陜西省西安市西北博雅學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

陜西省西安市西北博雅學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 B．?x∈R，使得x2+x+1＞0C．?x∈R，使得x2+x+1≤0 D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定：?x0∈R，使得x02+x0+1≤0，故選：D．2.已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個(gè)平面，

則下列命題中為真命題的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D略3.設(shè)a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∥b，b?α，則a∥α B．a(chǎn)?α，b?β，α∥β，則a∥b C．a(chǎn)?α，b?α，b∥β，則a∥β D．α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D4.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.下列四個(gè)命題中的真命題是（

）A．經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)的直線一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程=1表示D．經(jīng)過點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y=kx＋b表示參考答案：B6.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥αC．若α⊥β，m∥α，則m⊥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A可以用空間中直線的位置關(guān)系討論；對于B，由α⊥β，在α內(nèi)作交線的垂線c，則c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α；對于C，α⊥β，m∥α，則m與β平行，相交、共面都有可能；根據(jù)空間兩個(gè)平面平行的判定定理，可得D是假命題．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、異面，所以A不正確；對于B，由α⊥β，在α內(nèi)作交線的垂線c，則c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α，故正確；對于C，α⊥β，m∥α，則m與β平行，相交、共面都有可能，故不正確對于D，兩個(gè)平面平行的判定定理：若m?α，n?α且m、n是相交直線，m∥β，n∥β，則α∥β，故不正確．故選：B．7.設(shè)、是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過點(diǎn)和的直線與圓的位置關(guān)系是

A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：C8.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，則sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D由正弦定理，得，則；故選D.

9.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，結(jié)合大邊對大角可求A的值，進(jìn)而可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，即可得解．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理，可得：=，∵A為銳角，解得：cosA=，∴A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=．故選：B．10.已知，則除以15的余數(shù)為（

）A.1 B.3 C.4 D.2參考答案：A【分析】將化為，展開后可知除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)均能被整除，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意知：可知在展開式中，除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)均能被整除除以的余數(shù)為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余數(shù)的求解問題，關(guān)鍵是能夠被除數(shù)表示為與除數(shù)有關(guān)的二項(xiàng)式的形式，從而可根據(jù)展開式確定余數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93①這種抽樣方法是一種分層抽樣；②這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣；③這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差；④該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)，則以上說法一定正確的是

．參考答案：③【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，求出這五名男生成績的平均數(shù)、方差和這五名女生成績的平均數(shù)、方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，所以①錯(cuò)；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以②錯(cuò)；這五名男生成績的平均數(shù)，男=（86+94+88+92+90）=90，這五名女生成績的平均數(shù)女=（88+93+93+88+93）=91，故這五名男生成績的方差為=（42+42+22+22+02）=8，這五名女生成績的方差為=（32+22+22+32+22）=6，故③正確，④錯(cuò)．故答案為：③．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知點(diǎn)，，則向量的坐標(biāo)為

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.參考答案：（-5，6，-1）略13.一個(gè)棱錐的全面積和底面積的比是m，且各側(cè)面與底面所成的角相等，則側(cè)面與底面所成的角是

。參考答案：arccos14.兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，若，則

.參考答案：615.橢圓若橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸端點(diǎn)正好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，又焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)的距離為，則橢圓的方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意推出橢圓的關(guān)系，b=c，利用焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)距離為，求出a，b，即可求出橢圓的方程．【解答】解：因?yàn)闄E圓的對稱軸在坐標(biāo)軸，兩焦點(diǎn)與兩短軸的端點(diǎn)恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以b=c，a=b，又焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)距離為，即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1，所以當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的方程為：=1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的方程為=1．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，橢圓的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知均為實(shí)數(shù)，設(shè)數(shù)集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

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.參考答案：略17.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng).參考答案：（1）256；（2）【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)為所求項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：展開式前三項(xiàng)的系數(shù)依次為，，，整理可得：解得：（舍）或二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：（1）二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的運(yùn)算、二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項(xiàng)的問題，考查對于二項(xiàng)式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題型.19.）在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅱ）由得由題設(shè)知：B（0，－1，0），C（0，1，0），略20.（本小題滿分12分）無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線的方程.參考答案：（1）把代入雙曲線整理得當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線無交點(diǎn)，這與直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)矛盾，.當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)恒成立.即恒成立.綜上所述e的取值范圍為（（2）設(shè)F（，0），則直線的方程為把代入雙曲線整理得設(shè)兩交點(diǎn)為、，則∴所求雙曲線C的方程為21.（本小題滿分12分）已知{}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）Tn22.若在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在著兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，使得|OP|=