初中數(shù)學一次函數(shù)與幾何綜合

初中數(shù)學一次函數(shù)與幾何綜合1.一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，其中k為斜率，表示傾斜程度，可以用幾何中的坡度或坡比來解釋。b為截距，表示直線與y軸交點的縱坐標。2.若兩條直線的斜率相等且截距不相等，則它們平行；若兩條直線的斜率之積為-1，則它們垂直。3.解題思路是從關鍵點出發(fā)，通過點的坐標和橫平豎直的線段長的互相轉(zhuǎn)化將函數(shù)特征與幾何特征結合起來進行研究，最后利用函數(shù)特征或幾何特征解決問題。4.在題目中，需要剔除明顯有問題的段落。5.改寫后的文章如下：一次函數(shù)與幾何綜合一、知識點概述一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，其中k為斜率，表示傾斜程度，可以用幾何中的坡度或坡比來解釋。b為截距，表示直線與y軸交點的縱坐標。若兩條直線的斜率相等且截距不相等，則它們平行；若兩條直線的斜率之積為-1，則它們垂直。解題思路是從關鍵點出發(fā)，通過點的坐標和橫平豎直的線段長的互相轉(zhuǎn)化將函數(shù)特征與幾何特征結合起來進行研究，最后利用函數(shù)特征或幾何特征解決問題。二、例題解析1.如圖，點B，C分別在直線y=2x和y=kx上，點A，D是x軸上的兩點，已知四邊形ABCD是正方形，則k的值為______．2.如圖，直線l1交x軸、y軸于A，B兩點，OA=m，OB=n，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD．CD所在直線l2與直線l1交于點E，則l1____l2；若直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1·k2=_______．3.如圖，直線y=-x+8交x軸、y軸于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D，則點C的坐標為____________．4.如圖，已知函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線。若點A的坐標為(3，1)，則它關于直線l的對稱點A'的坐標為____________；猜想：若坐標平面內(nèi)任一點P的坐標為(m，n)，則它關于直線l的對稱點P′的坐標為____________；應用：已知兩點B(-2，-5)，C(-1，-3)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到B，C兩點的距離之和最小，則此時點Q的坐標為____________．5.如圖，已知直線l：y=-3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB沿直線l折疊，點A、B、O分別落在點A'、B'、O'上，則O'的坐標為____________．1.落在點C處的O，直線CA的表達式為y=kx+2。2.四邊形ABCD是一張矩形紙片，點E在AB上，且BE:EA=5:3，EC=15。將△BCE沿折痕EC向上翻折，點B恰好落在AD邊上的點F處。以點A為原點，以直線AD為x軸，以直線BA為y軸建立平面直角坐標系，則直線FC的表達式為y=-5/3x+10。3.直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A，B。點P是第一象限內(nèi)的點，由點P，O，B組成了一個含60°角的直角三角形。點P的坐標為(3,√3)。4.直線y=kx-4與x軸、y軸分別交于B，C兩點，且OB=3。(1)點B的坐標為(3,0)，k的值為k=4/3。(2)當點A運動到(6,8)時，△AOB的面積是6。(3)在(2)成立的情況下，x軸上不存在一點P，使△POA是等腰三角形。5.直線y=-3x+43與x軸交于點A，與直線y=3x交于點P。(1)點P的坐標為(14/3,5/3)。(2)△OPA的面積為28/3。(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿OA方向向終點A運動，過點E作EF⊥x軸交線段OP或線段PA于點F，F(xiàn)B⊥y軸于點B。設運動時間為t秒，矩形OEFB與△OPA重疊部分的面積為S，S與t之間的函數(shù)關系式為S=(14t-3t^2)/6。6.直線l的解析式為y=-x+4，它與x軸、y軸分別交于A，B兩點。平行于直線l的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與x軸、y軸分別交于M，N兩點，設運動時間為t秒（0<t<4）。(1)A，B兩點的坐標分別為A(4,0)，B(0,4)。(2)△MON的面積S1=(16t-t^2)/2。(3)試探究S2與t之間的函數(shù)關系式，S2=(16t-t^2-16ln(2t))/2。7.原文中沒有第7題的內(nèi)容，已刪除。8.如圖，落在點C處的O，直線CA的表達式為y=kx+2。9.直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C(1,2)。坐標軸上不存在點