本環(huán)境流體力學(xué)No課件

流體動(dòng)力學(xué)續(xù)4.1矢量知識(shí)回顧直角坐標(biāo)系下的矢量直角坐標(biāo)系中給定矢量

，則可以表示為標(biāo)量積、矢量積直角坐標(biāo)系中任意兩矢量則有梯度標(biāo)量p沿s方向的變化率,即方向?qū)?shù)為標(biāo)量場(chǎng)梯度為散度、旋度矢量則矢量的散度：矢量的旋度：散度與流函數(shù)散度：各速度分量在其分量方向上的方向?qū)?shù)之和

標(biāo)定流體微團(tuán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相對(duì)體積變化率散度與流函數(shù)流函數(shù)Ψ：Ψ

=常數(shù)表示流線流函數(shù)存在的充要條件：滿足連續(xù)方程（不一定無(wú)旋）例已知二維定常不可壓流動(dòng)的速度分布

，a為常數(shù)。求勢(shì)函數(shù)Φ。旋度為旋轉(zhuǎn)角速度的兩倍：無(wú)旋運(yùn)動(dòng)有旋運(yùn)動(dòng)無(wú)旋時(shí)：為速度勢(shì)或速度勢(shì)函數(shù)（位函數(shù)）旋度與速度勢(shì)線積分曲線C的兩個(gè)端點(diǎn)分別為a,b，

矢量

沿曲線C的積分為

其中如果曲線C為封閉曲線，則線積分為曲面積分曲面S積分方式有三種如果曲面S為封閉式的，曲面積分可表示為體積分在體積為中分別對(duì)

進(jìn)行體積分線、面、體積分之間的關(guān)系Stokes原理散度原理梯度原理4.2基本原理建立控制方程的三大原則：1.質(zhì)量守恒2.牛頓第二定律3.能量守恒什么樣的模型合理？流場(chǎng)描述將矢量、標(biāo)量理論應(yīng)用到對(duì)流場(chǎng)描述中，可得如下表述：研究方法1：有限控制體控制體：閉合的有限區(qū)域控制面：控制體外邊界以對(duì)控制體有限區(qū)域內(nèi)流體的研究代替對(duì)全局的研究，簡(jiǎn)化計(jì)算量。宏觀無(wú)窮小、微觀無(wú)窮大連續(xù)介質(zhì)研究方法2：流體微元法4.3連續(xù)方程連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中具體表達(dá)形式以下針對(duì)一個(gè)微分六面體推導(dǎo)微分形式的連續(xù)方程。由于連續(xù)方程僅是運(yùn)動(dòng)的行為，與動(dòng)力無(wú)關(guān)，因此適應(yīng)于理想流體和粘性流體流場(chǎng)中邊長(zhǎng)分別為dx，dy，dz的矩形六面體，其空間位置相對(duì)于坐標(biāo)系是固定的，不隨時(shí)間變化，被流體所通過(guò)假設(shè)六面體中心點(diǎn)為(x,y,z)，過(guò)中心點(diǎn)分速u(mài),v,w，密度是ρT時(shí)刻，dt時(shí)段內(nèi)經(jīng)過(guò)從ABCD面進(jìn)入的流體質(zhì)量為T(mén)時(shí)刻，dt時(shí)段內(nèi)經(jīng)過(guò)從A’B’C’D’面流出流體質(zhì)量為在dt時(shí)段內(nèi)，由x面儲(chǔ)存在在微分六面體的流體質(zhì)量為（凈流入量）同理可得，在dt時(shí)段內(nèi)，由y,z面儲(chǔ)存在微分六面體的流體質(zhì)量為由此可得，在dt時(shí)段內(nèi)由所有側(cè)面流入到微分六面體的凈流體總質(zhì)量為dt內(nèi)，由密度變化引起微分六面體質(zhì)量的增加量為據(jù)質(zhì)量守恒定律，dt時(shí)段內(nèi)從側(cè)面凈流入微分六面體的總質(zhì)量應(yīng)等于其內(nèi)流體質(zhì)量因密度隨時(shí)間變化的引起增量上式兩邊同除以dxdydzdt，整理得到微分形式的連續(xù)方程。即:對(duì)于不可壓縮流體，連續(xù)方程變?yōu)楦鶕?jù)散度的定義，有根據(jù)高斯公式，有

這樣可以回溯為有限控制體方式的推導(dǎo)不可壓：每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的密度在流動(dòng)過(guò)程中保持不變，但是不同流體質(zhì)點(diǎn)的密度可以不同，即流體可以是非均值的，因此不可壓縮流體的密度并不一定處處都是常數(shù)，例如變密度平行流動(dòng)均值流體的定義是▽?duì)眩?，即密度在空間處處均勻，但不能保證隨時(shí)間不變化只有既為不可壓縮流體，同時(shí)又是均值時(shí)，流體的密度才處處都是同一個(gè)常數(shù)；由不可壓條件得到均值流體條件得到從而有于是ρ=C，即流體密度既不隨時(shí)間變化，也不隨位置變化，在整個(gè)流場(chǎng)中是個(gè)常數(shù)。4.4動(dòng)量方程牛頓第二定律的普遍形式為是理論流體力學(xué)的基礎(chǔ)，其物理原則為：力是動(dòng)量隨時(shí)間的變化率上述原則在有限控制體中應(yīng)用：力來(lái)自兩個(gè)方面(1)體積力，包括重力、電磁力等；(2)壓力及作用在控制面上的應(yīng)力體積力=面積力=則其中代表粘性流體的粘性力通過(guò)控制面的動(dòng)量?jī)袅髁靠刂企w中非定常波動(dòng)引起的動(dòng)量變化則動(dòng)量變化率為帶入到動(dòng)量定理得偏微分形式的方程推導(dǎo)x方向上流場(chǎng)中各點(diǎn)積分為0，故考慮到有在y、z方向上分別有上述為守恒形式狹意N-S方程將微分方程應(yīng)用到非定常無(wú)粘流中可得Euler方程上述為守恒形式狹意Euler方程注意到前述方程一點(diǎn)分析速度增加，壓力降低，反之則反分離區(qū)壓強(qiáng)幾乎一致積分形式動(dòng)量方程應(yīng)用預(yù)測(cè)物體所受阻力應(yīng)用例1求發(fā)動(dòng)機(jī)推力：噴氣飛機(jī)以800km/h速度在8000m高空飛行。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口截面直徑為0.86m，流量系數(shù)為1。尾噴氣速度為650m/s，噴氣壓強(qiáng)與外界相同應(yīng)用例24.5動(dòng)量方程的積分伯努利方程結(jié)合流量連續(xù)，前述Euler方程可改寫(xiě)為不守恒形式如下：動(dòng)量方程積分(1)*dx+(2)*dy+(3)*dz，得：如果速度位勢(shì)(無(wú)旋)徹體力位勢(shì)則(4)式為用于不可壓(ρ=c)定常()流，則如果再忽略徹體力，則即伯努利方程稱(chēng)為總壓或駐壓，有相對(duì)和絕對(duì)之分venturi管(變截面管中)的流動(dòng)連續(xù)方程：對(duì)于定常流動(dòng)有（a）將方程（a）運(yùn)用到準(zhǔn)一維變截面管中。由于在壁面處，氣流速度與壁面相切，因此與壁面正交，那么

，也就有對(duì)于變截面管進(jìn)口位置，氣流速度與方向相反（a1）（a2）（a3）同理，出口位置氣流速度與方向相同將（3.15-3.17）代入（3.14）化簡(jiǎn)可得對(duì)于不可壓流體

，則有方程（a6）是準(zhǔn)一維不可壓變截面管的連續(xù)方程（a4）（a5）（a6）由（a6）可知，對(duì)于不可壓流體，變截面管截面積減小（收縮管道），氣流速度增大；反過(guò)來(lái)，截面積增大（擴(kuò)張管道），氣流速度減小。由伯努利方程可知，收縮管道中，氣流速度增大，壓強(qiáng)則減小；而在擴(kuò)張管道中，氣流速度減小，壓強(qiáng)則增大。對(duì)于不可壓流體流過(guò)收縮-擴(kuò)張管道，氣體在收縮管道加速，在管道截面積最小處速度達(dá)到最大，壓強(qiáng)則達(dá)到最??；而在擴(kuò)張管道，速度減小，而壓強(qiáng)則增加。如圖所示(venturi管)由伯努利方程得由(a6)可得將（a7）代入到（b），可以解得類(lèi)似的（b）（a7）（c1）（c2）低速風(fēng)洞就是由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)風(fēng)機(jī)產(chǎn)生氣流流動(dòng)的venturi管。低速風(fēng)洞可以分為開(kāi)式和封閉式兩種venturi管的應(yīng)用4.6能量方程能量方程對(duì)于不可壓流動(dòng)，連續(xù)方程和動(dòng)量方程足以描述壓力和速度。對(duì)于可壓流動(dòng)，則增加了變量—密度，需要補(bǔ)充能量方程進(jìn)行描述能量守恒：能量變化率＝生成熱＋傳熱＋外力功率，能量既不能創(chuàng)造也不能消失，只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式閉合系統(tǒng)單位質(zhì)量物質(zhì)的能量為e，外部環(huán)境對(duì)其傳熱對(duì)其做功則做如下定義：B1=外部對(duì)控制體傳熱效率B2=外部對(duì)控制體做功效率

B3=控制體能量變化率定義單位質(zhì)量物質(zhì)的體積增熱率為則體積增熱率對(duì)于粘性流體需考慮粘性項(xiàng)，則功率則面積力功率

體積力功率對(duì)粘性流體考慮粘性項(xiàng)，則對(duì)于運(yùn)動(dòng)的控制體，單位質(zhì)量的能量為內(nèi)能與動(dòng)能之和，即則穿過(guò)控制面的能量流率為對(duì)于非定常流，由于流場(chǎng)的波動(dòng)會(huì)引起控制體中物質(zhì)量的變化進(jìn)而導(dǎo)致能量有所變化，該能量變化率為從而有將各式帶入可得以上就是能量方程的積分形式能量方程的微分形式為對(duì)定常無(wú)粘不傳熱無(wú)體積力流體，能量方程可簡(jiǎn)化為連續(xù)方程、動(dòng)量方程、能量方程是流動(dòng)的基本控制方程，包含等變量，在補(bǔ)充了氣體狀態(tài)方程后是封閉的(針對(duì)無(wú)粘流)4.7物質(zhì)(隨流)導(dǎo)數(shù)以及相應(yīng)方程物質(zhì)導(dǎo)數(shù)對(duì)于速度場(chǎng)

其中密度為假定t1時(shí)刻密度為假定t2時(shí)刻密度為由Taylor展開(kāi)式整理，并忽略高階小量當(dāng)t2趨近t1時(shí)，由于則有在直角坐標(biāo)系中有如果那么物質(zhì)導(dǎo)數(shù)形式的基本方程連續(xù)方程已知?jiǎng)t有有前面物質(zhì)導(dǎo)數(shù)公式可知在x方向上，動(dòng)量方程為其中則有由連續(xù)方程可得則速度u的動(dòng)量方程可用物質(zhì)導(dǎo)數(shù)形式表示為類(lèi)似的同理，能量方程可表示為4.8流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析一、相對(duì)伸長(zhǎng)率（線變形率）二、角變形率三、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度（利用上節(jié)角變形率結(jié)果）四、速度分解（Helmholz速度分解定理）例題第五節(jié)無(wú)旋運(yùn)動(dòng)與有旋運(yùn)動(dòng)一、無(wú)旋運(yùn)動(dòng)（無(wú)渦流）與有旋運(yùn)動(dòng)（有渦流）二、渦量與環(huán)量關(guān)于渦的定理