2023年浙江省臺(tái)州市仙居縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在中，最小的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如圖是用個(gè)相同的立方體搭成的幾何體，其主視圖是()

A.

B.

C.

D.

3.下列計(jì)算正確的是()

A.B.C.D.

4.射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊次，平均環(huán)數(shù)均為環(huán)，方差分別為，，，，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.無(wú)理數(shù)在()

A.和之間B.和之間C.和之間D.和之間

6.圓錐的母線長(zhǎng)為，底圓半徑為，則圓錐的側(cè)面積為()

A.B.C.D.

7.某店有某商品現(xiàn)打折，用元購(gòu)買(mǎi)該商品，打折后比打折前可以多買(mǎi)件設(shè)原價(jià)為元，則根據(jù)題意可列出方程()

A.B.C.D.

8.如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，則等于()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，直線為正五邊形的對(duì)稱(chēng)軸，連接交于點(diǎn)，以為邊作等邊，連接，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

10.已知拋物線過(guò)點(diǎn)，且，則關(guān)于的一元二次方程的解為()

A.，B.，

C.，D.，

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.因式分解：______．

12.一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)只有顏色不同的球，其中有個(gè)黑球、個(gè)白球、個(gè)紅球，從布袋里隨機(jī)摸出個(gè)球，摸出白球的概率為_(kāi)_____．

13.如圖，在中，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，且交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在上，則______度

14.如圖，在矩形中，，將矩形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

15.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法：

隨的增大而減小；

；

關(guān)于的方程的解為；

不等式的解集是．

其中說(shuō)法正確的有______把你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上．

16.如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共8小題，共74.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：．

18.本小題分

解不等式組：．

19.本小題分

如圖，把的水從瓶子里全部倒出，設(shè)平均每秒倒出的水，所用的時(shí)間為秒．

求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

要求至多秒把水倒完，求平均每秒至少倒出多少毫升的水？

20.本小題分

圖是外翻窗的示意圖，圖是外翻窗的側(cè)面圖當(dāng)外翻窗從下面打開(kāi)時(shí)，窗的一邊沿繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到已知，旋轉(zhuǎn)角最大為當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)到的距離精確到參考數(shù)據(jù)：，，

21.本小題分

如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接、、，且．

求證：∽；

判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

22.本小題分

某校為了了解七、八年級(jí)同學(xué)的體育成績(jī)，從各年級(jí)分別隨機(jī)抽取名同學(xué)進(jìn)行體育測(cè)試，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表．

七年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)體育成績(jī)分人數(shù)人

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

七年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)？

若該校八年級(jí)共有名學(xué)生，成績(jī)分以上的為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度，比較七、八年級(jí)體育成績(jī)的好差．

23.本小題分

酶是一種綠色添加劑，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面積，從而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味．

表是種酶對(duì)面粉拉伸面積的影響表．

種酶添加量

面粉拉伸面積

表是種酶對(duì)面粉拉伸面積的影響表．

種酶添加量

面粉拉伸面積

求面粉拉伸面積與種酶的添加量的函數(shù)關(guān)系式；

已知添加種酶時(shí)，面粉拉伸面積不小于時(shí)，效果較好，如何添加種酶？

研究發(fā)現(xiàn)，將兩種酶復(fù)合使用，效果更好，而當(dāng)兩種酶均達(dá)到效果最好時(shí)復(fù)合，效果最好直接寫(xiě)出如何添加種酶和種酶，使復(fù)合效果最好．

24.本小題分

如圖，已知在中，，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與、重合，以為邊在右側(cè)作菱形，使，連接．

如圖，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，求此時(shí)線段的長(zhǎng)；

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：；

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故選：．

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小得出結(jié)論即可．

本題主要考查有理數(shù)大小的比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：由題意知，原組合體的主視圖為，

故選：．

根據(jù)主視圖是從正面看，得出結(jié)論即可．

本題主要考查三視圖的知識(shí)，熟練掌握三視圖的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、，故A正確，符合題意．

B、，故B錯(cuò)誤，不符合題意．

C、，故C錯(cuò)誤，不符合題意．

D、，故D錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)即可解答．

本題考查了同底數(shù)冪運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算公式、冪的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，從而完成求解．

4.【答案】

【解析】解：，，，，

，

四人中丁的成績(jī)最穩(wěn)定．

故選：．

比較四個(gè)人的方差，然后根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，可判斷誰(shuí)的成績(jī)最穩(wěn)定．

本題考查了方差，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

，

即，

則在和之間，

故選：．

一個(gè)正數(shù)越大，則其算術(shù)平方根就越大；據(jù)此判斷在和之間，從而求得答案．

本題考查無(wú)理數(shù)的估算，此為常考且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

6.【答案】

【解析】解：圓錐的側(cè)面積，故選A．

圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．

本題考查圓錐側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由題意可得打折后價(jià)格為元，

，

故選：．

根據(jù)原價(jià)是元，則打折后的價(jià)格為元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合打折后比打折前可以多買(mǎi)件，即可得出關(guān)于的分式方程．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：連接，

四邊形是正方形，，

，，

，

，

，

、分別是、的中點(diǎn)，

是中位線，

，

故選：．

由正方形的性質(zhì)可得，，得出，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論．

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，掌握正方形的性質(zhì)及三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：正五邊形，

，

，

等邊，直線為正五邊形的對(duì)稱(chēng)軸，

，，

，

．

故選：．

根據(jù)正五邊形和等邊三角形的性質(zhì)可得，，，從而可得的度數(shù)．

本題考查了正五邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形求出相應(yīng)角的度數(shù)．

10.【答案】

【解析】解：由題意可知，拋物線過(guò)點(diǎn)，且，

則有，

，，

方程可化為，

解得：，，

整理關(guān)于的一元二次方程可得，

，

或，

解得，，

故選：．

由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，，，方程的解為或，整理可得，進(jìn)而得到或，求出的值即可得解．

本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將變形為后得到或．

11.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：

原式提取即可得到結(jié)果．

此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：袋子中共有個(gè)小球，其中白球有個(gè)，

摸出一個(gè)球是白球的概率是，

故答案為：．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為．

13.【答案】

【解析】解：四邊形為平行四邊形，

，

四邊形為的內(nèi)接四邊形，

，

．

故答案為：．

先利用平行四邊形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到的度數(shù)．

本題考查了圓周角定理：靈活運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．

14.【答案】

【解析】解：設(shè)，

矩形沿折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，

，

則，

是矩形，

，

，

又，

，

解方程得，

即的長(zhǎng)為．

故答案為：．

設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程，解方程得出，的長(zhǎng)即可得解．

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次方程，數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷即可得解．

【解答】

解：由圖可知，隨的增大而減小，故正確；

直線與軸正半軸相交，，故正確；

關(guān)于的方程的解為，故正確；

不等式的解集是，故錯(cuò)誤；

綜上所述，說(shuō)法正確的是．

故答案為．

16.【答案】

【解析】解：如圖，以為直角邊，作等腰直角三角形，連接，

，，

將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，

，，

，

≌，

，

，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，

，

點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，有最小值為，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有最大值為，

，

，

故答案為：．

由“”可證≌，可得，即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義、零指數(shù)冪的意義、以及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再算加減即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的意義、零指數(shù)冪的意義、以及特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式組的解集是．

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

；

，

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答，

當(dāng)時(shí)，，解得，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

時(shí)，，

平均每秒至少倒出水，至多把水倒完．

【解析】根據(jù)體積平均每秒倒出的水所用的時(shí)間，解答即可；

把代入解答即可．

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，會(huì)列解析式是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

由旋轉(zhuǎn)得：，

在中，，

，

答：點(diǎn)到的最大距離約為．

【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由旋轉(zhuǎn)得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：，

，

，

∽；

解：直線與相切，理由如下：

如圖，連接，

∽，

，

，

，

，

是的直徑，

，

，

．

是半徑，

直線是的切線．

【解析】根據(jù)，得，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；

連接，證明，然后證明，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，直線與圓的位置關(guān)系，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：七年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)是從低到高的第個(gè)和第個(gè)的平均數(shù)，由于第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)都在等級(jí)，所以抽取的七年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)；

人，

答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人；

從中位數(shù)看，七年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)，八年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)，八年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)好；從眾數(shù)看，七年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)等級(jí)人，八年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)等級(jí)人，八年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)好．

【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

用總?cè)藬?shù)乘以?xún)?yōu)秀率，即可得出答案；

可以從兩人中位數(shù)和眾數(shù)分析，即可得出答案．

本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)、中位數(shù)以及頻數(shù)率分布表，明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)所反映數(shù)據(jù)的特征是解決問(wèn)題、做出判斷的前提．

23.【答案】解：由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，與之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，把，代入可得：

，

解得，

，

經(jīng)驗(yàn)證，，符合該解析式，

當(dāng)時(shí)，與存在二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，把點(diǎn)，，可得：

，

解得，

，

經(jīng)驗(yàn)證符合該解析式

綜上所述，；

當(dāng)時(shí)，，

解得：，，

由二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)添加種酶不小于且不大于時(shí)，面粉拉伸面積不小于，效果較好；

根據(jù)表格可知種酶與存在二次函數(shù)關(guān)系，且對(duì)稱(chēng)軸為直線，

當(dāng)種酶為時(shí)，效果最好，

，

種酶時(shí)，復(fù)合效果最好，

種酶和種酶時(shí)，復(fù)合效果最好．

【解析】根據(jù)表格分析可知當(dāng)時(shí)，與之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，與存在二次函數(shù)關(guān)系，然后分別利用待定系數(shù)法求表達(dá)時(shí)即可；

根據(jù)表格分析，面粉拉伸面積不小于為二次函數(shù)部分，令計(jì)算對(duì)應(yīng)值，利用二次函數(shù)增減性求解即可；

根據(jù)題意判斷兩種最佳效果即可求解．

本題主要考查函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，能夠根據(jù)表格將變量關(guān)系抽象為所學(xué)函數(shù)關(guān)系，并用待定系數(shù)法求表達(dá)式，和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合求解．

24.【答案】解：如圖，點(diǎn)與點(diǎn)重合，

，，

；

菱形，，，

，，

．

在中，，，

，

，

．

點(diǎn)位于直線下方時(shí)，取中點(diǎn)，連接，

，

，，

，

，

，

，

又，

≌，

，

，

又，

為垂直平分線，

．

，

的度數(shù)為或或或．

當(dāng)時(shí)，如圖，

四