2023年浙江各地?cái)?shù)學(xué)中考真題(杭州溫州金華嘉興等)按知識(shí)點(diǎn)匯編專題14圓

14圓一、單項(xiàng)選擇題1〔2023寧波〕圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積為〔 〕3cm2【答案】B【解析】

24πcm2 C．16πcm2 D．12πcm2A．A．95B．100C．105 D．130A．5πm38πB． m310πC． m3D．5π+2m3S rl4624cm2，側(cè)應(yīng)選B．2〔2023溫州如圖AB,AC是O的兩條弦ODAB于點(diǎn)DOEAC于點(diǎn)E連結(jié)OBOC假設(shè)DOE13，則BOC的度數(shù)為〔 〕【答案】B【解析】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，∵∠DOE=130°，∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°，應(yīng)選：B．3〔2023麗水〕某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，圖．矩形的寬為2m，高為2 3m，則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是〔 〕【答案】C【解析】ADBC，交于O點(diǎn)，22222 32CD2BD2∴BC CD2BD2ABDC是矩形，∴OCOD∵CD2，

1BC2，2∴OCODCD，COD是等邊三角形，∴COD60，∴門洞的圓弧所對(duì)的圓心角為36060300，3001BC ∴改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是 2 2 10(m)，應(yīng)選：C

180 180 34〔2023杭州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(，2，點(diǎn)A(，2．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針

,0，M 3,1，M

2,11四個(gè)點(diǎn)中直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)〔 〕3 1 3 2 3

4 2∵BDC90 ∵BDC90 ，A．M1B．M2C．M3D．M4解：∵點(diǎn)A〔，2，點(diǎn)〔0，，【答案】B【解析】∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，BBC⊥yC，∴∠BPC=30°，3∴BC=2，PC=2 ，33∴〔22+2 ，3PB的解析式為：y=kx+b，32kb223則3k3

，b2∴ ，b23∴直線PB的解析式為：y= x+2，332 33當(dāng)y=0時(shí)， x+2=0，x=- 32 333M〔-3

，0〕PB上，13x=-3

3時(shí)，y=-3+2=1，3∴M2〔-3

，-1〕PB上，3當(dāng)x=1時(shí)，y= +2，3∴M3〔1，4〕PB上，3當(dāng)x=2時(shí)，y=2 +2，3∴M4〔2，應(yīng)選：B．

112〕PB上．2A．42

B．6 C．2

D．3105【答案】C10555〔2023湖州〕在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，在6×6的正方ABCD中，M，NAB，BC上的格點(diǎn)，BM＝4，BN＝2P是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連接PM，PN，則全部滿足∠MPN＝45°的△PMNPM的長(zhǎng)的最大值是〔〕MNQMNOQOQ=12

MNO為圓心，OM為半徑作圓，如圖，OQOQMNOQ=1MNOQ=MQ=NQ，262023杭州△C內(nèi)接于半徑為1=〔θ是銳角C〔〕∴∠OMQ=∠ONQ=45°，∴∠MON=90°，MNO45°，PO上，PMO的弦，PP位置時(shí)，恰好過(guò)格點(diǎn)且PMO，所以此時(shí)PMO的直徑，∵BM＝4，BN＝2，22425∴MN224255∴MQ=OQ= ，5510∴OM= 2MQ 2 ，51010PM2OM2 C．10A．cos1cos B．cos1sinC．sin1sin D．sin1cos【答案】D【解析】解：當(dāng)△ABCAD經(jīng)過(guò)圓的圓心時(shí)，此時(shí)△ABC的面積最大，如以下圖，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，Rt△BOD中，BD BD OD ODsinθ=

OB

1 ，cosθ=OB 1 ，∴BD=sinθ，OD=cosθ，∴BC=2BD=2sinθ，AD=AO+OD=1+cosθ，1 1∴S=2?=21+cos〕〔1+co．應(yīng)選：D．二、填空題7〔2023湖州〕如圖，BO＝120B，垂足為CCO于點(diǎn)D．假設(shè)∠APD是AD所對(duì)的圓周角，則∠APD的度數(shù)是 ．【解析】∵OC⊥AB，OD為直徑，∴BDAD，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∴∠APD=12

∠AOD=30°，∵AD∵AD⊥BC，【答案】30°##30度故答案為：30°．8〔2023寧波〕如圖，△C中，點(diǎn)O在C上，以B為半徑的圓與C相切于點(diǎn)D是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為 ．【答案】或36【答案】或362 DO點(diǎn)重合時(shí)，∠CAD90°，②當(dāng)∠ADC=90°AAD⊥BCD，【解析】OA，設(shè)圓的半徑=r，∴OA=r，OC=4-r，∵AC=4，Rt△AOC中，依據(jù)勾股定理可得：r2+4=〔4-r〕2，3解得：r= ，23即AD=AO= ；21 1∵AO?AC= OC?AD，2 2∴AD=AOAC，OC3 5∵AO= ，AC=2，OC=4-r= ，2 26∴AD= ，53 6綜上所述，AD的長(zhǎng)為或，2 53 6故答案為：或．2 59〔2023金華〕如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點(diǎn)，長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C，AC6cm,CB8cm，則⊙O的半徑為 cm．【解析】OB、OAAAD⊥OBD，如以下圖：∴OBCB，∴CBDBDAACB90，ACBD為矩形，∴ADCB8，BDAC6，rcmRt△AOD中，依據(jù)勾股定理可得：OA2OD2AD2r2＝〔r?6〕2＋82，25r3，25即O325．3

cm．∵CB與OB，25813335【答案】5或4102023紹興〕如圖，AB10，點(diǎn)C在射線BQ上的動(dòng)點(diǎn)，連接AC，作CDAC，CDAC，動(dòng)點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，tanQBE3，連接CE，DE，當(dāng)CE∵CB與OB，25813335【答案】5或4【解析】CCN⊥BENDDM⊥CNMEM，∵△CAD，△ECD都是等腰直角三角形，∴CA=CD，EC=ED，∠EDC=45°，∠CAN+∠ACN=90°，∠DCM+∠ACN=90°，則∠CAN=∠DCM，在△ACN和△CDM中：∠CAN=∠DCM，∠ANC=∠CMD=90°，AC=CD，∴N≌，∴AN=CM=10+x，CN=DM=3x，∵∠CMD=∠CED=90°，C、M、D、E四點(diǎn)共圓，∴∠CME=∠CDE=45°，∵∠ENM=90°，∴△NME是等腰直角三角形，AN2CN210x23xAN2CN210x23x22Rt△ECD中，CD=AC，CE=22

CD，BN=xCN=BN?tan∠CBN=3x，RtBN=xCN=BN?tan∠CBN=3x，1∴10x23x23x2102x2，12 4x225x250，4x5x50，5x=5x=4，∵BE=BN+NE=x+10-2x=10-x，35∴BE=5BE=4；35故答案為：5或4；12023杭州〕如圖是以點(diǎn)OB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)CO上，將該圓形紙片沿直線O對(duì)折，點(diǎn)B落在O上的點(diǎn)D〔不與點(diǎn)A重合連接B設(shè)D與直徑B交于點(diǎn)E假設(shè)=則B BC度；AD的值等于 ．【解析】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，CO對(duì)折，∴∠ECO=∠BCO，又∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，設(shè)∠ECO=∠OCB=∠B=x，∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∴∠CEB=2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠B=36°；∵∠ECO=∠B，∠CEO=∠CEB，∴△CEO∽△BEC，CE BE∴EOCE，∴CE2=EO?BE，EO=x，EC=OC=OB=a，∴a2=〔+a，解得，x=

51a〔負(fù)值舍去，2∴OE=

51a，2

51a=3 5a，2 2【答案】【答案】363 2∵∠AED=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴△BCE∽△DAE，BC ECBC

AE，a

3 5∴AD 3 5a 2 ．2故答案為：36，3 5．2三、解答題12〔2023紹興6O與C的邊B相切于點(diǎn)AC于點(diǎn)CD90，AD．D(1)；(2見(jiàn)解析3【解析】OA，∴∠AOD＝40°，

nr，180(1假設(shè)∠20，求AD的長(zhǎng)〔結(jié)果保存．∵∠ACB＝20°，(1假設(shè)∠20，求AD的長(zhǎng)〔結(jié)果保存．∵∠ACB＝20°，180 3證明：OAOD，AB切O于點(diǎn)A，OAAB，OA//BC，OADADB，ADBODA，13〔2023臺(tái)州〕如圖，在ABC中，13〔2023臺(tái)州〕如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD．(1)BDCD；14〔2023湖州〕如Rt△ABCC90，DABBDOACEO作OFBCF．(1)OFEC；OAC相切，求B的度數(shù)；用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點(diǎn)E〔不寫作法，保存作圖痕跡〕【答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)B45；(3)作圖見(jiàn)詳解【解析】AB是O的直徑，∴ADB90，∴ADBC，∵ABAC，∴BDCD．∵OAC相切，ABAC，∴B45．EAD的中點(diǎn)．(2)假設(shè)A30BD2AD的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)1【解析】OE，∴OE⊥AC，∵OF⊥BC，C90，∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°．OFCE是矩形，∴OF＝EC；(2)∵BD2，∴OE1BD 1

21，∵ACOE，∵ACOE，【答案】 60°##60度4 6∵將CD沿弦CD折疊∵A30，OE⊥AC，∴AO2OE212，∴ADAODO211．15〔2023嘉興如圖在廓形AOB中點(diǎn)CD在AB上將CD沿弦CD折疊后恰好與OAOB相切于點(diǎn)EAOB120，OA6，則EF的度數(shù)為 ；折痕CD的長(zhǎng)為 ．【解析】OCDMON=MNMD、ME、MF、MO，MOCDND、E、F、BM6的圓上∵將CD沿弦CD折疊后恰好與OAOBE，F(xiàn)．∴ME⊥OA，MF⊥OB90AOB120MEOF中EMF360AOBMEOMFO60即EF60°；∵M(jìn)EOMFO90，MEMF∴MEOMFO〔HL〕∴EMOFMO1FME3023∴OM ME 6 43cosEMO cos3036∴MN236∵M(jìn)O⊥DCDM2MN2DM2MN262(2 3)26∴CD46

2 1CD26故答案為：60°4616〔2023溫州〕如圖1，AB為半圓OC為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，BECD，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)EBC5,BE3PQ分別在線段A,BE〔不與端點(diǎn)重合AP5BQx,CPy．

BQ 4yx的函數(shù)表達(dá)式．2P作PRCER，連結(jié)PQRQ．①當(dāng)PQRx的值．

CFF關(guān)于QR的對(duì)稱點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)FBCBF的值．【答案】(1)15；(2)y5x5；(3)

9 21；②19(1)(1)O的半徑．【解析】

①或4 4 7 11 9CDOD，∴ODCD．∵BECD，∴OD∥BE，∴ODCO，BE CBr5r，3 515 15

，即半圓O的半徑是 ．8 8

15 5(2)由〔1〕得：CACBAB52 ．8 4∵AP

5,BQx，5BQ 45∴AP x．4∵CPAPAC，5 5

x ．4 4(3)①明顯PRQ90，所以分兩種狀況．〕當(dāng)RPQ90時(shí)，如圖．∴ERP90．90，(1)1，連結(jié)OD(1)1，連結(jié)ODOr．∵PRCE，∴PRQE．∵PRPCsinC3 ∴x 3x，3 4 4

3 3 3 y x ， 5 4 4∴x9．7〕當(dāng)PQR9時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PHBE于點(diǎn)H，如圖3，∴PHRE,EHPR．∵CB5,BE3，∴CE

4．525232∵CRCPcosC

yx1，5∴PHRE3xEQ，∴EQRERQ45，∴PQH45QPH，∴HQHP3x，由EHPR得：(3x)(3x)3x 3，4 421∴x ．11x

9 21綜上所述，

的值是或 ．7 11則四邊形PHER是矩形，由對(duì)稱可知QFQF則四邊形PHER是矩形，由對(duì)稱可知QFQFFQREQR∵BE⊥CE，PR⊥CE，∴PR∥BE，∴∠EQR=∠PRQ，∵BQx，CP5x 5，4 4∴EQ=3-x，∵PR∥BE，∴△CPR∽△CBE，∴CPCB，CR CE5x5即：4 45，CR 4解得：CR=x+1，∴ER=EC-CR=3-x，即：EQ=ER∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴FQREQR45∴BQF90，∴QFQFBQtanB4x．3ABO的直徑，∴AFB90，∴BFABcosB9，4∴4xx9，3 4∴x27，28∴CF

BCBF

BC1

3119．BF BF BF x 917〔2023寧波〕如圖1，O為銳角三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在BC上，AD交BC于點(diǎn)，點(diǎn)F在AE上，滿足AFBBFDACBFG∥ACBCGBEFG，連結(jié)BDDG．設(shè)ACB．AB2AC的長(zhǎng)．②當(dāng)OFOE4:11時(shí)，求cos的值．【答案】(1)BFD902

；(2)見(jiàn)解析；(3)①3cos58(1)(1)用含的代數(shù)式表示BFD．(2)求證：△BDE≌△FDG．(3)2AD為O的直徑．【解析】(1)∵AFBBFDACB，①AFBBFD180，②②-2BFD180，∴BFD90．2(2)由〔1〕得BFD90，2∵ADBACB，∴FBD180ADBBFD90，2∴DBDF．AC，∵AC，∴CADDFG．∵CADDBE，∴DFGDBE．∵BEFG，∴△BDE≌△FDG(SAS)．(3)①∵△BDE≌△FDG，∴FDGBDE，∴BDGBDFEDG2．∵DEDG，∴DGE1180FDG90，2 2∴在BDGDBG180BDGDGE903，2AD為O的直徑，∴ABD90．∴ABCABDDBG3．2ACAB3∶2ACAB3∶2，∵AB2，∴AC3．②如圖，連結(jié)BO．∴OBDODB，∴BOFOBDODB2．∵BDG2，∴BOFBDG．∵BGDBFO90，2∴△BDG∽△BOF，設(shè)BDG與BOFk，DG BD∴OF

BOk．OF 4∵ ，OE 11∴設(shè)OF4x，則OE11x，DEDG4kx，∴OBODOEDE11x4kx，BDDF15x4kx，∴BD15x4kx154k，BO 11x4kx 114k由154kk，得4k27k150，114k解得k1

5，k4

3〔舍，∴OD11x4kx16x，BD15x4kx20x，∴AD2OD32x，BD在Rt△ABD中，cosADB

20x

5，∵OB∵OBOD，∴cos51〔2023金華如圖1ABCDE內(nèi)接于⊙O82AFFFO為半徑作圓弧，與⊙OM，NAMMNNA．(1)求(1)求ABC的度數(shù)．FNFO,AMN是正三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．A開(kāi)頭，以DNO上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正nn的值．【答案】(1)108；(2)是正三角形，理由見(jiàn)解析；(3)n15【解析】ABCDE．∴ABBCCDDEAE，∴AOBBOCCODDOEEOA36072，5∵AEC3AE，AOC(優(yōu)弧所對(duì)圓心角372216，∴ABC1AOC1216108；2 2解：AMN是正三角形，理由如下：連接ONFN，∵ONOF，∴ONOFFN，∴△OFN是正三角形，OFN60AMNOFN60，同理ANM60，MAN60，即AMNANMMAN，∴AMN是正三角形；∵AMN是正三角形，∴AON2AMN120．∵AD2AE，∴AOD272144，∵DNADAN，∴NOD14412024，∴n36015．24192023麗水AB為直徑的O與AH相切于點(diǎn)C在ABCDAB交O于點(diǎn)D，EF 2 DP當(dāng)點(diǎn)E在AB上，連接AF交CD于點(diǎn)P，假設(shè) ，求 的值；CE 5 CPEABAB2A，C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求AE的長(zhǎng)．【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析(2)5272(3)3

5或22

或2

或3 5222【解析】【分析】設(shè)CD與AB相交于點(diǎn)M，由O與AH相切于點(diǎn)A，得到BAG 90，由CDAB，得到AMC90，進(jìn)AG∥CD，由平行線的性質(zhì)推導(dǎo)得，CAG到FCDACD即可證明．

ACD，AGC FCD，最終由點(diǎn)A關(guān)于CDE得ACACADA關(guān)于CDE，直線CE交OFAHG．(1)CAGAGC；KEENEFCE2和5 AFPAAN 5AK 12，F(xiàn)點(diǎn)作FKABKABCDNDF，證明FADADC得到DPAP，再證明△CPA≌△FPDPFPC△KEF∽△NEC及△APN∽△AFK得到最終依據(jù)平行線分線段成比例求解．分四種情形：如圖1中，當(dāng)OCAF時(shí)，如圖2中，當(dāng)OCAF時(shí)，如圖3中，當(dāng)AC∥OF時(shí)，如圖4中，當(dāng)AC∥OF(1)CDABM，BAG 90BAG 90，∵CDAB，，∴AMC90，∴AG∥CD，∴∴CAGACD，AGCFCD，A關(guān)于CDE，∴CAGAGC．(2)FFKABKABCDN，DF，如以以下圖所示：AB為O的直徑，且CDABACAD，∴ACDADC，A關(guān)于CDE，F(xiàn)ADFCDACDADC，即FADADC，∴DPAP，由同弧所對(duì)的圓周角相等可知：ACP∴PCPF，F(xiàn)KAB，ABCDN，F(xiàn)KECNE FKECNE 90．KEFNECKEFNEC，F(xiàn)KECNE 90，

DFP，且CPA FPD，∴△CPA≌△FPD，∴△KEF∽△NEC，∵O∵OAHA，由同弧所對(duì)的圓周角相等可知：FCDFAD，∴EN

EF 2CE 5KE=2x，EN=5x，A關(guān)于CDE，APNAFK，ANEN5xAEANNE10xAKAEKE12x，F(xiàn)KAPNAFK，PA AN 5PA AN 5