復數的幾何意義課件

淅川中學牛會芬5.2復數的幾何意義

1.對虛數單位i

的規(guī)定

①i2=-1；②可以與實數一起進行四則運算，并且加、乘運算律不變.2.復數z=a+bi(其中a、bR)中a叫z的

、b叫z的.實部虛部z為實數

、z為純虛數

.b=0練習:把下列運算的結果都化為a+bi（a、bR）的形式.2-i

=

；-2i

=

；5=

；0=

；3.a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數的

條件.必要但不充分課前復習在幾何上，我們用什么來表示實數?實數的幾何意義類比實數的表示，可以用什么來表示復數？實數可以用數軸上的點來表示。實數

數軸上的點

(形)(數)一一對應想一想復數的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一個復數由什么唯一確定？一個復數由它的實部和虛部唯一確定復數z=a+bi有序實數對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標系來表示復數的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數）（形）------復數平面

(簡稱復平面)一一對應z=a+bi復數的幾何意義（一）４３６５O２１例1.復數與點的對應(每個小正方格的邊長為1)XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４)－３－５i；（５）５；（６）－３i；GACFOEDBH變式1：點與復數的對應(每個小正方格的邊長為1)XY(A)在復平面內，對應于實數的點都在實軸上；(B)在復平面內，對應于純虛數的點都虛軸上；(C)在復平面內，實軸上的點所對應的復數都是實數；(D)在復平面內，虛軸上的點所對應的數都是純虛數。練習1．下列命題中的假命題是（）D2．“a=0”是“復數a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）。(A)必要不充分(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件C例2已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍。

表示復數的點所在象限的問題復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉化(幾何問題)(代數問題)一種重要的數學思想：數形結合思想變式1：已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點為Z，若點Z的位置分別滿足下列要求，求實數滿足的條件（1）不在實軸上；（2）在虛軸上；（3）在實軸下方；（4）在直線上；解：（1）且（2）且（3）（4）

或變式2：已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數m的值。解：∵復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。復數z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應復數的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結xOz=a+biyZ

(a,b)|z

|=||1.2.兩個復數的?？梢员容^大小。

3.復數的模的幾何意義:復數z的模即為z對應平面向量的模，也就是復數z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。三.復數的模注意：實數a在數軸上所對應的點A到原點O的距離.實數絕對值的幾何意義:復數的模其實是實數絕對值概念的推廣xOAa|a|=|OA|xOz=a+biy|z|=|OZ|復數的模復數z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.的幾何意義:Z(a,b)

例3

求下列復數的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？思考：(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)這些復數對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？小結(3)滿足3<|z|<5(z∈C)的復數z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？xyO設z=x+yi(x,y∈R)（2）滿足|z|=5(z∈C)的復數z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？55–5–5以原點為圓心,半徑為5的圓圖形:解(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？2個：5xyO設z=x+yi(x,y∈R)（3）滿足3<|z|<5(z∈C)的復數z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內復數z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應小結2.復數的幾何意義1.復平面3.復數的模及其幾何意義|