高考數(shù)學總復(fù)習-第1章-第1節(jié)-集合課件-新人教A版

第一章集合(jíhé)與常用邏輯用語第一節(jié)集合(jíhé)第一頁，共50頁?？季V要求考情分析1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系，能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．在具體情境中，了解全集與空集的含義．3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算.1.本節(jié)是高考的必考內(nèi)容，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，一般屬于中低檔題．2.以集合為載體考查函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等知識，是高考命題的熱點和重點．3.對集合的考查，多以運算為主，同時也考查集合的性質(zhì)及元素與集合、集合與集合間的關(guān)系，也注重對運用數(shù)形結(jié)合的方法解決集合問題的考查.第二頁，共50頁。第三頁，共50頁。一、元素(yuánsù)與集合1．集合中元素(yuánsù)的特征： 、 、 ．2．元素(yuánsù)與集合的關(guān)系．元素(yuánsù)與集合之間的關(guān)系有 和 兩種，表示符號為 和 .確定性互異性(yìxìng)無序(wúxù)性屬于不屬于∈?第四頁，共50頁。3．常用數(shù)集及表示(biǎoshì)4.集合的表示(biǎoshì)法： 、 、 ．集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示

N

N*或N＋Z

QR列舉(lièjǔ)法描述(miáoshù)法Venn圖第五頁，共50頁。1．集合A＝{y＝x2＋1}，B＝{x|y＝x2＋1}，C＝{y|y＝x2＋1}，D＝{(x，y)|y＝x2＋1}相同嗎？提示：集合A中只有一個(yīɡè)元素y＝x2＋1，集合B、C為數(shù)集，且B＝R，C＝{y|y≥1}，而集合D為點集，故四個集合不相同．第六頁，共50頁。二、集合間的基本(jīběn)關(guān)系表示關(guān)系定義記法集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均為B中的元素

或____真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不屬于A

或____空集空集是任何集合的子集空集是任何

的真子集

(B≠?)非空集合A＝BA?BB?A??A第七頁，共50頁。2．集合{?}是空集嗎？它與{0}、?有什么區(qū)別？提示：集合{?}不是(bùshi)空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{?}中有一個元素?.若把?看作一個元素則有?∈{?}，而{0}表示集合中的元素為0.第八頁，共50頁。 子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合(jíhé)A的真子集一定是其子集，而集合(jíhé)A的子集不一定是其真子集；若集合(jíhé)A有n個元素，則其子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n－1.第九頁，共50頁。三、集合(jíhé)的基本運算并集交集補集符號表示若全集為U，則集合A的補集為____圖形表示意義A∪BA∩B?UA{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}第十頁，共50頁。并集交集補集性質(zhì)A∪?＝

；A∪A＝

；A∪B＝

；A∪B＝A?______A∩?＝

；A∩A＝

；A∩B＝

；A∩B＝A?A∪(?UA)＝

；A∩(?UA)＝

；?U(?UA)＝

；?U(A∪B)＝

；?U(A∩B)＝AAB∪AB?A?AB∩AA?BU?A(?UA)∩(?UB)(?UA)∪(?UB)第十一頁，共50頁。1．若集合A＝{參加比賽的運動員}，集合B＝{參加比賽的中國(zhōnɡɡuó)運動員}，集合C＝{參加比賽的外國運動員}，則下列關(guān)系正確的是()A．A?B B．B?CC．A∩B＝C D．B∪C＝A解析：因為運動員只分為中國(zhōnɡɡuó)的和外國的，故B∪C＝A.答案：D第十二頁，共50頁。2．設(shè)集合(jíhé)A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，則集合(jíhé)?U(A∩B)的真子集共有()A．3個 B．6個C．7個 D．8個解析：全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，故?U(A∩B)＝{3,5,8}，其真子集個數(shù)為23－1＝7.答案：C第十三頁，共50頁。3．已知全集(quánjí)U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是()第十四頁，共50頁。4．設(shè)集合(jíhé)A＝{5，log2(a＋3)}，集合(jíhé)B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.解析：∵A∩B＝{2}，∴l(xiāng)og2(a＋3)＝2.∴a＝1，∴b＝2，∴A＝{5,2}，B＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}第十五頁，共50頁。5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，如圖，故當a≤1時，命題(mìngtí)成立．答案：a≤1第十六頁，共50頁。第十七頁，共50頁?！究枷蛱綄ぁ?．集合、元素以及元素與集合間的關(guān)系．2．根據(jù)(gēnjù)集合中元素的特性，求參數(shù)的取值或范圍．3．規(guī)范、恰當?shù)乇硎炯希谑隧?，?0頁?！镜淅饰觥? (1)下列說法中正確的是①0與{0}表示同一個集合(jíhé)；②集合(jíhé)M＝{1,2}與N＝{(1,2)}表示同一個集合(jíhé)；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合(jíhé)可表示為{1,1,2}；④集合(jíhé){x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上都不對第十九頁，共50頁。(2)(2012·江西高考(ɡāokǎo))若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為A．5 B．4C．3 D．2(3)已知數(shù)集{2x，x2－x}中，實數(shù)x的取值范圍是________．第二十頁，共50頁。題號分析(1)根據(jù)元素、集合的概念，元素的性質(zhì)及集合的表示方法分析即可．(2)將x＋y的取值一一列出可得元素的個數(shù)，注意互異性的應(yīng)用．(3)根據(jù)集合中元素的互異性求得x的范圍.第二十一頁，共50頁。解析：(1)①中0為元素，故錯誤；②M為數(shù)集，N為點集，故錯誤；③中不滿足互異性；④中集合為無限集，不能用列舉法表示(biǎoshì)．答案：D第二十二頁，共50頁。(2)由已知得，{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合(jíhé){z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為3.答案：C(3)由x2－x≠2x，得x2－3x≠0，解得x≠0且x≠3.∴實數(shù)x的取值范圍為{x|x<0或0<x<3或x>3}．答案：{x|x<0或0<x<3或x>3}第二十三頁，共50頁。(1)要解決集合的概念問題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點集，是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域等．(2)把握集合中元素的特性(tèxìng)，要特別注意集合中元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點；另一方面，在解答完畢之時，注意檢驗集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確．第二十四頁，共50頁。第二十五頁，共50頁。答案(dáàn)：C第二十六頁，共50頁。2．如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一個(yīɡè)元素，則a的值是()A．0 B．0或1C．1 D．不能確定第二十七頁，共50頁?！究枷蛱綄ぁ?．根據(jù)集合間的關(guān)系(guānxì)(相等、子集、真子集等)，確定參數(shù)的值(或范圍)．2．對給定的集合，確定它們間的關(guān)系(guānxì)．3．對空集的考查及分類討論．第二十八頁，共50頁。第二十九頁，共50頁。(1)解不等式得集合A，借助數(shù)軸(shùzhóu)判斷集合A、B的關(guān)系．(2)①先求出集合P，再根據(jù)集合與集合及元素與集合的關(guān)系求a的值．②分B＝?和B≠?兩種情況，并結(jié)合數(shù)軸(shùzhóu)確定m的取值．第三十頁，共50頁。第三十一頁，共50頁。第三十二頁，共50頁。②當B＝?，滿足(mǎnzú)B?A；此時，m＋1>2m－1，解得m<2.…………8分當B≠?時，由B?A，(如圖)得第三十三頁，共50頁?！净犹骄俊吭诒纠?②中，若將結(jié)論(jiélùn)改為“是否存在實數(shù)m，使A?B成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．”則如何求解？第三十四頁，共50頁。 判斷集合與集合的關(guān)系，基本方法是轉(zhuǎn)化為判斷元素與集合的關(guān)系．對于(duìyú)用描述法表示的集合，要緊緊抓住代表元素及它的屬性，可將元素列舉出來直觀發(fā)現(xiàn)或通過元素特征，求同存異，定性分析．第三十五頁，共50頁。(1)在A?B，A∪B＝B，A∩B＝A，A∩B＝?中容易忽視集合A＝?的情形，預(yù)防出現(xiàn)錯誤的方法是要注意(zhùyì)分類討論．(2)利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補集運算時，要注意(zhùyì)端點是實心還是空心.第三十六頁，共50頁?！究枷蛱綄ぁ?．求給定集合的交、并、補運算(yùnsuàn)的結(jié)果．2．給定集合的運算(yùnsuàn)結(jié)果，確定參數(shù)的值或范圍．3．對Venn圖的考查．第三十七頁，共50頁?！镜淅饰?pōuxī)】 (1)(2012·山東高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}(2)已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|1<log2x<2}，則A∩B等于A．{x|0<x<3} B．{x|2<x<3}C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<4}第三十八頁，共50頁。第三十九頁，共50頁。對于集合的交、并、補運算，可先對集合適當(shìdàng)地化簡，再結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進行運算．解析：(1)(?UA)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}，故選C.答案：C(2)由題知B＝{x|1<log2x<2}＝{x|2<x<4}，A＝{x|1<x<3}，則A∩B＝{x|2<x<3}，故選B.答案：B第四十頁，共50頁。(3)由1＋x>0得x>－1，即P＝{x|x>－1}；Q＝{y|y≥0}，因此結(jié)合題意(tíyì)得，題中的陰影部分表示的集合是P∩?RQ＝{x|－1<x<0，x∈R}，故選B.答案：B第四十一頁，共50頁。 求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題(wèntí)時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，并結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進行直觀求解．第四十二頁，共50頁?！净顚W活用】3．(1)設(shè)集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，則P∪Q等于()A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}(2)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{－1,0,1}，則下列(xiàliè)結(jié)論正確的是()A．A∪B＝(0，＋∞) B．(?RA)∪B＝(－∞，0]C．(?RA)∩B＝{－1,0} D．(?RA)∩B＝{1}第四十三頁，共50頁。解析：(1)由題意(tíyì)知b＝0，a＝1，故P＝{0,3}，Q＝{0,1}，從而P∪Q＝{0,1,3}．答案：B第四十四頁，共50頁。(2)A＝{y|y>0}，故?RA＝{y|y≤0}，從而(cóngér)A、B、D不正確，故選C.答案：C第四十五頁，共50頁。 (2013·長春模擬)給定集合A，若對于(duìyú)任意a，b∈A，有a＋b