三年級(jí)奧數(shù)及倍、差倍、及差問(wèn)題

./和倍問(wèn)題[例題1]學(xué)校有科技書和故事書共480本,科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本？[思路導(dǎo)航]為了便于理解題意,我們畫圖來(lái)分析：由圖可知,如果把故事書的本數(shù)看作一份,那么科技書的本數(shù)就是這樣的3份,兩種書的總本數(shù)就是這樣的1＋3=4份。把480本書平均分成4份,1份是故事書的本數(shù),3份是科技書的本數(shù)。480÷〔1＋3=120〔本120×3=360〔本.練習(xí)1：用錫和鋁制成的合金是720千克,其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6,甲、乙兩數(shù)各是多少？一塊長(zhǎng)方形黑板的周長(zhǎng)是96分米,長(zhǎng)是寬的3倍。這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬各是多少分米？[例題2]果園里有梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋果樹(shù)共1200棵,其中梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋果樹(shù)的3倍,桃樹(shù)的棵數(shù)是蘋果樹(shù)的4倍。求梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋果樹(shù)各有多少棵？[思路導(dǎo)航]如果把蘋果樹(shù)的棵數(shù)看作1份,三種樹(shù)的總棵數(shù)是這樣的1+3+4=8份。所以,蘋果樹(shù)有1200÷8=150〔棵,梨樹(shù)有150×3=450〔棵,桃樹(shù)有150×4=600〔棵.練習(xí)2：李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只,養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍,養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？甲、乙、丙三數(shù)之和是360,已知甲是乙的3倍,丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支,圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍,鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？[例題3]有三個(gè)書櫥共放了330本書,第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的2倍,第三個(gè)書櫥里的書是第二個(gè)的4倍。每個(gè)書櫥里各放了多少本書？[思路導(dǎo)航]把第一個(gè)書櫥里的本數(shù)看作1份,那么第二個(gè)書櫥里的本數(shù)是這樣的2份,第三個(gè)就是這樣的2×4=8份,三個(gè)書櫥里的總本數(shù)就是這樣的1+2+8=11份。所以,第一個(gè)書櫥里放了330÷11=30〔本,第二個(gè)書櫥里放了30×2=60〔本,第三個(gè)書櫥里放了60×4=240〔本。練習(xí)3：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400,已知甲是乙的3倍,丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。三塊鋼板共重621千克,第一塊的重量是第二塊的3倍,第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米,甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍,乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？[例題4]少先隊(duì)員種柳樹(shù)和楊樹(shù)共216棵,楊樹(shù)的棵數(shù)比柳樹(shù)的3倍多20棵,兩種樹(shù)各種了多少棵？[思路導(dǎo)航]如果楊樹(shù)少種20棵,那么柳樹(shù)和楊樹(shù)的總棵數(shù)是216－20=196〔棵,這里楊樹(shù)的棵數(shù)恰好是柳樹(shù)的3倍。所以,柳樹(shù)的棵數(shù)是196÷〔1＋3=49〔棵,楊樹(shù)的棵數(shù)是216－49=167〔棵。練習(xí)4：1.糧站有大米和面粉共6300千克,大米的重量比面粉的4倍還多300千克,大米和面粉各有多少千克？2.小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,兩人共得168分,小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？3.學(xué)校購(gòu)買了720本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí),高年級(jí)分得的比低年級(jí)的3倍多8本,中年級(jí)分得的比低年級(jí)的2倍多4本。高、中、低年級(jí)各分得圖書多少本？[例題5]三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米,甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍,乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米？[思路導(dǎo)航]把乙隊(duì)的米數(shù)看作1份,甲隊(duì)筑的米數(shù)是這樣的2份。假設(shè)丙隊(duì)多筑240米,那么三個(gè)隊(duì)共筑了1360＋240=1600米,正好是乙隊(duì)的2＋1＋1=4倍。所以,乙隊(duì)筑了1600÷4=400米,甲隊(duì)筑了400×2=800米,丙隊(duì)筑了400－240=160米。練習(xí)5：1.三個(gè)植樹(shù)隊(duì)共植樹(shù)1900棵,甲隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍,乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。三個(gè)隊(duì)各植樹(shù)多少棵？三個(gè)數(shù)的和是1540,甲數(shù)是丙數(shù)的7倍,乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個(gè)數(shù)各是多少？城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個(gè),其中足球比排球少5個(gè),排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各有多少個(gè)？差倍問(wèn)題例1：光明小學(xué)開(kāi)展冬季體育比賽,參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3倍,比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？分析與解答：如果把踢踺子的人數(shù)看作1份,那么跳繩的人數(shù)是這樣的3份。36人是這樣的3－1=2份。這樣,把36人平均分成2份,1份就是踢踺子的人數(shù)：36÷2=18人,跳繩的有18×3=54人。練習(xí)一1,城南小學(xué)三年級(jí)的人數(shù)是一年級(jí)人數(shù)的2倍,三年級(jí)的人數(shù)比一年級(jí)多130人。三年級(jí)和一年級(jí)各有多少人？2,一種鋼筆的價(jià)錢是一種圓珠筆的4倍,這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆和圓珠筆的單價(jià)各是多少元？3,農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗(yàn)田,第二塊比第一塊少6公頃,第一塊的面積是第二塊的3倍。兩塊試驗(yàn)田各是多少公頃？例2：倉(cāng)庫(kù)里存放大米和面粉兩種糧食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉(cāng)庫(kù)有大米和面粉各多少千克？分析與解答：如果面粉減少100千克,那么面粉的千克數(shù)就是大米的2倍,3900－100=3800千克,就是大米的2－1=1倍。所以,大米有3800÷1=3800千克,面粉有3800＋3900=7700千克。練習(xí)二1,三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng),做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多2人,已知做游戲的比打球的多38人,打球和做游戲的各有多少人？2,學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人,今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。今年有多少人參加？3,果園里種了一批蘋果樹(shù)和桃樹(shù),已知蘋果樹(shù)比桃樹(shù)多1600棵,蘋果樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)的3倍多100棵。蘋果樹(shù)和桃樹(shù)各種了多少棵？例3：育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球,已知足球比排球多7只,排球比籃球多11只,足球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各買了多少只？分析與解答：由題意可知,足球比籃球多買了7+11=18只,它是籃球的3－1=2倍。所以,買籃球18÷2=9只,買排球9+11=20只,買足球20+7=27只。練習(xí)三1,玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè),三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè),三月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)是一月份的2倍。每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？2,某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承,第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？3,三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī),小晶比小亮多折12架,小強(qiáng)比小亮少折8架,小晶折的是小強(qiáng)的3倍。三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？例4：商店運(yùn)來(lái)一批白糖和紅糖,紅糖的重量是白糖的3倍,賣出紅糖380千克,白糖110千克后,紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？分析與解答：由"紅糖賣出380千克,白糖賣出110千克后,紅糖和白糖重量相等"可知原來(lái)紅糖比白糖多380－110=270千克,它是白糖的3－1=2倍。所以,白糖原有270÷2=135千克,紅糖原有135×3=405千克。練習(xí)四甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存一批面粉,甲倉(cāng)庫(kù)所存的面粉的袋是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍,從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)走720千克,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)走120千克后,兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所剩的面粉相等。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有面粉多少千克？有兩筐橘子,第二筐中橘子的個(gè)數(shù)是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入48個(gè),第二筐中再放入18個(gè),那么兩筐的橘子個(gè)數(shù)相等。原來(lái)兩筐各有橘子多少個(gè)？甲桶的酒是乙桶的4倍,如果從甲桶中取出15千克倒入乙桶,那么兩桶酒的重量相等。原來(lái)兩桶酒各有多少千克？例5：甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等,如果從甲書架取出2本,從乙書架取出60本后,乙書架的本數(shù)是甲書架的3倍。原來(lái)兩個(gè)書架各有圖書多少本？分析與解答：由"甲、乙兩個(gè)書架原有圖書相等,從甲書架取240本,從乙書架取出60本"可知乙書架余下的書比甲書架多240－60=180本,它是甲書架余下的2倍,所以甲書架余下180÷2=90本。甲書架原有90＋240=330本。練習(xí)五1,兩筐同樣的蘋果,甲筐賣出8千克,乙筐賣出20千克以后,甲筐剩下的是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來(lái)各有多少千克？2,甲、乙兩個(gè)人的存款數(shù)相等,甲取出60元,乙存入20元,乙的存款是甲的3倍。兩人原來(lái)各有存款多少元？3,甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等,如果從甲書架取出120本放到乙書架,乙書架的本數(shù)是甲書架的4倍。原來(lái)兩個(gè)書架各有圖書多少本？和差問(wèn)題例1：三、四年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)128棵,四年級(jí)比三年級(jí)多植樹(shù)20棵,求三、四年級(jí)各植樹(shù)多少棵？分析與解答：假如把三、四年級(jí)植的128棵加上20棵,得到的和就是四年級(jí)植樹(shù)的2倍,所以,四年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是〔128+20÷2=74棵,三年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是74－20=54棵。這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵,那么得到的差就是三年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)的2倍,由出,先求出三年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)〔128－20÷2=54棵,再求出四年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)：54＋20=74棵。練習(xí)一1,兩堆石子共有800噸,第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？2,用錫和鋁混合制成600千克的合金,鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克？3,甲、乙兩人年齡的和是35歲,甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲？例2：兩筐梨子共有120個(gè),如果從第一筐中拿10個(gè)放到第二筐中,那么兩筐的梨子個(gè)數(shù)相等。兩筐原來(lái)各有多少個(gè)梨？分析與解答：根據(jù)題意,第一筐減少10個(gè),第二筐增加10個(gè)后,則兩筐梨子個(gè)數(shù)相等,可知原來(lái)第一筐比第二筐多10×2=20個(gè)。假如從120個(gè)中減去20個(gè),那么得到的差就是第二筐梨子個(gè)數(shù)的2倍,所以,第二筐原來(lái)有〔120－20÷2=50個(gè),第一筐原來(lái)有50＋20=70個(gè)。練習(xí)二1,紅星小學(xué)三〔1班和三〔2班共有學(xué)生108人,從三〔1班轉(zhuǎn)3人到三〔2班,則兩班人數(shù)同樣多。兩個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？2,某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車80輛,如果從第一車隊(duì)調(diào)10輛到第二車隊(duì),兩個(gè)車隊(duì)的汽車輛數(shù)就相等。兩個(gè)車隊(duì)原來(lái)各有汽車多少輛？3,甲、乙兩笨共有水果60千克,如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中,則兩箱水果一樣重。兩箱原來(lái)各有水果多少千克？例3：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲,3年前,小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？分析與解答：3年前,小勇比媽媽小26歲,這個(gè)年齡差是不變的,即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然,這屬于和差問(wèn)題。所以媽媽今年〔38+26÷2=32歲,小勇〔38－26÷2=6歲。練習(xí)三1,今年小剛和小強(qiáng)倆人的年齡和是21歲,1年前,小剛比小強(qiáng)小3歲。今年小剛和小強(qiáng)各多少歲？2,黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲,4年后,黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？3,兩年前,胡煒比陸飛大10歲；3年后,兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。例4：甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米800袋,如果從甲倉(cāng)庫(kù)中取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中,則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少袋大米？分析與解答：先求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)大米的袋數(shù)差,由"從甲倉(cāng)庫(kù)中取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中,則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋"可知甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)比乙倉(cāng)庫(kù)多25×2＋8=58袋。由此可求出甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有〔800＋58÷2=429袋,乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有800－429=371袋。練習(xí)四甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋,如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中,則甲箱比乙箱還多6袋。兩箱原來(lái)各有多少袋？甲、乙兩筐香蕉共重60千克,從甲筐中取5千克放到乙筐,結(jié)果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來(lái)各有多少千克香蕉？?jī)苫\雞蛋共19只,若甲籠再放入4只,乙籠中取出2只,這時(shí)乙籠比甲籠還多1只。甲、乙兩籠原來(lái)各有雞蛋多少只？例5：把長(zhǎng)108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,使長(zhǎng)比寬多12厘米,長(zhǎng)和寬各是多少厘米？分析與解答：根據(jù)題意可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是108厘米,因此,這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是108÷2=54厘米,由此可以求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為〔54+12÷2=33厘米,寬為54－33=21厘米。練習(xí)五1,把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,使寬比長(zhǎng)少6厘米。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？2,趙叔叔沿長(zhǎng)和寬相差30米的游泳池跑6圈,做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng),共跑1080米。游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？3,劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步,每天跑6圈,共跑2400米。這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？較復(fù)雜的和差倍問(wèn)題例1：兩箱茶葉共重96千克,如果從甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍。兩箱原來(lái)各有茶葉多少千克？分析與解答：由"兩箱茶葉共重96千克,如果從甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍"可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉96÷〔1＋3=24千克。由此可求出甲箱原來(lái)有茶葉24＋12=36千克,乙箱原來(lái)有茶葉96－36=60千克。練習(xí)一1,書架的上、下兩層共有書180本,如果從上層取下15本放入下層,那么下層的本數(shù)正好是上層的2倍。兩層原來(lái)各有書多少本？2,甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄2000元,甲取出160元,乙又存入240元,這時(shí)甲儲(chǔ)蓄的錢數(shù)比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來(lái)各儲(chǔ)蓄多少元？3,某畜牧場(chǎng)共有綿羊和山羊3561只,后來(lái)賣了60只綿羊,又買來(lái)山羊100只,現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只。原來(lái)綿羊和山羊各有多少只？例2：甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題,已知甲比乙多做5道,丙做的是甲的2倍,比乙多做20道。他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？分析與解答：甲比乙多5道,丙比乙多20道,丙做的是甲的2倍,因此,20－5=15道是丙的一半,也就是甲做的道數(shù)。丙做了15×2=30道,乙做了15－5=10道。他們共做了：〔20－5×〔1＋2＋[〔20－5－5]=55道。練習(xí)二1,某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多2萬(wàn)元,二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的2倍,比三季度產(chǎn)值多42萬(wàn)元。三個(gè)季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬(wàn)元？2,甲、乙、丙三個(gè)人合做一批零件,甲比乙多做12個(gè),丙做的比甲的2倍少20個(gè),比乙做的多38個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？3,果園里的蘋果樹(shù)是桃樹(shù)的3倍,管理員每天能給25棵蘋果樹(shù)和15棵桃樹(shù)灑農(nóng)藥。幾天后,當(dāng)桃樹(shù)噴完農(nóng)藥時(shí),蘋果樹(shù)還有140棵沒(méi)有噴藥。果園里共有多少棵樹(shù)？例3：某工廠一、二、三車間共有工人280人,第一車間比第二車間多10人,第二車間比第三車間多15人。三個(gè)車間各有工人多少人？分析與解答：這是多量的和差問(wèn)題,解題的時(shí)候確定的標(biāo)準(zhǔn)不同,解法也就不同。如果以第二車間的人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),第一車間減少10人,第三車間增加15人,那么280－10＋15=285人是第二車間人數(shù)的3倍,由此可以求出第二車間有285÷3=95人,第一車間有95＋10=105人,第三車間有95－15=80人。練習(xí)三1,一個(gè)三層書架共放書168本,上層比中層多12本,下層比中層少6本。三層各放書多少本？2,一個(gè)三層柜臺(tái)共放皮鞋120雙,第一層比第二層多放4雙,第二層比第三層多7雙,三層各多皮鞋多少雙？3,四個(gè)數(shù)的和是152,第一個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)多16,比第三個(gè)數(shù)多20,比第四個(gè)數(shù)少12。第一個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)是多少？例4：兩