2022年高考押題預(yù)測(cè)卷01（全國(guó)乙卷）-文科數(shù)學(xué)（全解全析）

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)聯(lián)系刪除僅供參考2022年高考押題預(yù)測(cè)卷01（全國(guó)乙卷）文科數(shù)學(xué)·全解全析123456789101112CBBACDCDDACA1.C∵，∴，故選C.2.B∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即t·m·n＋n2＝0，∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0，由已知得t×eq\f(3,4)|n|2×eq\f(1,3)＋|n|2＝0，解得t＝－4，故選B.3.B等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B。4.A由題意知，的周期，得．故選A．5.C已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距，故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值。由，得，所以。故選C。6.解析∵sinα＝－eq\f(5,13)，且α為第四象限角，∴cosα＝eq\f(12,13)，∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(5,12)，故選D.答案D7.C選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為.本題選擇C選項(xiàng).8.D函數(shù)有意義，則：，解得：或，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.答案D9.D對(duì)于A，f(－x)＝－x＋sin2(－x)＝－(x＋sin2x)＝－f(x)，為奇函數(shù)；對(duì)于B，f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cosx＝f(x)，為偶函數(shù)；對(duì)于C，f(－x)＝2－x＋eq\f(1,2－x)＝2x＋eq\f(1,2x)＝f(x)，為偶函數(shù)；對(duì)于D，y＝x2＋sinx既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，故選D.答案D10..A由題知，該幾何體的直觀圖如圖所示，它是一個(gè)球(被過(guò)球心O且互相垂直的三個(gè)平面)切掉左上角的eq\f(1,8)后得到的組合體，其表面積是球面面積的eq\f(7,8)和三個(gè)eq\f(1,4)圓面積之和.易得球的半徑為2，則得S＝eq\f(7,8)×4π×22＋3×eq\f(1,4)π×22＝17π，故選A.答案A11.C解析：根據(jù)題意，可知c=2，因?yàn)閎2=4，所以a2=b所以橢圓C的離心率為e=22答案C12.A解析由已知f(0)＝d>0，可排除D；其導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c且f′(0)＝c>0，可排除B；又f′(x)＝0有兩不等實(shí)根，且x1x2＝eq\f(c,a)＞0，所以a＞0.故選A.答案A13.1解析：由題可得2a∵c//(2a∴4λ-2=0,即故答案為12答案114.5解析由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為：，結(jié)合題意可得：.答案515.2解析已知∠C＝60°，由正弦定理得eq\f(AC,sin∠B)＝eq\f(AB,sin∠C)，∴AC＝eq\f(\r(6)sin45°,sin60°)＝eq\f(\r(6)×\f(\r(2),2),\f(\r(3),2))＝2.答案216.作分別垂直于，平面，連，知，，平面，平面，，．，，，為平分線，，又，．17.解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷,y＝c＋deq\r(x)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(2)令w＝eq\r(x),先建立y關(guān)于w的線性回歸方程,由于eq\o(d,\s\up6(^))＝＝eq\f(108.8,1.6)＝68,eq\o(c,\s\up6(^))＝y(tǒng)－eq\o(d,\s\up6(^))w＝563－68×6.8＝100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(x).(3)①由(2)知,當(dāng)x＝49時(shí),年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(49)＝576.6,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值eq\o(z,\s\up6(^))＝576.6×0.2－49＝66.32.②根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值eq\o(z,\s\up6(^))＝0.2(100.6＋68eq\r(x))－x＝－x＋13.6eq\r(x)＋20.12.所以當(dāng)eq\r(x)＝eq\f(13.6,2)＝6.8,即x＝46.24時(shí),eq\o(z,\s\up6(^))取得最大值.故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.18.答案（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）4解析(1)在平面ABCD內(nèi),因?yàn)椤螧AD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.又BC?平面PAD,AD?平面PAD,故BC∥平面PAD.(2)取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM.由AB=BC=12AD及BC∥AD,∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形,則CM⊥因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.因?yàn)镃M?底面ABCD,所以PM⊥CM.設(shè)BC=x,則CM=x,CD=2x,PM=3x,PC=PD=2x.取CD的中點(diǎn)N,連接PN,則PN⊥CD,所以PN=142因?yàn)椤鱌CD的面積為27,所以12×2x×解得x=-2(舍去),x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=23.所以四棱錐P-ABCD的體積V=13×2（2+4）219.解(1)由已知，Sn＋1＝qSn＋1，Sn＋2＝qSn＋1＋1，兩式相減得到an＋2＝qan＋1，n≥1.又由S2＝qS1＋1得到a2＝qa1，故an＋1＝qan對(duì)所有n≥1都成立.所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，an＝qn-1.由a2，a3，a2＋a3成等差數(shù)列，可得2a3＝a2＋a2＋a3，所以a3＝2a2，q＝2，所以an＝2n-1(n∈N*).(2)由(1)可知，an＝qn-1，所以雙曲線x2－eq\f(y2,aeq\o\al(2,n))＝1的離心率en＝eq\r(1＋aeq\o\al(2,n))＝eq\r(1＋q2（n－1）).由e2＝eq\r(1＋q2)＝2解得q＝eq\r(3)，所以eeq\o\al(2,1)＋eeq\o\al(2,2)＋…＋eeq\o\al(2,n)＝(1＋1)＋(1＋q2)＋…＋[1＋q2(n－1)]＝n＋[1＋q2＋…＋q2(n－1)]＝n＋eq\f(q2n－1,q2－1)＝n＋eq\f(1,2)(3n－1).20.(1)解由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，切線斜率k＝f′(0)＝b.又f(0)＝c，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c).所以所求切線方程為y－c＝b(x－0)，即bx－y＋c＝0.(2)解由a＝b＝4得f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c∴f′(x)＝3x2＋8x＋4＝(3x＋2)(x＋2)令f′(x)＝0，得(3x＋2)(x＋2)＝0，解得x＝－2或x＝－eq\f(2,3)，f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下：x(－∞，－2)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(2,3)))－eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，＋∞))f′(x)＋0－0＋f(x)cc－eq\f(32,27)所以，當(dāng)c＞0且c－eq\f(32,27)＜0時(shí)，存在x1∈(－∞，－2)，x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(2,3)))，x3∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，＋∞))，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝0.由f(x)的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)c∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(32,27)))時(shí)，函數(shù)f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c有三個(gè)不同零點(diǎn).(3)證明當(dāng)Δ＝4a2－12b＜0時(shí)，即a2－3b＜0，f′(x)＝3x2＋2ax＋b＞0，x∈(－∞，＋∞)，此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)不可能有三個(gè)不同零點(diǎn).當(dāng)Δ＝4a2－12b＝0時(shí)，f′(x)＝3x2＋2ax＋b只有一個(gè)零點(diǎn)，記作x0.當(dāng)x∈(－∞，x0)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在區(qū)間(－∞，x0)上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在區(qū)間(x0，＋∞)上單調(diào)遞增.所以f(x)不可能有三個(gè)不同零點(diǎn).綜上所述，若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則必有Δ＝4a2－12b＞0，故a2－3b＞0是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要條件.當(dāng)a＝b＝4，c＝0時(shí)，a2－3b＞0，f(x)＝x3＋4x2＋4x＝x(x＋2)2只有兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以a2－3b＞0不是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的充分條件.因此a2－3b＞0是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.21.（1）在直線上設(shè)，則又，解得：過(guò)點(diǎn)，圓心必在直線上設(shè)，圓的半徑為與相切又，即，解得：或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的半徑為：或（2）存在定點(diǎn)，使得說(shuō)明如下：，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且直線必為過(guò)原點(diǎn)的直線，且①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：則的圓心必在直線上設(shè)，的半徑為與相切又，整理可得：即點(diǎn)軌跡方程為：，準(zhǔn)線方程為：，焦點(diǎn)，即拋物線上點(diǎn)到的距離當(dāng)與重合，即點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，則直線方程為：在軸上，設(shè)，解得：，即若，則綜上所述，存在定點(diǎn)，使得為定值.22.解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2當(dāng)cosα≠0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為y=tanα?x+2-tanα，當(dāng)cosα=0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為x=1．（2）將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(1+3cos2因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為t1，t2，則又由①得t1+t2=-4(2cosα+sinα)23