專題 萬有引力定律

專題萬有引力定律第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星變軌

【變軌定義】

衛(wèi)星在運行過程中，中心天體對衛(wèi)星的萬有引力充當(dāng)衛(wèi)星做圓周運動的向心力，思考下列情況衛(wèi)星運動情況如何？1、萬有引力恰好等于衛(wèi)星所需向心力時勻速圓周運動2、萬有引力小于衛(wèi)星所需向心力時

離心運動3、萬有引力大于衛(wèi)星所需向心力時

近心運動衛(wèi)星軌道發(fā)生變化稱為變軌運動第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星變軌

【衛(wèi)星如何變軌】

以發(fā)射同步衛(wèi)星為例，先進入一個近地的圓軌道，然后在v2點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點在近地圓軌道上，遠地點在同步軌道上），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。v1v2v3v4v2>v1v4>v3v1>v4v2>v1>v4>v3第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星變軌

【分析思路】

2.典型實例：定態(tài)運行：看公式動態(tài)變軌：析供需1）圓軌道與橢圓軌道的互變：ABA點：加速→橢圓減速→圓B點：近地點遠地點圓→橢圓→減速→橢圓加速→圓圓→橢圓→第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星變軌

【例題】如圖所示，宇宙飛船B在低軌道飛行，為了給更高軌道的空間站A輸送物資，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達到改變軌道的目的，以下說法正確的是()A、它應(yīng)沿運行方向方向噴氣，與A對接后周期變小B、它應(yīng)沿運行速度反方向噴氣，與A對接后周期變大C、它應(yīng)沿運行方向方向噴氣，與A對接后周期變大D、它應(yīng)沿運行速度反方向噴氣，與A對接后周期變小B第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星變軌

【練習(xí)】宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站()A、只能從較低軌道上加速B、只能從較高軌道上加速C、只能從同空間站同一高度軌道上加速D、無論在什么軌道上加速都行。A第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星變軌

【練習(xí)】宇宙飛船空間站在同一軌道上運動，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的辦法是（）A、飛船加速直到追上空間站B、飛船從原軌道減速至一較低軌道，再加速追上空間站完成對接C、飛船從原軌道加速至一較高軌道，再減速追上空間站完成對接D、無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接B第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月【練習(xí)】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是：A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度BD123pQ第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星變軌

【練習(xí)】如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是：A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cD．a(chǎn)衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變小D地球acb第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

【練習(xí)】如圖所示.衛(wèi)星由地面發(fā)射后,經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道,然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道,再次調(diào)速后進入工作軌道,衛(wèi)星開始對月球進行探測.已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運動,則()

A.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為

B.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為

C.衛(wèi)星從停泊軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道時,衛(wèi)星必須加速

D.衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度AC第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月雙星問題兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著兩者連線上某固定點旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。`【雙星特點】1.兩顆恒星均圍繞共同的旋轉(zhuǎn)中心做勻速圓周運動。2.兩顆恒星與旋轉(zhuǎn)中心時刻三點共線，即兩顆恒星角速度相同，周期相同。3.兩恒星之間萬有引力分別提供了兩恒星的向心力，是一對作用力和反作用力。4.兩顆恒星間的距離等于雙星做圓周運動的軌道半徑的和。第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月雙星問題【例題】已知兩恒星構(gòu)成雙星系統(tǒng)，其質(zhì)量分別為M1和M2兩恒星距離為L。求：(1)兩恒星轉(zhuǎn)動中心的位置；(2)轉(zhuǎn)動的角速度。解答：（1）對M1，有對M2，有O32故M1ω2r1=M2ω2(L-r1)（2）將r1值代入第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月雙星問題【例題】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。解：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2

．由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得Ol1l2M2M1l1+l2=R聯(lián)立解得第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月雙星問題【例題】宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m。⑴試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。⑵假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月雙星問題第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星相遇【思考】對于不同軌道的兩顆衛(wèi)星a、b，a、b之間距離何時達到最大，何時最?。慨?dāng)a、b與中心天體O連成一條直線時，a、b同側(cè)，則相距最近（相遇）a、b異側(cè)，則相距最遠第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星相遇【模型講解】當(dāng)a、b與中心天體O連成一條直線時，a、b同側(cè)，則相距最近（相遇）a、b異側(cè)，則相距最遠第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月【例題】如圖4所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星O做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同。A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星相距最近，則：（）A.經(jīng)過時間t=T1+T2，兩行星再次相距最近B.經(jīng)過時間，兩行星再次相距最近C.經(jīng)過時間，兩行星相距最遠D.經(jīng)過時間，兩行星相距最遠衛(wèi)星相遇BD第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月【例題】A、B兩行星在同一平面內(nèi)繞同一恒星做勻速圓周運動，運行方向相同，A的軌道半徑為r1，B的軌道半徑為r2，已知恒星質(zhì)量為m'，恒星對行星的引力遠大于得星間的引力，兩行星的軌道半徑r1＜r2。若在某一時刻兩行星相距最近，試求：（1）再經(jīng)過多少時間兩行星距離又最近？（2）再經(jīng)過多少時間兩行星距離最遠？解：（1）設(shè)A、B的角速度分別為ω1、ω2，經(jīng)過時間t，A轉(zhuǎn)過的角度為ω1t，B轉(zhuǎn)過的角度為ω2t。A、B距離最近的條件是：衛(wèi)星相遇第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星相遇恒星對行星的引力提供向心力，則：由此得出：求得：（2）設(shè)經(jīng)過t'，A、B相距最遠，則故把ω1、ω2代入得：第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月【例題】兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為，衛(wèi)星離地面的高度等于，衛(wèi)星離地面高度為，則：（1）兩衛(wèi)星運行周期之比是多少？（2）若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點正上方，則至少經(jīng)過多少個周期與相距最遠？解：（1）由可得：

衛(wèi)星相遇第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）由可知：，a即轉(zhuǎn)動得更快。設(shè)經(jīng)過時間兩衛(wèi)星相距最遠，則由圖可得：