2022年廣東省東莞市市常平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年廣東省東莞市市常平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將邊長(zhǎng)為的等邊三角形沿軸滾動(dòng)，某時(shí)刻與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖），設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說法：①的值域?yàn)?；②是周期函?shù)；③；④.其中正確的說法個(gè)數(shù)為：（）A．0

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(

) A．若a∥b，a∥α，則b∥α B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β C．若α⊥β，a⊥β，則a∥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題；綜合法．分析：A選項(xiàng)a∥b，a∥α，則b∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)α⊥β，a∥α，則a⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，a⊥β，則a∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；解答： 解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閎?α是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，a∥α?xí)r，a∥β，a?β都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺拢琣⊥β時(shí)，可能有a?α；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷證明的能力．3.若（（））=A. B.1 C. D.2參考答案：C略4.設(shè)集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，則M∪N=(

)A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意先求出集合M和集合N，再求M∪N．解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則

(

)

A．10

B.

C．

D．

參考答案：B6.已知圓C的方程為x2+y22x=0，若以直線y=kx2上任意一點(diǎn)為圓心，以l為半徑的圓與圓C沒有公共點(diǎn)，則k的整數(shù)值是

A．l

B．0

C．1

D．2參考答案：A略7.已知函數(shù),若,則與的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.與的值有關(guān)參考答案：答案：C8.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（A）

（B）

（C）21

（D）18參考答案：A9.已知△ABC中，，，點(diǎn)是線段（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4﹣2a2=4，a3=4．則an=，S10=．參考答案：2n﹣1，1023。【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由a4﹣2a2=4，a3=4．可得，解出再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a4﹣2a2=4，a3=4．∴，解得，則an=2n﹣1，S10==1023．故答案分別為：2n﹣1；1023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列，若=

，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.參考答案：答案：13.為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算回歸直線方程為，由以上信息可得表中的值為

.天數(shù)繁殖數(shù)量（千個(gè)）參考答案：14.計(jì)算：|3﹣i|=，=

．參考答案：，﹣1+3i

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義和復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：|3﹣i|==，==﹣1+3i，故答案為：，﹣1+3i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)模的定義和復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.

(幾何證明選講)如圖，在半徑為2的⊙O中，∠AOB＝90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為

．

參考答案：16.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是

cm．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，把點(diǎn)（40，30）代入拋物線方程求得p，進(jìn)而求得即光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離．【解答】解：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），點(diǎn)（40，30）在拋物線y2=2px上，∴900=2p×40．∴p=．∴=．因此，光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離為cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．17.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于_____。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）的定義域?yàn)?，．若時(shí)，則，∴在上單調(diào)遞增；若時(shí)，則由，∴．當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由題意得：對(duì)時(shí)恒成立，∴對(duì)時(shí)恒成立．令，（），∴．令，∴對(duì)時(shí)恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，∴，在上單調(diào)遞減.∴在處取得最大值，∴的取值范圍是.19.（本小題12分）已知在中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，已知向量，且，（1）求角C的大小；（2）若，試求的值。參考答案：解：（1）由題意得：

即，由正弦定理得，再由余弦定理得

……………6分（2）方法一：，，即從而，

即

即，從而

=

……………12分方法二：設(shè)R為外接圓半徑，=方法三：

，20.已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．專題：壓軸題；選作題；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．分析：對(duì)于（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域．根據(jù)m=5和對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分類討論去絕對(duì)值號(hào)，求解即可得到答案．對(duì)于（2）由關(guān)于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因?yàn)橐阎饧荝，根據(jù)絕對(duì)值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．解答： 解：（1）由題設(shè)知：當(dāng)m=5時(shí)：|x+1|+|x﹣2|＞5，不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞）；（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，∵x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，m的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問題，題中涉及到分類討論的思想，考查學(xué)生的靈活應(yīng)用能力，屬于中檔題目．21.在第十五次全國(guó)國(guó)民閱讀調(diào)查中，某地區(qū)調(diào)查組獲得一個(gè)容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民150人，農(nóng)村居民50人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民100人，農(nóng)村居民24人.（Ⅰ）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為，經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？

城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10024

不經(jīng)常閱讀

合計(jì)

200

（Ⅱ）從該地區(qū)居民城鎮(zhèn)的居民中，隨機(jī)抽取4位居民參加一次閱讀交流活動(dòng)，記這4位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為X，若用樣本的頻率作為概率，求隨機(jī)變量X的分布列和期望.附：，其中

參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，利用公式求出，比較與的大小，即可得出有的把握認(rèn)為，經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)。（Ⅱ）根據(jù)題意得的可能取值為0,1,2,3,4，利用二項(xiàng)分布公式求出相應(yīng)的概率，即可得出的分布列和期望?！驹斀狻浚á瘢┯深}意得：

城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀不經(jīng)常閱讀合計(jì)

則，所以，有的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)，從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機(jī)抽取1人，抽到經(jīng)常閱讀的人的概率是，且，所以的分布列為：

【點(diǎn)睛】解獨(dú)立性檢驗(yàn)題目基本步驟：（1）作出列聯(lián)表（2）求出的觀測(cè)值（3）通過臨界值