等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 說課ppt(共21張PPT)

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§2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

目錄

一、教材分析

二、學(xué)情分析

學(xué)生有一定的觀察分析和推理能力，對等差數(shù)列已經(jīng)有了一定的了解。但由于第一次接觸到數(shù)列的求和，缺乏相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，因此本節(jié)課我主要是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和合，借助幾何來幫助他們直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1.學(xué)生掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能理解其推導(dǎo)方法。

2.能熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和。

三、教學(xué)目標(biāo)

過程與方法

經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合及倒序相加法的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

情感態(tài)度價(jià)值觀

通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，激起學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

教學(xué)難點(diǎn)：獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路。

五、教法與學(xué)法

本節(jié)課我將適當(dāng)運(yùn)用多媒體技術(shù)并結(jié)合啟發(fā)式問答法、小組討論法和講授法進(jìn)行教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生合作探究學(xué)習(xí)。

六、教學(xué)過程

導(dǎo)入

如何求這個(gè)三角形的寶石數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：借泰姬陵為引，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引出本節(jié)課基本內(nèi)容，自然流暢。

六、教學(xué)過程

新授

=1

=2

=3

…

21層？

六、教學(xué)過程

新授

n層？

“倒序相加法”

設(shè)計(jì)意圖：“首尾配對”擺出幾何圖形，兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想，借助幾何直觀理解倒序相加，為后面公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。

六、教學(xué)過程

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生參與知識的形成過程，提高興趣，體驗(yàn)成就感。對公式的教學(xué)，使學(xué)生了解和掌握公式的來龍去脈，公式的推導(dǎo)方法，理解公式成立的條件，充分體現(xiàn)公式間的內(nèi)在聯(lián)系。

六、教學(xué)過程

新授

“知三求二”

六、教學(xué)過程

鞏固練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：通過變式聯(lián)系，可以加深學(xué)生對公式的理解和記憶，并能在應(yīng)用公式時(shí)做出正確的公式選擇。

六、教學(xué)過程

鞏固練習(xí)

？

d

六、教學(xué)過程

鞏固練習(xí)

d？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察分析，靈活應(yīng)用公式，求哪一個(gè)量用哪一個(gè)公式，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力，同時(shí)滲透方程思想。

六、教學(xué)過程

小結(jié)

六、教學(xué)過程

作業(yè)

七、板書設(shè)計(jì)

§2.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和

=++…+

=1+2+3+…+99+100

=

=

（推導(dǎo)過程）“倒序相加法”

=++…+

=++…+

=(++(++)+…++)

=n(+

=

感謝聆聽！說課部分

(用時(shí)1分鐘)各位老師,大家好!今天我說課的題目是《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》。下面開始我的說課！

如果讓你去問那些已經(jīng)學(xué)過，你們談?wù)剬Α兜炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和公式》的理解，他們也許會說“不就是那兩個(gè)公式嗎？”公式是記住了，但它是怎么來的呢？

所以，根據(jù)新課標(biāo)的理念，對于本節(jié)課我將以“教什么”“怎么教”“為什么這樣教”的思路進(jìn)行，帶領(lǐng)學(xué)生真正去經(jīng)歷公式推導(dǎo)的過程。本次說課我主要從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程等七個(gè)方面展開說明。

一說教材(用時(shí)1分鐘)

熟悉教材是上一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)。因此，我首先來談一談對教材的理解。本節(jié)課是人教版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第三節(jié)的內(nèi)容，主要是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

這是一節(jié)公式課，是前兩節(jié)（1.數(shù)列的基本概念與表示方法2.等差數(shù)列）的延續(xù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)積分、極限等知識的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上起到了承上啟下的作用。

二說學(xué)情(用時(shí)1分鐘)

作為教師不僅要熟悉教材，還要了解學(xué)生。

我所面臨的是高二年級，學(xué)生有一定的觀察分析和推理能力，雖然他們對等差數(shù)列已經(jīng)有了一定的了解但由于他們是第一次接觸到數(shù)列的求和，缺乏相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，因此本節(jié)課我主要是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和合，借助幾何來幫助他們直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

三說教學(xué)目標(biāo)(用時(shí)1分鐘)

基于以上對教材和學(xué)情的分析，我確立了以下三維目標(biāo)。

知識與技能：1.學(xué)生掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式并能理解公式的推導(dǎo)方法。2.能熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式去求和。

過程與方法:經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合及倒序相加法的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀；通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，激起學(xué)生探究的興趣和欲望，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

四說教學(xué)重難點(diǎn)(用時(shí)1分鐘)

根據(jù)以上教學(xué)目標(biāo)，我將教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置為等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而難點(diǎn)就在于獲得公式推導(dǎo)的思路。

五說教法與學(xué)法(用時(shí)1分鐘)

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容、特點(diǎn)和學(xué)生年齡特征，教師只有采取新、奇、特的教學(xué)方法才能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生想學(xué)、會學(xué)、樂學(xué)，因此本節(jié)課我將適當(dāng)運(yùn)用多媒體技術(shù)并結(jié)合啟發(fā)式問答法、小組討論法和講授法進(jìn)行教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生合作探究學(xué)習(xí)。

六說教學(xué)過程(用時(shí)3分鐘)

接下來就到了教學(xué)過程。我將從導(dǎo)入、新授、鞏固練習(xí)、小結(jié)、作業(yè)這4個(gè)環(huán)節(jié)逐步展開。

導(dǎo)入

首先我將通過問題來導(dǎo)入，本節(jié)課將以泰姬陵的介紹開始，我會提問學(xué)生如何來求陵寢中這個(gè)三角形的寶石數(shù)呢？和學(xué)生一起分析這是等差數(shù)列前100項(xiàng)的求和，順勢就引出今天的課題《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》。這時(shí)我會提問學(xué)生，如何解決這個(gè)問題呢？順勢進(jìn)入到第二環(huán)節(jié)新授。

新授

分析知道這是一個(gè)等差數(shù)列即

此時(shí)我來定義為等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，那現(xiàn)在要去求。

引導(dǎo)小組討論如何求結(jié)果。

預(yù)設(shè)：學(xué)生采用首尾配對得出答案5050（），同時(shí)引出數(shù)學(xué)王子高斯也是用這種兩兩配對的方法。但這里層數(shù)100是偶數(shù)，如果是奇數(shù)呢？由此我更換為奇數(shù)層21，再讓學(xué)生計(jì)算。

預(yù)設(shè)兩種情況：1.首先剔除頂層或底層一個(gè)數(shù)再用偶數(shù)層配對的方法2.先畫一個(gè)倒三角得到平行四邊形（）

那么推廣到一般，如果是n層呢？仍然可以應(yīng)用這樣的方法,即首相加引出這樣方法名稱“倒序相加法”，于是得到該前n項(xiàng)和的公式

推廣到更為一般的情況(書寫推導(dǎo)過程)，通過和學(xué)生一起書寫推導(dǎo)過程，得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式第一個(gè)公式

,

再由上節(jié)課的知識點(diǎn)，把，得到第二個(gè)公式

,

總結(jié)兩個(gè)公式中涉及的5個(gè)量“知三求二”

鞏固

緊接著，我會趁熱打鐵進(jìn)入到本節(jié)課的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生完成課本上幾道典型的練習(xí)，請幾名學(xué)生代表到黑板上作答，其他學(xué)生在自己的練習(xí)本上完成。最后集體訂正。

其中例2將已知條件代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式后,可得到兩個(gè)關(guān)于和的關(guān)系式,由此求出這兩值,再代入公式得到所求,這是從正面對兩次應(yīng)用公式。同樣例3是從反面應(yīng)用公式，由公式出發(fā)來求和。

兩個(gè)例題從學(xué)生思維角度來考察它們對公式的理解和靈活應(yīng)用，此時(shí)我將再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)，從而引起學(xué)生的意義注意。

小結(jié)

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)之后，我會引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)今天所學(xué)所獲，點(diǎn)幾