廣西壯族自治區(qū)貴港市覃塘區(qū)覃塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市覃塘區(qū)覃塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列說法中正確的是

（

）A.棱柱的側(cè)面都是矩形B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等參考答案：B4.如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26=126，故①中應(yīng)填n≤6．故選B點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．5.已知數(shù)列的前項和(,,為非零常數(shù)),則數(shù)列為(

)A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.既不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列

D.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列參考答案：C6.函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：C7.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.化簡的結(jié)果是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.某等差數(shù)列共2n+1項，其中奇數(shù)項的和為95，偶數(shù)項的和為90，則第n+1項是（

）（A）7

（B）5

（C）4

（D）2參考答案：B10.若的值為

（

）

A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，若a3=16，S20=20，則S10=．參考答案：110【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，聯(lián)立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案為：110．12.已知函數(shù)，則的值是

參考答案：13.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程必過定點_____0123135-a7+a

參考答案：14.在鈍角中，a=2，b=3，則最大邊c的取值范圍為

參考答案：略15.三棱錐中，,則二面角的平面角大小為

．參考答案：略16.經(jīng)過點,斜率為的直線的方程是

．參考答案：略17.已知α為銳角，sinα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣7考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α為銳角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案為：﹣7．點評：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，考查學(xué)生的計算能力，正正確運用公式是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知直線l：ax+3y+1=0．（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；（2）若直線l與直線x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）直接把直線方程化為截距式，由截距相等求得a的值；（2）由兩直線平行結(jié)合系數(shù)間的關(guān)系列式求得a的值．解答： （1）若a=0，直線為：y=﹣，直線在兩坐標軸上的截距不等；當a≠0時，由l：ax+3y+1=0，得，則a=3；（2）由直線l：ax+3y+1=0與直線x+（a﹣2）y+a=0平行，得，解得：a=3．點評： 本題考查了直線方程的截距式，考查了直線方程的一般式與直線平行的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．19.(本題滿分12分)求過點P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略20.如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是弧TN上一點．設(shè)，長方形PQCR的面積為S平方米．（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求S的最大值．參考答案：（1）；（2）平方米．【分析】（1），將用表示，易得到關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）由（1）可知是關(guān)于的三角函數(shù)，通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求解最值，注意換元后定義域也一同變換?！驹斀狻浚?）延長RP交AB于E，延長QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，，由，可得，，，，故S關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）令，可得，即，．又由，可得，故，關(guān)于t的表達式為,又由，可知當時，S取最大值，最大值平方米．【點睛】此題考查三角函數(shù)最值問題，關(guān)鍵點在對式子靈活換元處理，換元后新函數(shù)的定義域一同改變，屬于一般題目。21.對某種電子元件的使用壽命進行調(diào)查,抽樣200個檢驗結(jié)果如表：壽命(h)個數(shù)2030804030⑴列出頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；⑶估計電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的頻率；⑷估計電子元件壽命在400h以上的頻率.參考答案：解:（1）

（2）

略區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015（3）=0.65

（4）=0.35略22.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，面ABCD⊥面PAD，E為CD的中點．(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）.分析：（1）首先利用勾股定理可求得，應(yīng)用平行垂直關(guān)系得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）作出垂線段，求得結(jié)果，應(yīng)用體積公式求得結(jié)果.詳解：（1）證明：底面ABCD是正方形，AB//CD

又，

，

又

（2）且，

又，

，為三棱錐的高