2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第十中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第十中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個充分條件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D考點：直線與平面垂直的判定．

專題：證明題；轉(zhuǎn)化思想．分析：根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確故選D點評： 本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．2.過雙曲線的右焦點與x垂直的直線與雙曲線交于A，B兩點，若(O為坐標原點)為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】由為等腰直角三角形，可得，即，化為，進而可得結(jié)果.【詳解】過雙曲線的右焦點作垂直于軸的直線，交雙曲線于兩點，由可得，所以，又因為為等腰直角三角形，所以，可得，即，可得，解得，故選C.【點睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．3.若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是

(

)

A.[，1)

B.[，1)

C.，

D.(1，)

參考答案：B略4.已知函數(shù)在處取得極值，令函數(shù)，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意，，而，解得，故．由程序框圖可知，當時，，選C．5.設(shè)的最小正周期為，且對任意實數(shù)都有，則(A)在上單調(diào)遞減

(B)在上單調(diào)遞減(C)在上單調(diào)遞增

(D)在上單調(diào)遞增參考答案：B6.如圖，在復平面內(nèi)，點M表示復數(shù)z，則z的共軛復數(shù)對應(yīng)的點是

（

）A．M

B．N

C．P

D．Q參考答案：B略7.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A8.在中，已知是邊上一點，若，且，則（）A．

B.

C.

D.

參考答案：答案：C9.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，則A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0] C．[0,1) D．(-1,0]∪{1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sinx+cosx的單調(diào)增區(qū)間為，已知sinα=，且α∈（0，），則f（α﹣）=．參考答案：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]，考點：正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用輔助角公式將三角函數(shù)進行化簡即可得到結(jié)論．解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]，．點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵12.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，若2a=b+c，則

的最大值為

.參考答案：213.數(shù)列中，，若存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=

.參考答案：-1略14.的展開式中的常數(shù)項是_________.參考答案：1515.在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程是________.參考答案：略16.雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交雙

曲線的左支于A，B兩點，且|AB|＝m，則△ABF2的周長為__________．參考答案：4a＋2m由?|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.則△ABF2的周長為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.17.若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，則x2﹣y2的最大值為．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令x2﹣y2=t，條件式兩邊同乘t，得到關(guān)于的方程，根據(jù)方程有解列不等式得出t的范圍．【解答】解：設(shè)x2﹣y2=t，則6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2，即（6t﹣1）x2+6txy+（4t+1）y2=0，若y=0，則x2=，此時t=，若y≠0，則（6t﹣1）（）2+6t?+（4t+1）=0有解∴6t﹣1=0或36t2﹣4（6t﹣1）（4t+1）≥0，解得﹣≤t≤，當且僅當x+3y=0且y2=時，t取得最大值．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2016年上半年數(shù)據(jù)顯示，某市空氣質(zhì)量在其所在省中排名倒數(shù)第三，PM10（可吸入顆粒物）和PM2.5（細顆粒物）分別排在倒數(shù)第一和倒數(shù)第四，這引起有關(guān)部門高度重視，該市采取一系列“組合拳”治理大氣污染，計劃到2016年底，全年優(yōu)、良天數(shù)達到190天．下表是2016年9月1日到9月15日該市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔，對應(yīng)空氣質(zhì)量依次為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日AQI指數(shù)7274115192138123748010573919077109124PM2.53629761128985403259354559537989PM107686148199158147708312175969063113140（1）指出這15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；（2）從這15天中連續(xù)取2天，求這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率；（3）已知2016年前8個月（每個月按30天計算）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，用9月份這15天空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率作為2016年后4個月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的概率（不考慮其他因素），估計該市到2016年底，能否完成全年優(yōu)、良天數(shù)達到190天的目標．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由統(tǒng)計表能求出這15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法，利用列舉法能求出這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率．（3）由前8個月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，可得空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)為55%×240=132，9月份這15天空氣優(yōu)、良的天數(shù)有8天，空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率為，2016年后4個月該市空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約為64，132+64=196＞190，由此估計該市到2016年底，能完成全年優(yōu)、良天數(shù)達到190天的目標．【解答】解：（1）由統(tǒng)計表知：這15天中PM2.5的最大值為112，PM10的最大值為199．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），共14種．這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的取法有：（1，2），（7，8），（10，11），（11，12），（12，13），共5種．所以從這15天中連續(xù)取2天，這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率為．（3）由前8個月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，可得空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)為55%×240=132，9月份這15天空氣優(yōu)、良的天數(shù)有8天，空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率為，2016年后4個月該市空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約為120×=64，132+64=196＞190，所以估計該市到2016年底，能完成全年優(yōu)、良天數(shù)達到190天的目標．19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的公差為,首項為正數(shù)，將數(shù)列的前項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列的前3項,（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；

（2）是否存在三個不等正整數(shù),使成等差數(shù)列且成等比數(shù)列.參考答案：（1）設(shè)前4項為

則或

或或

……（3分）

……（6分）（2）

……（9分）但……（12分）等號不成立故不存在三個不等正整數(shù)，使成等差數(shù)列且成等比數(shù)列.

……（13分）20.如圖，將菱形沿對角線折疊，分別過，作所在平面的垂線，，垂足分別為，，四邊形為菱形，且.（1）求證：平面；（2）若，求該幾何體的體積.參考答案：（1）由題意知，平面，平面，∴平面，又，平面，平面，∴平面.∵，，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（2）連接，，且，∵四邊形為菱形，∴，又平面，∴，又，∴平面，又，∴，∵，，∴，∴，∴該幾何體的體積為.21.某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊對噸位為40t的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統(tǒng)計，如下表所示：捕魚量(單位：噸)頻數(shù)27731根據(jù)氣象局統(tǒng)計近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚期內(nèi)的每個晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：晴好天氣(單位：天)頻數(shù)27632（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）（Ⅰ）估計漁業(yè)捕撈隊噸位為40t的漁船一天的捕魚量的平均數(shù)；（Ⅱ）若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.①估計一艘上述噸位的捕魚船一年在捕魚期內(nèi)的捕魚總量；②已知當?shù)佤~價為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時，每天成本為10萬元/艘；若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，請依據(jù)往年天氣統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率.參考答案：解:（Ⅰ）此噸位的捕魚船一天的捕魚量的平均數(shù)為：噸

....……3分（Ⅱ）①此噸位的捕魚船20年的此地的晴好天氣天數(shù)的平均值為：天

....……6分又噸所以預計一艘上述噸位的捕魚船下一年在捕魚期內(nèi)的捕魚量大約1160噸...……7分②設(shè)每年100天的捕魚期內(nèi)晴好天氣天數(shù)為則年利潤為由得：

....……10分一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元，即捕魚期內(nèi)的晴好天氣天數(shù)不低于75，又100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣天數(shù)不低于75的頻率為預測一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率為.

....……12分22.如圖，在矩形ABCD中，，，E是CD的中點，以AE為折痕將向上