山東省泰安市外國語學校高二數(shù)學理月考試題含解析

山東省泰安市外國語學校高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線mx+ny﹣2=0（mn＞0）過點（1，1），則+有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】直線mx+ny﹣2=0（mn＞0）過點（1，1），可得m+n=2，且m，n＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵直線mx+ny﹣2=0（mn＞0）過點（1，1），∴m+n=2，且m，n＞0．則+=（m+n）=（2+=2，當且僅當m=n=1時取等號．故選：C．2.四邊形ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點。在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C3.設雙曲線（a，b＞0）兩焦點為F1、、F2，點Q為雙曲線上除頂點外的任一點，過焦點F2作∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為M，則M點軌跡是（

）

A.橢圓的一部分

B.雙曲線的一部分C.拋物線的一部分

D.圓的一部分參考答案：D4.已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為(

)

參考答案：D略5.已知函數(shù)=，則的值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D6.正方體－中，下列結論錯誤的是A．∥

B．C．

D．異面直線參考答案：D7.拋物線y=﹣2x2的焦點坐標是（）A．（﹣，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（0，﹣）參考答案： C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y=﹣2x2的方程化為：．即可得出．【解答】解：拋物線y=﹣2x2的方程化為：．∴焦點坐標為．故選：C．8.設有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（

）A.y平均增加2.5個單位

B.y平均增加2個單位C.y平均減少2.5個單位

D.y平均減少2個單位參考答案：C9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足S=≥100的最小項數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結果k=4故答案為A【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．10.已知函數(shù)f(x)=sinx–2x，若，則的最大值為（

）A．

B．3

C．12

D．16參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有____個。參考答案：14由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：由圖可知，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個.故答案為：14.12.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

。

參考答案：13.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：14.設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M?D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣1≤a≤1【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的意義，對f（x）的解析式分段討論，可得其分段的解析式，結合其奇偶性，可得其函數(shù)的圖象；進而根據(jù)題意中高調(diào)函數(shù)的定義，可得若f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對任意x，有f（x+4）≥f（x），結合圖象分析可得4≥4a2；解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，則當x≥a2時，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2時，f（x）=﹣x，由奇函數(shù)對稱性，有則當x≤﹣a2時，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0時，f（x）=﹣x，圖象如圖：易得其圖象與x軸交點為M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是減函數(shù)，其余區(qū)間是增函數(shù)．f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對任意x，有f（x+4）≥f（x），故當﹣2a2≤x≤0時，f（x）≥0，為保證f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案為﹣1≤a≤1．15.函數(shù)的導數(shù)為_________________；參考答案：略16.平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程為

。參考答案：略17.若函數(shù)有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù),

(Ⅰ)

若且對任意實數(shù)均有恒成立，求表達式；

(Ⅱ)

在（1）在條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)

設且為偶函數(shù)，證明.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴,

（1分）

由于恒成立，即恒成立，當時，，此時，與恒成立矛盾。當時，由，得，

………3分從而，∴

（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴，其對稱為由在上是單調(diào)函數(shù)知：或，解得或

（8分）(Ⅲ)∵是偶函數(shù)，∴由得，故，∵,∴在上是增函數(shù)，（9分）對于，當時，，當時，，∴是奇函數(shù)，且在上為增函數(shù).

（11分）∵，∴異號，(1)當時，由得，∴（2）當時，由得，∴即綜上可知

（14分）19.如圖在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：設圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S.則R＝OC＝2，AC＝4，AO＝＝2.如圖所示易知△AEB∽△AOC，、∴＝，即＝，∴r＝1S底＝2πr2＝2π，S側(cè)＝2πr·h＝2π.∴S＝S底＋S側(cè)＝2π＋2π＝(2＋2)π.略20.（1）已知x，求函數(shù)y=4x﹣2+的最大值．（2）已知a≤1且a≠0，解關于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）由x＜﹣，得5﹣4x＞0，由此利用均值定理能求出函數(shù)y=4x﹣2+的最大值．（2）由已知得（ax﹣2）（x﹣2）＞0．由此根據(jù)a=1，0＜a＜1，a＜0進行分類討論，能求出關于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵x＜﹣，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1．當且僅當5﹣4x=，即x=1時，ymax=1．（2）∵a≤1且a≠0，ax2﹣2x﹣2ax+4＞0，∴（ax﹣2）（x﹣2）＞0．當a=1時，解集為{x|x≠2}；當0＜a＜1時，解集為{x|x＞或x＜2}；當a＜0時，解集為{x|}．【點評】本題考查函數(shù)的最大值的求法，考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想和均值定理的合理運用．21.在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為1.求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程2.求出直線l與曲線C相交后的弦長參考答案：1.直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù),得到直線的普通方程為:;曲線的極坐標方程為:∴化為普通方程是:∴圓的直角坐標方程為

2.弦長22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式，再求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項，利用錯位相