山西省太原市第五十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省太原市第五十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的整數(shù)部分用表示，則的值是

A、8204

B、8192

C、9218

D、以上都不對參考答案：A2.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（

）．

A． B． C． D．參考答案：A把該函數(shù)的圖象右移個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：，又所得圖象關(guān)于軸對稱，則

，，

∴當(dāng)時(shí)，有最小正值是

．

故選．3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，，則的值是A．24

B．48

C．60

D．72參考答案：B4.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先解不等式，再根據(jù)兩個(gè)解集包含關(guān)系得結(jié)果.【詳解】,又，所以“”是“”的充分不必要條件，選A.【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．5.已知命題p：?x∈，cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案：C略6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動個(gè)單位長度B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個(gè)單位長度參考答案：C7.命題“?x∈R，tanx≠1”的否定是(

) A．?x?R，tanx≠1 B．?x∈R，tanx=1 C．?x?R，tanx≠1 D．?x∈R，tanx=1參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．解答： 解：命題為全稱命題，則命題的否定為?x∈R，tanx=1，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．8.已知等差數(shù)列{an}中，a2+a4=6，則前5項(xiàng)和S5為（）A．5 B．6 C．15 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a3，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a4=6，得2a3=6，a3=3．∴前5項(xiàng)和S5=5a3=5×3=15．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是對性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，，經(jīng)過右焦點(diǎn)F且垂直于的直線l分別交，于A，B兩點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得由題得，解方程即得解.【詳解】由題得由題得，所以，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的求法，考查直線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則公差等于（

）． A． B． C． D．參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，，得：，解得，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“”的否定是

．參考答案：12.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積V=

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，計(jì)算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（1+2）×2=3，又∵左視圖是等邊三角形，∴高h(yuǎn)=，故棱錐的體積V==，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．13.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)（2，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 .參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知△ABC的頂點(diǎn)B在雙曲線的左支上，頂點(diǎn)A、C為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于_____參考答案：答案:

15.已知,則的最小值是____________參考答案：答案：616.下列結(jié)論中①函數(shù)有最大值

②函數(shù)（）有最大值.

③若，則正確的序號是____參考答案：（1）（3）17.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣=n，其中符號Π表示連乘，如i=1×2×3×4×5，則f（n）的最小值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=1，an=e2an+1（n∈N*），可得an=e﹣2（n﹣1）.﹣=n，化為：f（n）==．考查函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1）．﹣=n，化為：f（n）==．考查函數(shù)f（x）=，f′（x）=（4x2﹣12x+3）?，令f′（x）=0，解得x1=，x2=，∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．當(dāng)x＜x1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞x2時(shí)，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）=＞f（3）=﹣．∴f（n）min=f（3）=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m≠0，向量=（m，3m），向量=（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判斷“∥”是“||=”的什么條件（2）設(shè)命題p：若⊥，則m=﹣19，命題q：若集合A的子集個(gè)數(shù)為2，則m=1，判斷p∨q，p∧q，￢q的真假，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）由，則6m=3m（m+1解出m即可判斷出結(jié)論．（2）若，則m（m+1）+18m=0，解出m，即可判斷出p真假．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集個(gè)數(shù)為2，則集合A中只有1個(gè)元素，則m2=2﹣m，解得m，即可判斷出真假．【解答】解：（1）若，則6m=3m（m+1），∴m=1（m=0舍去），此時(shí)，，若，則m=±1，故“”是“”的充分不必要條件．（2）若，則m（m+1）+18m=0，∴m=﹣19（m=0舍去），∴p為真命題．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集個(gè)數(shù)為2，則集合A中只有1個(gè)元素，則m2=2﹣m，解得m=1或﹣2，∴q為假命題．∴p∨q為真命題，p∧q為假命題，￢q為真命題．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：（）．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，，以上兩式相減，得，∴，∴，∴（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∴（）．20.(本小題滿分l2分)

已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為是橢圓上兩個(gè)不同的動點(diǎn)．

(I)求直線與交點(diǎn)的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若過點(diǎn)F(0，2)的動直線z與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在定點(diǎn)E，使得?若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）方法一：設(shè)直線與的交點(diǎn)為，∵是橢圓的上、下頂點(diǎn)，∴…1分，，兩式相乘得.………3分而在橢圓（）上，所以，即，所以.……………4分又當(dāng)時(shí)，不合題意，去掉頂點(diǎn).∴直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程是；……………5分方法二：設(shè)直線與的交點(diǎn)為，∵是橢圓的上、下頂點(diǎn)，∴…1分∵共線，共線，∴…………①

…………②…3分①②得，又∵即，∴，即，∴直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程是；（）……………5分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線，由已知，其斜率一定存在，設(shè)其斜率為，設(shè)，，

，由得，.…6分，∵，∴，∵，∴，∵，，，又∵，∴，∴，即.………8分將，，代入上式并整理得，…9分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，恒成立，…11分所以，在軸上存在定點(diǎn)，使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．………12分略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1．點(diǎn)P在底面上的射影為線段BD的中點(diǎn)M．（Ⅰ）若E為棱PB的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)為F，連結(jié)EF，CF，由題意知CF∥AD，EF∥AP，從而面CEF∥面PAD，由此能證明CE∥面PAD．（Ⅱ）推導(dǎo)出CE⊥PB，從而AD⊥PD，進(jìn)而PA⊥PB，EF⊥PB，則∠CEF是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)為F，連結(jié)EF，CF，∵E為棱PB的中點(diǎn)，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1，∴由題意知CF∥AD，EF∥AP，∵CF∩EF=F，AD∩AP=A，CF、EF?平面CEF，AD、AP?平面PAD，∴面CEF∥面PAD，∵CE?平面CEF，∴CE∥面PAD．解：（Ⅱ）∵點(diǎn)P在底面上的射影為線段BD的中點(diǎn)M，且MC=MB=MF=MD，故PC=PB=PF=PD=BC，∴CE⊥PB，又由CF⊥平面PBD，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥PD，∴AP