2023年山東省安丘市、諸城市、五蓮縣、蘭山區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B． C． D．2．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．3．下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．114．《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A． B． C． D．5．已知點(diǎn)A0,2，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若FMA．18B．14C．26．已知一組樣本點(diǎn)，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B．至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上C．對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關(guān)7．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．9．定義在上的函數(shù)，若對(duì)于任意都有且則不等式的解集是（）A． B． C． D．10．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb11．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．12．的展開(kāi)式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．80二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，且，則的最小值為_(kāi)_________．14．已知二項(xiàng)式展開(kāi)式的第項(xiàng)與第項(xiàng)之和為零，那么等于____________.15．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____名．16．在等差數(shù)列中，，，則公差__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．18．（12分）若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若實(shí)數(shù)的最大值為，且正實(shí)數(shù)滿足，求證：.19．（12分）已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之比為．（1）求；（2）請(qǐng)答出展開(kāi)式中第幾項(xiàng)是有理項(xiàng)，并寫出推演步驟（有理項(xiàng)就是的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）．22．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎(chǔ)題,難度容易.2、C【解析】

函數(shù)的單調(diào)性確定的符號(hào)，即可求解，得到答案．【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過(guò)程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)的符號(hào)是正，負(fù)，正，正，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】運(yùn)行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.4、C【解析】

本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過(guò)幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤．5、C【解析】試題分析：設(shè),是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，,|FM||MN|=55,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點(diǎn)的基礎(chǔ)題型，對(duì)于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對(duì)應(yīng)拋物線的基礎(chǔ)題型，當(dāng)圖形中有點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，就一定聯(lián)想到點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，|FM||MN|=55，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線6、D【解析】分析：樣本點(diǎn)均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能都不在直線上，B錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能在直線上，即預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值可能與可以相等，C錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同D正確.詳解：選項(xiàng)A：所有樣本點(diǎn)都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能都不在回歸直線上，故B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：樣本點(diǎn)可能在直線上，即可以存在預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值與沒(méi)有誤差，故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同，若斜率，則，樣本點(diǎn)分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點(diǎn)、回歸直線、樣本中心點(diǎn)等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.7、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.8、C【解析】

，，故選C.9、D【解析】

令,求導(dǎo)后根據(jù)題意知道在上單調(diào)遞增，再求出，即可找到不等式的解集?！驹斀狻苛顒t所以在上單調(diào)遞增，又所以的解集故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，屬于中檔題。10、B【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.11、C【解析】f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，－2)處的切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故選C12、C【解析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由對(duì)數(shù)運(yùn)算和換底公式，求得的關(guān)系為，根據(jù)基本不等式確定詳解：因?yàn)?，所以，所以，即所以?dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)時(shí)取等號(hào)所以最小值為點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)換底公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)“1”的代換聯(lián)系基本不等式求最值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．14、1【解析】

用項(xiàng)式定理展開(kāi)式通項(xiàng)公式求得第4項(xiàng)和第5項(xiàng)，由其和為0求得．【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的第項(xiàng)為，第5項(xiàng)為，∴，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．15、32【解析】試題分析：設(shè)高一年級(jí)抽取x名學(xué)生，所以x80考點(diǎn)：分層抽樣16、2【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)?，故，所以，填．【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．極小值f(5)＝－ln5.無(wú)極大值．【解析】試題分析：（1）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線可得，可求出a的值；（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得，由在點(diǎn)處的切線垂直于直線知，解得．（2）由（1）知，則，令，解得或．因?yàn)椴辉诘亩x域內(nèi)，故舍去．當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)．由此知函數(shù)在時(shí)取得極小值，．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值18、（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)證明【解析】

（Ⅰ）不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，也即是成立，求出最大值即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，因此，展開(kāi)之后結(jié)合基本不等式即可證明結(jié)論成立；也可利用柯西不等式來(lái)證明.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗裕á颍┯桑?）可知，,則方法一：方法二：利用柯西不等式【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值的不等式，以及不等式的證明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生靈活運(yùn)用各類結(jié)論，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）先將不等式，即或，再求解不等式；（2）先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式，通過(guò)解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），即或解得：或，所以；（2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．20、(1),(2).【解析】試題分析：（1）通過(guò)討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出最小值，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，當(dāng)時(shí)，，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)解.所以.(2)因?yàn)?，所以要使存在?shí)數(shù)解，只需，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，以及函數(shù)恒成立求參的方法．21、（1）（2）有理項(xiàng)是展開(kāi)式的第1，3，5，7項(xiàng)，詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中的二項(xiàng)式系數(shù)求出，再由通項(xiàng)求出有理項(xiàng).【詳解】解：（1）由題設(shè)知，解得.（2）∵，∴展開(kāi)式通項(xiàng)，∵且，∴只有時(shí)，為有理項(xiàng)，∴有理項(xiàng)是展開(kāi)式的第1，3，5，7項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查