鴿巢問(wèn)題例3（修）

（新人教版）六年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))鴿巢原理數(shù)學(xué)廣角——第三課時(shí)(課本第70頁(yè)）1.初步理解“鴿巢原理”的一般形式，會(huì)用實(shí)驗(yàn)法解決鴿巢問(wèn)題，通過(guò)分析，推理解決這類(lèi)鴿巢問(wèn)題。2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，提高同學(xué)們推理的能力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)同色的，因?yàn)椤?、探究新知盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？只摸2個(gè)球能保證是同色的嗎？有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證……推進(jìn)新課盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？一、探究新知第一種情況：第二種情況：第三種情況：驗(yàn)證：球的顏色共有2種，如果只摸出2個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球。因此，如果摸出的2個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能滿(mǎn)足條件。猜測(cè)1：只摸2個(gè)球就能保證是同色的。一、探究新知第一種情況：第二種情況：第三種情況：第四種情況：驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成2個(gè)“鴿巢”，因?yàn)?÷2＝2……1，所以摸出5個(gè)球時(shí)，至少有3個(gè)球是同色的，顯然，摸出5個(gè)球不是最少的。猜測(cè)2：摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)是同色的。一、探究新知第一種情況：第二種情況：猜測(cè)3：有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證有2個(gè)同色的球。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L

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綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L一、探究新知盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)同色的，因?yàn)椤幻?個(gè)球能保證是同色的嗎？有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證……只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個(gè)球同色。（一）做一做1.向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。他們說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？367÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5二、知識(shí)應(yīng)用六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。（一）做一做2.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？我們從最不利的原則去考慮：假設(shè)我們每種顏色的都拿一個(gè)，需要拿4個(gè)，但是沒(méi)有同色的，要想有同色的需要再拿1個(gè)球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個(gè)同色的。4＋1＝5二、知識(shí)應(yīng)用（二）解決問(wèn)題1.希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的12歲，最小的6歲，最少?gòu)闹刑暨x幾名學(xué)生，就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同。7＋1＝8二、知識(shí)應(yīng)用從6歲到12歲有幾個(gè)年齡段？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L

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綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L（二）解決問(wèn)題2.從一副撲克牌（52張，沒(méi)有大小王）中要抽出幾張牌來(lái)，才能保證有一張是紅桃？54張呢？13×3＋1＝40二、知識(shí)應(yīng)用最后為什么要加1？2＋13×3＋1＝4213131313以上我們學(xué)習(xí)的是抽屜原理(或稱(chēng)鴿巢原理)的題。原理1：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。原理2：把多于mn個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+1個(gè)的物體。課末小結(jié)三、知識(shí)拓展

德國(guó)數(shù)學(xué)家

狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問(wèn)題，所以該原理又稱(chēng)“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋(píng)果，所以這個(gè)原理又稱(chēng)“抽屜原理”；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱(chēng)為“鴿巢原理”。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L

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綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L四、布置作業(yè)作業(yè)：第71頁(yè)練習(xí)十三，第4題、第5