第一章平行線單元復(fù)習(xí)題2022-2023學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊（含解析）

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一、選擇題

1．下列說法正確的是（）

A．不相交的兩直線一定是平行線

B．點到直線的垂線段就是點到直線的距離

C．兩點之間線段最短

D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

2．如圖，下列說法錯誤的是（）

A．與是內(nèi)錯角B．與是同位角

C．與是內(nèi)錯角D．與是同旁內(nèi)角

3．如圖，下列條件中，不能判定的是（）

A．B．

C．D．

4．將直尺和直角三角板按如圖所示方式擺放，若，則的大小為（）

A．B．C．D．

5．下列四組圖形中，有一組圖形的一部分經(jīng)過平移能得到另一部分，則這組圖形是（）

A．B．

C．D．

6．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是()

A．相交或垂直B．垂直或平行

C．平行或相交D．相交或垂直或平行

7．張老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（已知，，垂足為），四位同學(xué)發(fā)表了自己的看法，與是同旁內(nèi)角；與互相垂直；點到的垂線段是線段；點到的距離是線段，其中正確的看法有（）個．

A．4B．3C．2D．1

8．如圖，平分，若，則（）

A．B．C．D．

9．如圖，，且，若，則的大小為（）

A．B．C．D．

10．如圖，平移得到，其中點A的對應(yīng)點是點D，則下列結(jié)論中不成立的是（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．如圖，直線a，b被直線c所截，則∠2的內(nèi)錯角是．

12．在同一平面內(nèi)，三條互不重合的直線a、b、，若a⊥b，a⊥，則.

13．如圖，，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是．

14．如圖，將沿方向平移至處，連接．若，則的長為．

三、解答題

15．如圖，指出圖中直線AC，BC被直線AB所截的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．

16．如圖，AF與BD相交于點C，，且CD平分．求證：．

17．如圖，，點E、F分別在AC、DB的延長線上，AB、EF相交于點，，．

求證：．

證明：，，（已知）

又，

，（）

，（）

，（）

，（已知）

，（）

.

18．如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一塊長的長，寬方形形，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下的部分做綠化，道路的寬為米，求綠化的面積．

四、綜合題

19．如圖，已知中，，根據(jù)下列要求畫圖并回答問題

（1）畫邊上的高，過點A畫直線．（不要求寫畫法和結(jié)論）

（2）在（1）的圖形中，如果，點B到直線的距離是3，點C到直線的距離是4，那么直線與間的距離等于．（用含a的代數(shù)式表示）

20．作圖分析題：

（1）如圖，以為頂點，射線為一邊，在直線BC的上方用直尺和圓規(guī)作，使；

（2）根據(jù)上面作出的圖形分析回答：BE與AD是否平行？直接寫出結(jié)論.

21．如圖，、、分別在的三條邊上，，.

（1）試說明：

（2）若，平分，求的度數(shù).

22．如圖

（1）動手操作如圖1，在的網(wǎng)格中，將線段向右平移，得到線段，連接，．

①線段平移的距離是；

②四邊形的面積；

（2）如圖2，在的網(wǎng)格中，將折線向右平移3個單位長度，得到折線．

①畫出平移后的折線；

②連接，，多邊形的面積；

（3）拓展延伸如圖3，在一塊長為米，寬為米的長方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定是平行線，故此選項錯誤，不符合題意；

B、直線外一點到直線的垂線段的長度就是點到直線的距離，故此選項錯誤，不符合題意；

C、兩點之間線段最短，故此選項正確，符合題意；

D、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直故此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線定義可判斷A選項；根據(jù)點到直線的距離的定義可判斷B選項；根據(jù)線段的性質(zhì)可判斷C選項；根據(jù)垂線的性質(zhì)可判斷D選項.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，故此選項錯誤，符合題意；

B、∠2與∠3是同位角，故此選項正確，不符合題意；

C、∠1與∠3是內(nèi)錯角，故此選項正確，不符合題意；

D、∠2與∠4是同旁內(nèi)角，故此選項正確，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】兩條直線被第三條直線所截，形成的8個角中，在被截兩直線之間，且在截線的兩側(cè)的兩個角互為內(nèi)錯角；兩條直線被第三條直線所截，形成的8個角中，在被截兩直線之間，且在截線的同側(cè)的兩個角互為同旁內(nèi)角；兩條直線被第三條直線所截，形成的8個角中，在被截兩直線同側(cè)，且在截線的同旁的兩個角互為同位角，據(jù)此一一判斷得出答案.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：

A、∵∠3=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

故A選項不符合題意；

B、∵∠1=∠5，

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），

故B選項不符合題意；

C、由∠2+∠5=180°，不能判定AB∥CD，

故C符合題意；

D、∵∠4+∠5=180°，∠1+∠4=180°，

∴∠1=∠5，

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），

故D不符合題意；

故選：C．

【分析】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理，根據(jù)平行線的判定定理求解即可．

4．【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，∵AB∥CD，，

∴∠3=，

∴∠2=90°-∠3=90°-55°=35°；

故答案為：A.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠3=，利用∠2=90°-∠3計算即可.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：A、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到；不符合題意；

B、形狀不同，不能通過平移得到；不符合題意；

C、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到；不符合題意；

D、能通過平移得到；符合題意.

故選：D.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，觀察各選項，滿足平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應(yīng)點的連線平行且相等的圖形即可.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是平行或相交.

故答案為：C.

【分析】利用在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，它們是平行或相交，可得答案.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：∠BAC與∠B是直線AC、BC被直線AB所截的一對同旁內(nèi)角，故∠BAC與∠B是同旁內(nèi)角角說法正確；

因為∠BAC=90°，所以AB⊥AC，故AB與AC互相垂直說法正確；

因為AC⊥AB，所以線段AC是點C到線段AB的垂線段，故點C到AB的垂線段是線段AC，說法正確；

因為AD⊥BC于點D，所以線段AD的長是點A到BC的距離，故點A到BC的距離是線段AD，說法錯誤，

所以正確的說法有三個.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角定義、垂線的定義、垂線段定義及點到直線的距離的定義，一一判斷得出答案.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：∵AC平分∠BAD，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∴AB∥CD，

故答案為：D.

【分析】由角平分線的定義，結(jié)合題干中的條件，以∠3為等量橋梁得到∠1=∠2，再利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”進(jìn)行判定.

9．【答案】B

10．【答案】D

【解析】【解答】∵平移得到，

∴AD∥BE，AB∥DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，

∴ABC符合題意，D不符合題意；

故答案為：D

【分析】由平移性質(zhì)可得，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

11．【答案】∠4

【解析】【解答】解：∵直線a，b被直線c所截，

∴∠2的內(nèi)錯角是∠4，

故答案為：∠4.

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，結(jié)合圖形求解即可。

12．【答案】∥

【解析】【解答】解：∵a⊥b，a⊥c

∴b∥c

【分析】垂直于同一直線的兩條直線平行，即可得到答案。

13．【答案】

【解析】【解答】分別過點C、D作CM∥DN∥AB，∵AB∥EF，∴CM∥DN∥AB∥EF，∴∠α=∠BCM，∠DCM=∠CDN，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β-γ=∠BCM+∠CDN+∠NDE-∠γ=∠BCM+∠DCM+∠γ-∠γ=∠BCD=90°。

故第一空答案為：∠α+∠β-γ=90°。

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出一些相等的角，再通過等量代換，得出∠α+∠β-γ=90°。

14．【答案】6

【解析】【解答】解：由平移得AD=CF，

∵，

∴CF=2，

∴EF=6，

故答案為：6

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到AD=CF，進(jìn)而結(jié)合題意即可求出CE和CF，從而即可求解。

15．【答案】解：∵直線AC、BC被直線AB所截，

∴∠1與∠2，∠4與∠DBC是同位角；

∠1與∠3，∠4與∠5是內(nèi)錯角；

∠3與∠4是同旁內(nèi)角，∠1與∠5是同旁內(nèi)角.

【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義判斷求解即可.

16．【答案】證明：∵CD平分，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

【解析】【分析】由角平分線的定義可得，由對頂角相等可得=∠FCD，結(jié)合已知可得，根據(jù)同位角相等兩直線平行即證結(jié)論.

17．【答案】證明：，，

又，（對頂角相等）

，（等量代換）

，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

，（已知）

，（兩直線平行，同位角相等）

．

【解析】【分析】由對頂角相等及已知可得∠E=∠F，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得AE∥FD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠ABF，由AB∥CD可得∠D=∠ABF，利用等量代換即得結(jié)論.

18．【答案】解：如圖，把兩條”之”字路平移到長方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFGH是矩形．

∵CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），

∴矩形EFCG的面積=30×18=540（平方米）．

答：綠化的面積為540m2．

【解析】【分析】把兩條“之”字路平移到長方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFCG是矩形，根據(jù)矩形的面積公式可求出結(jié)果。

19．【答案】（1）解：按照題意畫圖如下圖所示：

（2）

【解析】【解答】解：（2）中，即，

又點B到直線的距離是3，即；

點C到直線的距離是4，即

又的面積，

所以，

因為，

所以直線與之間的距離等于

故答案為：

【分析】（1）過點A作AD⊥BC，垂足為D，即得高AD，再過點A作AE⊥AD，即得AE∥BC；

（2）由點到直線的距離可得AB=3，AC=4，根據(jù)△ABC的面積=，據(jù)此求出AD的長即得結(jié)論.

20．【答案】（1）解：以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AC、AD于點M、N；以B為圓心，AM的長為半徑畫弧交BC于G，以G為圓心，MN的長為半徑畫弧交以B為圓心的弧于點H，連接BH得，如圖，∠CBE即為所求作的角；

（2）解：BE與AD平行.

∵

∴由同位角相等可知BE與AD平行.

【解析】【分析】（1）以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AC、AD于點M、N；以B為圓心，AM的長為半徑畫弧交BC于G，以G為圓心，MN的長為半徑畫弧交以B為圓心的弧于點H，作射線BH，則∠CBE即為所求作的角；

（2）根據(jù)同位角相等，兩直線平行即得結(jié)論.

21．【答案】（1）解：，

，

，

，

；

（2）解：

，

平分，

．

【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠2，由可得，根據(jù)平行線的判定即得結(jié)論；

（2）由平行線的性質(zhì)可求，利用角平分線的定義可得∠FDB=，由DF∥AC可得．

22．【答案】（1）3；6

（2）解：①折線如圖所示：

；

②6

（3）b(a-m)

【解析】【解答】解：（1）①由圖可知，線段平移的距離是3；

②四邊形的面積為：3×2