冀教版八年級下冊數(shù)學(xué)第22章-四邊形-菱形及其性質(zhì)課件_第1頁
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22.5菱形第二十二章四邊形第1課時菱形及其性質(zhì)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2菱形及其對稱性菱形邊的性質(zhì)菱形對角線的性質(zhì)課時導(dǎo)入我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形,因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外,還有它的特殊性質(zhì),同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形,我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形——矩形;這堂課還要研究另一種特殊的平行四邊形——菱形.課時導(dǎo)入兩組對邊分別平行平行四邊形矩形菱形有一個角是直角有一組鄰邊相等知識點菱形及其對稱性知1-講感悟新知11.在平行四邊形中,如果內(nèi)角大小保持不變,僅改變邊的長度,請仔細觀察和思考,在這變化過程中,哪些關(guān)系沒變?哪些關(guān)系變了?平行四邊形鄰邊相等菱形如果改變了邊的長度,使兩鄰邊相等,那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形?知1-講歸納感悟新知定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.AB=BC平行四邊形ABCD四邊形ABCD是菱形知1-講感悟新知1.如圖,將一個菱形紙片ABCD按圖示方法折疊后,再展開:(1)說明兩條折痕的交點O恰為菱形的中心.(2)菱形ABCD是軸對稱圖形嗎?如果它是軸對稱圖形,那么它有幾條對稱軸,都是那些直線?知1-講歸納感悟新知菱形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.知1-講感悟新知特別提醒:1.菱形必須滿足兩個條件:一是平行四邊形;二是一組鄰邊相等.二者必須同時具備.缺一不可.2.菱形的定義既是菱形的基本性質(zhì),也是菱形的基本判定方法.知1-講感悟新知例1已知:如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點D,DE∥AC交BC于點E,DF∥BC交AC于點F.四邊形DECF是菱形嗎?為什么?導(dǎo)引:因為DE∥FC,DF∥EC,所以四邊形DECF為平行四邊形,再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形求證即可.知1-講感悟新知解:四邊形DECF是菱形.理由如下:∵DE∥FC,DF∥EC,∴四邊形DECF為平行四邊形.由AC∥DE,知∠2=∠3.∵CD平分∠ACB,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴DE=EC,∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).知1-講歸納感悟新知本題考查了菱形的定義,菱形的定義也可以作為菱形的判定方法.知1-練感悟新知1.如圖,若要使?ABCD成為菱形,則需要添加的條件是(

)A.AB=CDB.AD=ACC.AB=BCD.AC=BDC知1-練感悟新知2.如圖,在△ABC中,AB≠AC,D是BC上一點,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F,要使四邊形AEDF是菱形,只需添加的條件是(

)A.AD⊥BCB.∠BAD=∠CADC.BD=DCD.AD=BDB知1-練感悟新知3.菱形是軸對稱圖形,其對稱軸的條數(shù)為(

)A.2條B.4條C.6條D.8條A知1-練感悟新知4.如圖,O是菱形ABCD的對角線AC,BD的交點,E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點,下列結(jié)論:①S△ADE=S△EOD;②四邊形BFDE是軸對稱圖形;③△DEF是軸對稱圖形;④∠ADE=∠EDO.其中正確的有(

)A.1個B.2個C.3個D.4個C感悟新知知識點菱形邊的性質(zhì)2知2-講菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì).此外,菱形還具有哪些特殊性質(zhì)呢?觀察圖所示,根據(jù)菱形的軸對稱性,你發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊具有什么大小關(guān)系?知2-講歸納感悟新知菱形的四條邊都相等.感悟新知例2知2-講如圖所示,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分別是BC、CD的中點,連接AE、EF、AF,則△AEF的周長為()

A.B.C.D.3B分析:在菱形ABCD中,因為∠B=60°,連接AC,則△ABC是等邊三角形,又因為E分別是BC的中點,所以AE垂直于BC,因此AE=,所以△AEF的周長為,故選B.知2-講歸納感悟新知在菱形中作輔助線經(jīng)常連接對角線,構(gòu)造三角形來做題,能夠迎刃而解.知2-練感悟新知1.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,∠AOC=45°,OC=求點B的坐標(biāo).解:過點B作BD⊥OA,垂足為D.由題意可知∠BAD=∠AOC=45°,AB=OA=OC=,所以AD=BD=1.所以B點的坐標(biāo)為(+1,1).知2-練感悟新知2.如圖,菱形ABCD的邊長為2cm,E為AB的中點,且DE⊥AB.求菱形ABCD的面積.解:連接BD,∵AB=2cm,E為AB的中點,∴AE=AB=1cm.在Rt△AED中,DE=(cm).∴S菱形ABCD=2S△ABD=2××2×=2(cm2).知2-練感悟新知3.邊長為3cm的菱形的周長是(

)A.6cmB.9cmC.12cmD.15cmC知2-練感悟新知4.【中考·蘭州】如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),連接EF,則△AEF的面積是(

)A.4B.3C.2D.B知2-練感悟新知5.【中考·重慶】如圖,在邊長為6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以點D為圓心,菱形的高DF為半徑畫弧,交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是(

)A.18-9πB.18-3πC.9-D.18-3πA知2-練感悟新知6.【中考·鄂州】如圖,菱形ABCD的邊AB=8,∠B=60°,P是AB上一點,BP=3,Q是CD邊上一動點,將梯形APQD沿直線PQ折疊,A的對應(yīng)點為A′.當(dāng)CA′的長度最小時,CQ的長為(

)A.5B.7C.8D.B感悟新知知識點菱形對角線的性質(zhì)3知3-講因為菱形是平行四邊形,所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于它的一組鄰邊相等,它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢?思考菱形的兩條對角線AC與BD之間具有什么位置關(guān)系?知3-講歸納感悟新知對于菱形,我們?nèi)匀粡乃膶蔷€等方面進行研究.可以發(fā)現(xiàn)并證明(請你自己完成證明),菱形還有以下性質(zhì):菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角.感悟新知知3-講問題菱形的面積如何計算呢?菱形的面積有兩種計算方法:一種是底乘以高的積;另一種是對角線乘積的一半.所以在求菱形的面積時,要靈活運用使計算簡單.感悟新知知3-講例3如圖,菱形ABCD的周長為16cm,∠ABC=120°.求對角線BD和AC的長.感悟新知知3-講解:∵AB+BC+CD+AD=16cm,∴AB=BC=CD=AD==4(cm).∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°,∴∠ABD=60°.∴△ABD是等邊三角形.∴BD=AB=4cm.在Rt△AOB中,OB=2cm,知2-講歸納感悟新知菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形,我們通常將菱形問題中求相關(guān)線段的長轉(zhuǎn)化為求直角三角形中相關(guān)線段的長,再利用勾股定理來計算.知3-練感悟新知1.如圖,在菱形ABCD中,AC,BD為對角線,∠BAC=50°.求菱形ABCD各內(nèi)角的度數(shù).解:在菱形ABCD中,∵∠BAC=50°,∴∠BAD=2∠BAC=100°.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∴∠ABC=80°.∴∠ADC=80°,∠BCD=100°.知3-練感悟新知2.在菱形ABCD中,對角線AC=8,BD=6.求菱形的周長.解:由題意易知菱形的邊長為=5,所以周長為4×5=20.知3-練感悟新知3.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且AC=6cm,BD=8cm,AE⊥BC,垂足為E.求AE的長.知3-練感悟新知解:在菱形ABCD中,∵AC=6cm,BD=8cm,∴OA=AC=3cm,OB=BD=4cm.∴在Rt△AOB中,AB==5cm.∴BC=5cm.∵S△ABC=AC·OB=BC·AE,∴AE=(cm).知3-練感悟新知4.如圖,四邊形ABCD是菱形,A,B兩點的坐標(biāo)分別為(0,4),(-3,0).求點D,C的坐標(biāo).解:∵A(0,4),B(-3,0),∴OA=4,OB=3,∴AB==5.∴AD=BC=AB=5.∴D點的坐標(biāo)為(0,-1),C點的坐標(biāo)為(-3,-5).知3-練感悟新知如圖,菱形花壇ABCD的邊長為20m,∠ABC=60°,沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).例4知3-練感悟新知解:∵花壇ABCD的形狀是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中,AO=AB=×20=10,∴花壇的兩條小路長AC=2AO=20(m),BD=2BO=20≈34.64(m).花壇的面積S四邊形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4(m2).知3-講歸納感悟新知菱形的面積有三種計算方法:(1)將其看成平行四邊形,用底與高的積來求;(2)對角線分得的四個全等直角三角形面積之和;(3)兩條對角線乘積的一半.說明:讀者可利用(1)(2)兩種方法試一試;注意應(yīng)用(3)這種方法時不要忽視“一半”.知3-練感悟新知1.已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm.求這個菱形的面積.解:由題意易知菱形的另一條對角線的長為cm,所以該菱形的面積為(cm2).知3-練感悟新知2.如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=BC,連接CE.(1)求證:BD=EC.(2)求證:S菱形ABCD=S△AEC知3-練感悟新知解:(1)在菱形ABCD中,AB∥CD,即BE∥CD,BC=CD,∵BE=BC,∴BE=CD,∴四邊形BECD為平行四邊形.∴BD=EC.(2)由題意易知S△ADC=S△ABC=S△BEC.∵S菱形ABCD=S△ADC+S△ABC,S△AEC=S△ABC+S△BEC,∴S菱形ABCD=S△AEC.知3-練感悟新知3.【中考·益陽】下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C知3-練感悟新知4.【中考·南充】已知菱形的周長為4,兩條對角線的和為6,則菱形的面積為(

)A

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