第5章醫(yī)學(xué)圖像的復(fù)原課件

第5章醫(yī)學(xué)圖像的復(fù)原在進(jìn)行管道水力計(jì)算時，上游管段由于服務(wù)的排水面積小，因而設(shè)計(jì)流量小，按此流量計(jì)算得出的管徑小于最小管徑，此時就采用最小管徑值。因此，本設(shè)計(jì)中由于服務(wù)人口較少，污水產(chǎn)生量非常少，管段設(shè)計(jì)流量非常小，無需對沒一管段進(jìn)行水力計(jì)算?？赏ㄟ^確定管段末端在通過最大流量時的最小管徑來確定管段管徑，如果管段末端管徑仍小于規(guī)范規(guī)定的最小管徑，則所有管段均取最小管徑。第5章醫(yī)學(xué)圖像的復(fù)原第5章醫(yī)學(xué)圖像的復(fù)原在進(jìn)行管道水力計(jì)算時，上游管段由于服務(wù)的排水面積小，因而設(shè)計(jì)流量小，按此流量計(jì)算得出的管徑小于最小管徑，此時就采用最小管徑值。因此，本設(shè)計(jì)中由于服務(wù)人口較少，污水產(chǎn)生量非常少，管段設(shè)計(jì)流量非常小，無需對沒一管段進(jìn)行水力計(jì)算?？赏ㄟ^確定管段末端在通過最大流量時的最小管徑來確定管段管徑，如果管段末端管徑仍小于規(guī)范規(guī)定的最小管徑，則所有管段均取最小管徑。第5章圖像的復(fù)原內(nèi)容：圖像復(fù)原的概念退化模型復(fù)原方法去除圖像的運(yùn)動模糊圖像的幾何畸變校正圖像的復(fù)原與退化圖像復(fù)原：對退化的圖像進(jìn)行處理，力求還原圖像的本來面目。復(fù)原的過程是沿著質(zhì)量降質(zhì)（退化）的逆過程來重現(xiàn)原始圖像。

圖像退化：圖像在形成、記錄、處理和傳輸過程中，由于成像系統(tǒng)、記錄設(shè)備、傳輸介質(zhì)和處理方法的不完善，從而導(dǎo)致的圖像質(zhì)量下降。進(jìn)化與退化基本思路：高質(zhì)量圖像退化了的圖像復(fù)原的圖像圖像退化圖像復(fù)原因果關(guān)系研究退化模型實(shí)例復(fù)原受正弦噪聲干擾的圖像(a)原圖像(b)被正弦噪聲干擾的圖像

(c)濾波效果圖

(a)(b)(c)維納濾波器應(yīng)用(a)

由運(yùn)動模糊嚴(yán)重影響的圖像

(b)用維納濾波器恢復(fù)出的圖像

(a)(b)圖像退化典型表現(xiàn)：圖像模糊、失真、有噪聲圖像退化的原因：（1）放大鏡凸透變形；（2）攝影時照相機(jī)鏡頭的移動。

……復(fù)原方法：根據(jù)不同的退化模型，處理技巧和估計(jì)準(zhǔn)則，導(dǎo)出各種不同的恢復(fù)方法。

退化模型示意圖退化過程T{f}→g恢復(fù)過程T-1{g}→ff(x,y)H+g(x,y)n(x,y)退化模型n是MN維噪聲向量，則退化模型圖像復(fù)原方法圖像復(fù)原方法：退化函數(shù)估計(jì)：H的估計(jì)，噪聲（n）的估計(jì)。圖像去噪：可以使用空間域或頻率域?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)逆濾波維納濾波

退化參數(shù)的確定

退化參數(shù)：

h(x,y),n(x,y)

圖像恢復(fù)：

對原始圖像作出盡可能好的估計(jì)。已知退化圖像，要作這種估計(jì)，須知道退化參數(shù)的有關(guān)知識。點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的確定

（一）運(yùn)用先驗(yàn)知識:

光學(xué)系統(tǒng)散焦照相機(jī)與景物相對運(yùn)動根據(jù)導(dǎo)致模糊的物理過程（先驗(yàn)知識）來確定h(x,y)或H(u,v)。（1）光學(xué)散焦d是散焦點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的直徑,J1(?)是第一類貝塞爾函數(shù)。（2）照相機(jī)與景物相對運(yùn)動設(shè)T為快門時間，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的確定

（二）運(yùn)用后驗(yàn)判斷的方法

從退化圖像本身來估計(jì)h(x,y)

。（1）若有把握斷定原始景物某部位有一個清晰的點(diǎn)，于是那個點(diǎn)再退回圖像的模糊圖像就是h(x,y)

。（2）原景物含有明顯的直線，從這些線條的退化圖像得出h(x,y)

。點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的確定

（3）有明顯的界限可以證明：界線的退化圖像的導(dǎo)數(shù)＝平行與該界線的線源的退化圖像。噪聲的確定

要知道n(x,y)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，以及n(x,y)與f(x,y)之間的相關(guān)性質(zhì)。一般假設(shè)圖像上的噪聲是一類白噪聲。

白噪聲：圖像平面上不同點(diǎn)的噪聲是不相關(guān)的，其譜密度為常數(shù)。實(shí)用上，只要噪聲帶寬遠(yuǎn)大于圖像帶寬，就可把它當(dāng)作白噪聲。雖不精確，確是一個很方便的模型。常見噪聲：

高斯

均勻

對數(shù)正態(tài)

瑞利

指數(shù)

厄蘭

噪聲的確定例：下圖為原始圖像和其直方圖Histogramtogohere因?yàn)椴煌虍a(chǎn)生的噪音的分布是不同，可以通過分析圖片中噪音的分布得到產(chǎn)生這些噪音的參數(shù)，然后進(jìn)行逆運(yùn)算進(jìn)行圖像復(fù)原。eg:維納濾波要知道噪聲的譜密度約束最小平方濾波要知道噪聲的方差圖像復(fù)原的濾波方法

逆濾波維納濾波逆濾波

假定退化圖像遵從以下模型在不考慮噪聲的情況下寫成逆濾波

該恢復(fù)方法取名為逆濾波。逆濾波

有噪聲情況:G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)仍采用逆濾波器P(u,v)=1/H(u,v)作恢復(fù)濾波器。逆濾波

逆濾波模型H(u,v)P(u,v)F(u,v)F(u,v)G(u,v)維納濾波維納濾波可推出維納濾波維納濾波例子模糊的噪聲圖像使用常數(shù)比率的維納濾波的結(jié)果維納濾波例子原圖像運(yùn)動模糊圖像復(fù)原后的圖像補(bǔ)充：圖像的幾何變換圖像的幾何變換圖像的幾何變換包括了圖像的形狀變換和圖像的位置變換。圖像的形狀變換是指圖像的放大、縮小與錯切。圖像的位置變換是指圖像的平移、鏡像與旋轉(zhuǎn)。圖像的仿射變換描述。圖像的幾何變換不改變像素的值，只改變像素的位置。圖像的形狀變換圖像的形狀變換主要是指圖像的縮小、放大與錯切。圖像的形狀變換通常在目標(biāo)物識別中使用。圖像的形狀變換應(yīng)用

——目標(biāo)物識別如圖所示,要判別圖中的某個果子是蘋果還是李子,要將該圖像進(jìn)行放大或者是縮小,才能夠進(jìn)行正確的比較與識別。圖像的縮小分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小之后，因?yàn)槌休d的信息量小了，所以畫布可相應(yīng)縮小。(a)按比例縮小(b)不按比例縮小圖像縮小

——實(shí)現(xiàn)思路圖像縮小實(shí)際上就是對原有的多個數(shù)據(jù)進(jìn)行挑選或處理，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有的特征不丟失。最簡單的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。圖像縮小

——實(shí)現(xiàn)方法設(shè)原圖像大小為M*N，縮小為k1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步驟如下：

1）設(shè)原圖為F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

壓縮后圖像是G(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）G(x,y)=F(c1*x,c2*y)

其中，c1=1/k1c2=1/k2圖像縮小

——例題K1=0.6,k2=0.7579101112131516171825272829303133343536i=[1,6],j=[1,6].x=[1,6*06]=[1,4],y=[1,6*0.75]=[1,5].x=[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[1.67,3.33,5,6.67]=[i2,i3,i5,i6],y=[1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75]=[j1,j3,j4,j5,j6].123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536圖像放大圖像放大從字面上看，是圖像縮小的逆操作，但是，從信息處理的角度來看，則難易程度完全不一樣。圖像縮小是從多個信息中選出所需要的信息，而圖像放大則是需要對多出的空位填入適當(dāng)?shù)闹?，是信息的估?jì)。圖像放大

——實(shí)現(xiàn)思路最簡單的思想是，如果需要將原圖像放大為k倍，則將原圖像中的每個像素值，填在新圖像中對應(yīng)的k*k大小的子塊中。放大5倍顯然，當(dāng)k為整數(shù)時，可以采用這種簡單的方法。圖像放大

——實(shí)現(xiàn)方法設(shè)原圖像大小為M*N,放大為k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步驟如下：1）設(shè)舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新圖像是G(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j)

c1=1/k1c2=1/k2K1=1.5,k2=1.2123312334566123456圖像放大

——實(shí)現(xiàn)方法i=[1,2],j=[1,3].x=[1,3],y=[1,4].x=[1/1.5,2/1.5,3/1.5]=[i1,i1,i2],y=[1/1.2,2/1.2,3/1.2,4/1.2]=[j1,j2,j3,j3].

思考一個問題：如果放大倍數(shù)太大，按照前面的方法處理會出現(xiàn)馬賽克效應(yīng)。如果這個問題交給你，有沒有辦法解決？或者想辦法至少使之有所改善？圖像放大

——思考問題圖像錯切

——基本概念圖像的錯切變換實(shí)際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。因?yàn)榻^大多數(shù)圖像都是三維物體在二維平面上的投影得到的，所以需要研究圖像的錯切現(xiàn)象。圖像錯切

——數(shù)學(xué)模型錯切的數(shù)學(xué)模型如下：

圖像錯切

——示例

可以看到，錯切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。該坐標(biāo)變化的特點(diǎn)是，x方向與y方向獨(dú)立變化。圖像的位置變換所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進(jìn)行平移、鏡像和旋轉(zhuǎn)。圖像的位置變換主要是用于目標(biāo)識別中的目標(biāo)配準(zhǔn)。圖像的平移圖像的平移非常簡單，所用到的是中學(xué)學(xué)過的直角坐標(biāo)系的平移變換公式：注意：x方向與y方向是矩陣的行列方向。即：g(x,y)=f(x’,y’)圖像的平移

——示例注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴(kuò)大了。否則就會丟失信息。下移1行，右移2列x=[1,2,3];y=[1,2,3]x’=[2,3,4];y’=[3,4,5]123123123451234圖像的鏡像所謂的鏡像，通俗地講，是指在鏡子中所成的像。其特點(diǎn)是左右顛倒或者是上下顛倒。鏡像分為水平鏡像和垂直鏡像。

圖像的水平鏡像水平鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為M*N）

因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。（坐標(biāo)平移）0-1-2-3123圖像的水平鏡像示例：123123123-1-2-3321123圖像的垂直鏡像垂直鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為M*N）

因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。（坐標(biāo)平移）圖像的垂直鏡像示例：123123123-1-2-3123321圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式如下：

這個計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。這個計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果值所在范圍與原來的值所在的范圍不同。

因此需要前期處理：擴(kuò)大畫布，取整處理，平移處理

。圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理

——畫布的擴(kuò)大圖像旋轉(zhuǎn)之前，為了避免信息的丟失，畫布的擴(kuò)大是最重要的。畫布擴(kuò)大的原則是：以最小的面積承載全部的畫面信息。圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理

——畫布的擴(kuò)大畫布擴(kuò)大的簡單方法是：根據(jù)公式計(jì)算出x’和y’的最大、最小值，即x’min、x’max和y’min，y’max。畫布大小為：x’max–x’min、y’max

–y’min。圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理

——畫布的擴(kuò)大旋轉(zhuǎn)后圖像的畫布大小為：例平移量為△x’=2;△y’=0。圖像旋轉(zhuǎn)

——按照確定畫布時的平移量取整結(jié)論：按照圖像旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式獲得的結(jié)果與想象中的差異很大。對原圖的(1,1)像素，x=1,y=1取整后，該點(diǎn)在新圖的(2,1)上。對原圖的(1,2)像素，x=1,y=2取整后，該點(diǎn)在新圖的(2,2)上。必須進(jìn)行后處理操作。圖像旋轉(zhuǎn)后處理

——旋轉(zhuǎn)后的隱含問題分析圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個問題：1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關(guān)系。這是因?yàn)橄噜徬袼刂g只能有8個方向（相鄰為45度），如下圖所示。2）會出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。示例圖像旋轉(zhuǎn)后處理

——解決問題的思路出現(xiàn)問題的核心是像素之間的連接是不連續(xù)的。相鄰像素的角度是無法改變的，所以只能通過增加分辨率的方法來從整體上解決這個問題。采用某種填補(bǔ)方法來填充空洞。圖像旋轉(zhuǎn)的后處理

——插值最簡單的方法是行插值（列插值）方法。1）找出當(dāng)前行的最小和最大的非背景點(diǎn)的坐標(biāo)，記作：(i,k1)、(i,k2)。如右圖有：(1,3)、(1,3);(2,1)、(2,4);(3,2)、(3,4)；(4,2)、(4,3)。圖像旋轉(zhuǎn)的后處理

——插值2）在(k1,k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。3）同樣的操作重復(fù)到所有行。圖像旋轉(zhuǎn)的后處理

——插值效果分析

經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。思考一個問題：邊界的鋸齒如何處理？圖像的仿射變換圖像仿射變換提出的意義是采用通用的數(shù)學(xué)影射變換公式，來表示前面給出的幾何變換?；仡櫱懊嬷v過的幾何變換，除了圖像的平移，其他的變換均為線性變換，比較容易處理。為了適應(yīng)平移,提出了齊次坐標(biāo)的概念。平移公式：圖像的仿射變換

——齊次坐標(biāo)原坐標(biāo)為(x,y)，定義齊次坐標(biāo)為：（wx,wy,w）實(shí)質(zhì)是通過增加一個坐標(biāo)量來解決問題。平移：圖像的仿射變換

——通式有了齊次坐標(biāo)

，就可以定義仿射變換

如下：仿射變換公式中，取齊次坐標(biāo)的w=1。用矩陣形式表示為：圖像的仿射變換

——圖像幾何變換表示圖像的平移：圖像的旋轉(zhuǎn)：圖像的仿射變換

——圖像幾何變換表示圖像的水平鏡像：圖像的垂直鏡像：圖像的仿射變換

——圖像幾何變換表示圖像的垂直錯切：圖像的水平錯切：不同幾何變換實(shí)際上對應(yīng)著不同的變換矩陣。圖像的成倍放大效果示例圖像大比例放大時的馬賽克效應(yīng)放大10倍圖像旋轉(zhuǎn)的效果示例圖像旋轉(zhuǎn)中的插值效果示例圖像的錯切效果圖像配準(zhǔn)示例待測印鑒標(biāo)準(zhǔn)印鑒與原圖比較，有位置，角度偏差水平鏡像示例垂直鏡像示例幾何畸變校正在圖像的獲取或顯示過程中往往會產(chǎn)生幾何失真。這主要是由于攝像管攝像機(jī)及陰極射線管顯示器的掃描偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)有一定的非線性，因此會造成如圖5.4所示的枕形失真或桶形失真。圖(a)為原始圖像，圖(b)和圖(c)為失真圖像。基本的方法:先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步：①圖像空間坐標(biāo)的變換；②確定校正空間各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。

空間坐標(biāo)變換實(shí)際工作中常以一幅圖像為基準(zhǔn)，去校正幾何失真圖像。通?；鶞?zhǔn)圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得，而把有較大的幾何畸變系統(tǒng)所攝入圖像用g(x’,y’)表示，其畸變形式是多樣的。任意幾何失真都可由非失真坐標(biāo)系(x,y)變換到失真坐標(biāo)系的方程來定義。方程的一般形式為：設(shè)f(x,y)是無失真的原始圖像，而g(x’,y’)是f(x,y)畸變的結(jié)果，這一失真的過程是已知的，并且用函數(shù)h1和h2定義。于是有：

幾何校正1．已知h1(x,y)和h2(x,y)條件下的幾何校正若我們具備先驗(yàn)知識h1(x,y)、h2(x,y)，則希望將幾何畸變圖像g(x‘,y’)恢復(fù)為基準(zhǔn)幾何坐標(biāo)的圖像f(x,y)。幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。直接法：先由推出，然后依次計(jì)算每個像素的校正坐標(biāo)值，保持各像素灰度值不變，這樣生成一幅校正圖像，但其像素分布是不規(guī)則的，會出現(xiàn)像素?cái)D壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足要求。因此最后還需對不規(guī)則圖像通過灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵格圖像。圖像處理常用插值方法最鄰近插值法設(shè)i+u,j+v(i,j為正整數(shù)，u,v為大于零小于1的小數(shù)，下同)為待求像素坐標(biāo)，則待求像素灰度的值f(i+u,j+v)如圖所示.如果(i+u,j+v)落在哪個區(qū)，則將此區(qū)的灰度值賦給待求像素

圖像處理常用插值方法最鄰近插值法的問題(nearstneighbour)最鄰近元法計(jì)算量較小，但可能會造成插值生成的圖像灰度上的不連續(xù)，在灰度變化的地方可能出現(xiàn)明顯的鋸齒狀。圖像處理常用插值方法雙線性插值法(Bilinear)雙線性內(nèi)插法是利用待求象素四個鄰象素的灰度在兩個方向上作線性內(nèi)插，如圖所示。圖像處理常用插值方法對于(i,j+v)有：同理，對于(i+1,j+v)有:對于(i,j+v)和(i+1,j+v)有關(guān)于u的線性關(guān)系，得圖像處理常用插值方法圖像處理常用插值方法三次插值法（Bicubic）利用三次多項(xiàng)式S(x)求逼近理論上最佳插值函數(shù)sin(x)/x,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：待求像素的值為：三次曲線插值方法計(jì)算量較大，但插值后的圖像效果最好。圖像處理常用插值方法其中：圖像處理常用插值方法

幾何校正間接法：設(shè)恢復(fù)的圖像像素在基準(zhǔn)坐