江蘇省泰州市魯迅高級中學高三數學理上學期期末試卷含解析

江蘇省泰州市魯迅高級中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的奇函數滿足：當時，，則在上方程的實根個數為

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略2.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，則該三棱柱的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；球內接多面體．【分析】根據題意判斷直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1補成正四棱柱，則正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積【解答】解：∵在直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1補成正四棱柱，則正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，設D，D1分別為AC，A1C1的中點，則DD1的中點O為球心，球的半徑，故表面積為S=4πR2=12π．故選：C．【點評】在求一個幾何體的外接球表面積（或體積）時，關鍵是求出外接球的半徑，我們通常有如下辦法：①構造三角形，解三角形求出R；②找出幾何體上到各頂點距離相等的點，即球心，進而求出R；③將幾何體補成一個長方體，其對角線即為球的直徑，進而求出R3.函數為奇函數，且在上為減函數的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D．試題分析：首先將函數化簡為；然后根據函數為奇函數可得：，即；再根據函數在上為減函數知，．顯然令知，值可以是．故應選D．考點：函數的奇偶性；三角函數的單調性．4.函數的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：A略5.在中，若，，，則等于A.

B.或

C.

D.或參考答案：D知識點：正弦定理解析：由得：即所以或。故答案為：D6.已知復數，則的虛部為（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虛部為3．故選：B．7.已知滿足不等式組,使目標函數取得最小值的解（x，y）有無窮多個，則m的值是(

)A．2

B．-2

C．

D．參考答案：畫出可行域，目標函數z=mx+y，取得最小值的最優(yōu)解有無數個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，目標函數中系數必為負，最小值應在邊界3x-2y+1=0上取到，即mx+y=0應與直線3x-2y+1=0平行，計算可得．選D8.設是拋擲一枚骰子得到的點數，則方程有兩個不相等的實數根的概率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.若橢圓上一點P到焦點的距離為６，則點Ｐ到另一個焦點的距離為（）Ａ．２

Ｂ．４

Ｃ．６

Ｄ．８參考答案：C10.下列命題是假命題的是（

）A.某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員應抽出18人；B.用獨立性檢驗（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量的值越大，說明“X與Y有關系”成立的可能性越大；C.已知向量，，則是的必要條件；D.若，則點軌跡為拋物線.參考答案：D【分析】根據分層抽樣的概念易得，解出方程即可判斷為真；用獨立性檢驗（列聯(lián)表法）的判定方法即可得出B為真；根據充分條件和必要條件的定義以及向量的數量積的應用，進行判斷即可得到C為真；可將原式化為，表示動點到定點和到動直線距離相等的點的軌跡，但是定點在定直線上，故可判斷D.【詳解】設一般職員應抽出人，根據分層抽樣的概念易得，解得，即一般職員應抽出18人，故A為真；用獨立性檢驗（列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量的值越大，說明“與有關系”成立的可能性越大，可知B為真；若，則，即不成立，若，則，即成立，故是的必要條件，即C為真；方程即：，化簡得，即表示動點到定點的距離和到直線的距離相等的點的集合，且在直線上，故其不滿足拋物線的定義，即D為假，故選D.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的概念，獨立性檢驗在實際中的應用，充分條件、必要條件的判定，拋物線的定義等，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數則

．參考答案：答案：解析：。12.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的表面積是

；體積是

.參考答案：

試題分析:由題設三視圖中所提供的信息可知該幾何體是一個四棱錐和一個三棱錐的組合體,如圖其全面積,其體積為,故應填；.考點：三視圖的識讀與幾何體的體積的運用．13.已知數列中，當整數時，都成立，則＝

．參考答案：21114.已知函數f（x）=為奇函數，則a=

．參考答案：2【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】先求出函數的定義域，利用f（﹣1）=﹣f（1），即可得出結論．【解答】解：顯然定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（﹣1）==﹣（1﹣2）（1+a），所以a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了利用函數的奇偶性定義，考查賦值法的運用，比較基礎．15.設，，，，且，∥，則=____

參考答案：【知識點】向量的運算；向量的坐標表示.【答案解析】解析：解：因為，，，又因為，所以，即，故；又因為，所以，即，故，則，故答案為.【思路點撥】先利用，∥解出的值，再進行坐標運算即可.16.已知函數．如下定義一列函數：，，，……，，……，，那么由歸納推理可得函數的解析式是

．參考答案：17.一個三位數字的密碼鍵,每位上的數字都在到這十個數字中任選,某人忘記后一個號碼,那么此人開鎖時,在對好前兩位數碼后,隨意撥動最后一個數字恰好能開鎖的概率為___參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數的最小正周期為．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若函數的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，故=.

（Ⅱ）依題意得:由

解得

故的單調增區(qū)間為:略19.某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進行問卷調查．設其中某項問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．（Ⅰ）請完成此統(tǒng)計表；（Ⅱ）試估計高三年級學生“同意”的人數；（Ⅲ）從被調查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率．”參考答案：解：（I）被調查人答卷情況統(tǒng)計表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數，得到同意的結果數（人）（III）設“同意”的兩名學生編號為1，2，“不同意”的四名學生分別編號為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為．考點：古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法．

專題：計算題；應用題．分析：（I）根據所給的男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，得到女生男生和教師共需抽取的人數，根據表中所填寫的人數，得到空著的部分．（II）根據由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數，得到同意的結果數．（III）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數和滿足條件的事件數，可以通過列舉得到結果，然后根據古典概型概率公式得到結果．解答：解：（I）被調查人答卷情況統(tǒng)計表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數，得到同意的結果數（人）（III）設“同意”的兩名學生編號為1，2，“不同意”的四名學生分別編號為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為．點評：本題考查古典概型，考查分層抽樣，考查用列舉法得到事件數，是一個綜合題目，但是題目應用的原理并不復雜，是一個送分題目．20.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．（I）求證：EF∥平面BDC1；（II）求二面角E－BC1－D的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取的中點M，，為的中點，又為的中點，∴，在三棱柱中，分別為的中點，，且，則四邊形A1DBM為平行四邊形，，，又平面，平面，平面．（Ⅱ）連接DM，分別以、、所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖空間直角坐標系，則，，，，∴，，．設面BC1D的一個法向量為，面BC1E的一個法向量為，則由得取，又由得取，則，故二面角E－BC1－D的余弦值為．略21.（12分）若函數的圖象與直線相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若點是圖象的對稱中心，且,求點的坐標。參考答案：解析：(Ⅰ)……3分由題意知，為的最大值或最小值，所以或.………………6分

(Ⅱ)由題設知，函數的周期為，∴……8分∴.令,得,∴,由，得或，因此點A的坐標為或.…12分22.已知數列{an}的前n項和，令bn=log9an+1．（1）求數列{bn}的通項公式；（2）