情況：1個紅球和1個藍球、2個紅球、2個藍球。因此，如果摸出的2個球正好是一紅一藍時就不能滿足條件。猜測1：只摸2個球就能保證是同色的。一、探究新知第一種情況：第二種情況：第三種情況：第四種情況：驗證：把紅、藍兩種顏色看成2個“鴿巢”，因為5÷2＝2……1，所以摸出5個球時，至少有3個球是同色的，顯然，摸出5個球不是最少的。猜測2：摸出5個球，肯定有2個是同色的。一、探究新知第一種情況：第二種情況：猜測3：有兩種顏色。那摸3個球就能保證有2個同色的球。綠色圃中小學教育網http://www.L

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綠色圃中學資源網http://cz.L一、探究新知盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？摸出5個球，肯定有2個同色的，因為……只摸2個球能保證是同色的嗎？有兩種顏色。那摸3個球就能保證……只要摸出的球數比它們的顏色種數多1，就能保證有兩個球同色。（一）做一做1.向東小學六年級共有367名學生，其中六（2）班有49名學生。他們說得對嗎？為什么？367÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5二、知識應用六年級里至少有兩人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。（一）做一做2.把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？我們從最不利的原則去考慮：假設我們每種顏色的都拿一個，需要拿4個，但是沒有同色的，要想有同色的需要再拿1個球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個同色的。4＋1＝5二、知識應用（二）解決問題1.希望小學籃球興趣小組的同學中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同。7＋1＝8二、知識應用從6歲到12歲有幾個年齡段？綠色圃中小學教育網http://www.L

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綠色圃中學資源網http://cz.L（二）解決問題2.從一副撲克牌（52張，沒有大小王）中要抽出幾張牌來，才能保證有一張是紅桃？54張呢？13×3＋1＝40二、知識應用最后為什么要加1？2＋13×3＋1＝4213131313以上我們學習的是抽屜原理(或稱鴿巢原理)的題。原理1：把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。原理2：把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。課末小結三、知識拓展

德國數學家

狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）抽屜原理是組合數學中的一個重要原理，它最早由德國數學家狄里克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。綠色圃中小學教育網http://www.L

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綠色圃中學資源網http://cz.L四、布置作業(yè)作業(yè)：第71頁練習十三，第4題、第5