第2課時 用樣本方差估計總體方差

20.2數(shù)據(jù)的波動程度第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時用樣本方差估計總體方差第2課時用樣本方差估計總體方差方差的計算公式，請舉例說明方差的意義．方差的適用條件：當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況．方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。畣栴}發(fā)現(xiàn)感受新知第2課時用樣本方差估計總體方差甲、乙兩名運動員在10次百米跑練習中的成績（單位：秒）如下：甲：10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、11.0、10.7、10.9；乙：10.9、10.9、10.8、10.8、11.0、10.9、10.8、11.1、10.9、10.8.分別計算出這兩名運動員成績的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷誰的成績更穩(wěn)定？復習舊知，引入新知x甲=10.91；s2甲=0.0249.

x乙=10.89；s2乙=0.0089.∵s2甲>s2乙

,∴乙的成績更穩(wěn)定.【答】

第2課時用樣本方差估計總體方差

問題1某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿．（1）可通過哪些統(tǒng)計量來關注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？每個雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．根據(jù)方差做決策合作探究獲取新知第2課時用樣本方差估計總體方差

例1在問題1中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？

解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：樣本平均數(shù)相同，估計這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175實戰(zhàn)演練運用新知第2課時用樣本方差估計總體方差

解：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由＜可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175實戰(zhàn)演練運用新知用樣本方差來估計總體方差第2課時用樣本方差估計總體方差（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？反映數(shù)據(jù)的波動大小．方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，可用樣本方差估計總體方差．

（2）運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？先計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數(shù)據(jù)的波動情況．合作探究獲取新知第2課時用樣本方差估計總體方差例2某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3，s2乙≈284.21．由上面計算結(jié)果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊員的成績相對不穩(wěn)定．但甲隊員的成績不突出，乙隊員和甲隊員相比比較突出．實戰(zhàn)演練運用新知第2課時用樣本方差估計總體方差（2）歷屆比賽表明，成績達到5．96m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6．10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀錄的可能性大，我認為為了打破紀錄，應選乙隊員參加這項比賽．實戰(zhàn)演練運用新知第2課時用樣本方差估計總體方差1.已知一組數(shù)據(jù)-2，-1，0，x，1的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是

．22.某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下：經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為=8，方差為．隊員每人每天進球數(shù)甲1061068乙79789鞏固新知深化理解問題：（1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認為應該選哪名隊員去？為什么？第2課時用樣本方差估計總體方差3.某跳遠隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運動員10次測驗成績（單位：m）：甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你認為應該選擇哪名運動員參賽？為什么？【答】甲、乙測驗成績的平均數(shù)分別是x甲

=6.01，x乙=

6.方差分別是：s2甲≈0.00954，s2乙≈0.02434.s2甲<s2乙，因此，甲成績較穩(wěn)定，應該選甲參加比賽.鞏固新知深化理解第2課時用樣本方差估計總體方差C第2課時用樣本方差估計總體方差B第2課時用樣本方差估計總體方差B第2課時用樣本方差估計總體方差A第2課時用樣本方差估計總體方差D第2課時用樣本方差估計總體方差乙第2課時用樣本方差估計總體方差第2課時用樣本方差估計總體方差(2)s2甲=[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,s2乙=[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24,s2甲>s2乙,∴乙山上的楊