遼寧省營(yíng)口市熊岳中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省營(yíng)口市熊岳中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，則集合為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.(－∞,－1]

B.(0,+∞)

C.(－1,0)

D.(－∞,－1)∪(0,+∞)參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在R上是增函數(shù)且f(m2)＞f(－m),所以m2＞－m，即m2+m＞0，解得m＜－1或m＞0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞,－1)∪(0,+∞)，故選D.

3.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義知：（為點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離），而，所以，故選B．考點(diǎn)：拋物線的定義．4.從數(shù)列中可以找出無(wú)限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：5.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.在三棱錐中，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是(

)（A）

（B）

（C）

（D）6參考答案：D略7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有 ①；

②； ③“”是“”的充要條件；④是奇函數(shù). （A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè) （D）4個(gè)參考答案：C略8.P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，，則△ABC與△ABP的面積之比為（

）

A．2

B．3

C．3/2

D．6參考答案：B略9.若是偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)慕饧牵?/p>

）

A．（－1，0）

B．（－∞，0）（1，2）

C．（1，2）

D．（0，2）參考答案：D根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)做出函數(shù)的圖象如圖.把函數(shù)向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，如圖，則不等式的解集為，選D.10.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（） A．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） B．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） C．函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)f（x）的值域是 參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，判斷選項(xiàng)即可． 【解答】解：分段函數(shù)的圖象如圖：可知：A不正確；?x∈R，f（﹣x）≠f（x），B不正確；函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，所以C不正確；函數(shù)f（x）的值域是，所以D正確． 不正確的選項(xiàng)為D． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的值域以及函數(shù)的對(duì)稱性的判斷，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.光線由點(diǎn)P(2,3)射到直線x+y+1=0上，反射后過(guò)點(diǎn)Q(1,1)，則反射光線方程為

．參考答案：4x－5y+1=012.底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．已知同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球．已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，球的半徑為R．設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，則tan（α+β）的值是

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；球內(nèi)接多面體．專題：三角函數(shù)的求值；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意畫(huà)出圖象以及過(guò)球心的截面圓，由球和正三棱錐的幾何特征可得：兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，再求出涉及的線段的長(zhǎng)度，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)和正切函數(shù)的定義求出tan（α+β）的值．解答： 解：由題意畫(huà)出圖象如下圖：由圖得，右側(cè)為該球過(guò)SA和球心的截面，由于三角形ABC為正三角形，所以D為BC中點(diǎn)，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．設(shè)SM∩平面ABC=P，則點(diǎn)P為三角形ABC的重心，且點(diǎn)P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)對(duì)球的內(nèi)接幾何體的特征考查利用兩角和的正切函數(shù)的進(jìn)行計(jì)算，對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題．13.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x＋2y的值域?yàn)椋撸撸撸邊⒖即鸢福嚎尚杏蛉鐖D.設(shè)則.易知點(diǎn)，為最優(yōu)解.,,又可行域過(guò)原點(diǎn)，.

14.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線AD和BC1所成角的大小為． 參考答案：30°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間角． 【分析】可作出圖形，取AC中點(diǎn)E，并連接C1E，BE，從而有C1E∥AD，從而得到∠EC1B或其補(bǔ)角便為異面直線AD和BC1所成角，根據(jù)條件可以求出△BC1E的三邊長(zhǎng)度，從而可以得到∠BEC1=90°，然后求sin∠BC1E，這樣即可得出異面直線AD和BC1所成角的大?。? 【解答】解：如圖，取AC中點(diǎn)E，連接C1E，BE，則C1E∥AD； ∴∠EC1B或其補(bǔ)角為異面直線AD和BC1所成角； 根據(jù)條件得：； ∴； ∴∠BEC1=90°； ∴； ∴∠EC1B=30°； ∴異面直線AD和BC1所成角的大小為30°． 故答案為：30°． 【點(diǎn)評(píng)】考查異面直線所成角的概念及求法，直角三角形邊的關(guān)系，正弦函數(shù)的定義，以及已知三角函數(shù)值求角． 15.某幾何體的三視圖如右，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為

．參考答案：16.如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為

．參考答案：±2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】由題意可得直線的方程y=x+a，然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解a【解答】解：由題意可得直線的方程y=x+a根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可得，∴a=±2故答案為：±2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的相切的性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）設(shè)，；求的值參考答案：（1）

（2）

19.已知數(shù)列{an}，,,記,，,若對(duì)于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.參考答案：解:（Ⅰ）根據(jù)題意A(n),B(n),C(n)成等差數(shù)列,

∴A(n)+C(n)=2B(n);...................2分整理得,∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公差為3的等差數(shù)列.…………4分∴;.....................……………….....6分（Ⅱ）,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.當(dāng)時(shí),

;…………………9分

當(dāng)時(shí),;…….11分綜上，.

…………..12分20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（a,0）(a>0),B(0,a),C(-4,0)D(0,4),設(shè)的外接圓圓心為E。（1）若⊙E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值（2）設(shè)點(diǎn)P在⊙E上，使的面積等于12的點(diǎn)P有三個(gè)，試問(wèn)這樣的⊙E是否存在？若存在，求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：21.參考答案：解析:（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓，所以∠ABC

+∠ADC=180°，連接AC，由余弦定理：AC2=42+62–2×4×6×cos∠ABC=42+22–2×2×4cos∠ADC．所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈(0，)，故∠ABC=60°．S四邊形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（萬(wàn)平方米）．………………4分在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2–2AB·BC·cos∠ABC

=16+36–2×4×6×．

AC=．…………6分由正弦定理，∴∴（萬(wàn)米）．………………8分（2）∵S四邊形APCD=S△ADC+S△APC又S△ADC=AD·CD·sin120°=2，設(shè)AP=x，CP=y．則S△APC=．……10分又由余弦定理AC2=x2+y2–2xycos60°=x2+y2–xy=28．∴x2+y2–xy≥2xy–xy=xy．∴xy≤28

當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)……12分∴S四邊形APC