廣東省深圳市益田高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市益田高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個數(shù)對是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B略3.已知集合則下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖是調(diào)查某學(xué)校高一、高二年級學(xué)生參加社團(tuán)活動的等高條形圖，陰影部分的高表示參加社團(tuán)的頻率．已知該校高一、高二年級學(xué)生人數(shù)均為600人（所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從參加社團(tuán)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取45人，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為（

）

A.9 B.18 C.27

D.36參考答案：C根據(jù)等高條形圖可知，參加社團(tuán)的高一和高二的人數(shù)比為，由分層抽樣的性質(zhì)可得，抽取的高二學(xué)生人數(shù)為人，故選C．5.（5分）在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，A=75°，C=45°，b=2，則此三角形的最小邊長為（）A．B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：由三角形內(nèi)角和定理算出B=60°，從而得到角C是最小角，邊c是最小邊．再由正弦定理的式子，結(jié)合題中數(shù)據(jù)解出c=，即可得到此三角形的最小邊長．解答：∵△ABC中，A=75°，C=45°，∴B=180°﹣（A+C）=60°，得角C是最小角，邊c是最小邊由正弦定理，得，解之得c=即三角形的最小邊長為故選：C點(diǎn)評：本題給出三角形兩個角及第三個角的對邊，求三角形中最小的邊長，著重考查了三角形內(nèi)角和定理、大角對大邊和正弦定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若集合，且，則集合A可能是（

）A.{1,2}

B.

C.{－1,0,1}

D.R參考答案：A∵，∴，故只有A符合題意，故選A.8.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn)，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略9.若執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的s值為（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣2017 D．2017參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖求出前幾次運(yùn)行結(jié)果，觀察規(guī)律可知，得到的S的結(jié)果與n的值的關(guān)系，由程序框圖可得當(dāng)n=2017時，退出循環(huán)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，s=0滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1，n=2滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3=2，n=3滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3﹣5=﹣3，n=4滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3﹣5+7=4，n=5滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣5，n=6滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=6，n=7…滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣2015，n=2016滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=2016，n=2017不滿足條件n＜2017，退出循環(huán)，輸出s的值為2016．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．參考答案：3212.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個數(shù)有_________個．參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2)上最大值是

．參考答案：14.有一名同學(xué)在書寫英文單詞“error”時，只是記不清字母的順序，那么他寫錯這個單詞的概率是

.

參考答案：【知識點(diǎn)】古典概型的概率求法.

K2解析：五個位置的全排列為5！，其中三個r位置無論如何互換都正確，即在5！種排法中，有3！種正確排法，所以所求概率為：.【思路點(diǎn)撥】先求正確排法種數(shù)及所有排法種數(shù)，再用減法得所求概率.

15.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2項(xiàng)是：

；⑵第n群中n個數(shù)的和是：

。

參考答案：96，16.已知命題.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)槊}為假命題，所以。當(dāng)時，，所以不成立。當(dāng)時，要使不等式恒成立，則有，即，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。17.對于函數(shù)若存在，使成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)的不動點(diǎn)，對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)總有相異不動點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）設(shè)為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為、.（Ⅰ）直線是否過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請說明理由;（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率均存在時，求證：直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.命題意圖:考查圓錐曲線切線，直線過定點(diǎn)，圓錐曲線計算能力等.難題.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，兩切點(diǎn)為，由得，求導(dǎo)得．∴兩條切線方程為①

②………2分

對于方程①，代入點(diǎn)得，，又,∴整理得：，同理對方程②有，即為方程的兩根．∴

③

………4分

設(shè)直線的斜率為，，所以直線的方程為，展開得：，代入③得：，∴直線恒過定點(diǎn)．………6分另解：同上得兩條切線方程為①

②得∴AB方程為即∴直線恒過定點(diǎn)．

…6分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）的結(jié)論，設(shè)，，，且有，

∴，

∴=，

又∵，所以.即直線的斜率倒數(shù)成等差數(shù)列．…13分

另解：設(shè)切線方程為由因?yàn)橹本€與拋物線相切所以………………①知切線MA，MB的斜率是方程①的兩個根所以又即直線的斜率倒數(shù)成等差數(shù)列．…13分19.（12分）（2015?江門一模）已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．

專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角和的正弦公式化簡解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．解答： 解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，屬于基本知識的考查．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1)已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)（l，f（1））處與x軸相切，求實(shí)數(shù)m的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)在(1)的結(jié)論下，對于任意的0<a<b,證明：參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；不等式的證明方法.

B12

E7【答案解析】（1）1；（2）時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間，時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3）證明：略.

解析：由得(1)依題意得,即

……2分(2)當(dāng)時,,知函數(shù)在遞增;

當(dāng)時,,由得,由得即函數(shù)在遞增,在上遞減.

……8分(3)由(1)知,得對于任意的，可化為其中，,其中，,即由(2)知,函數(shù)在遞減,且,于是上式成立故對于任意的，成立.……12分【思路點(diǎn)撥】（1）由函數(shù)f(x)在點(diǎn)（l，f（1））處與x軸相切得，函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0求m值；（2）通過討論m的取值得導(dǎo)函數(shù)大于0或小于0的x范圍，從而得到單調(diào)區(qū)間；（3）即證對于任意的，，即證其中，,設(shè)，則證，即證，由(2)知,函數(shù)在遞減,且,于是上式成立故對于任意的，成立.21.（15分）（2010?寧波二模）已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，b=1．（1）若，求邊c的大??；

（2）求AC邊上高的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．【專題】計算題．【分析】（1）利用二倍角公式化簡已知等式，求出角B，進(jìn)一步求出角C，利用三角形的正弦定理求出邊c的值．（2）設(shè)出AC邊上高，利用三角形的面積公式列出等式，得到高h(yuǎn)與邊a，c的關(guān)系，利用余弦定理得到三角形的三邊間的關(guān)系，利用基本不等式求出ac的范圍，進(jìn)一步求出高的取值范圍．【解答】解：（1），∴，所以或（舍），得，則，∵，得（2）設(shè)AC邊上的高為h，，，∴又b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥ac，∴ac≤1∴，當(dāng)a=c時取等號所以AC邊上的高h(yuǎn)的最大值為．【點(diǎn)評】求三角形的邊、角問題，一般利用三角形的正