節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)課件

節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念1、舟遙遙以輕飏，風(fēng)飄飄而吹衣。2、秋菊有佳色，裛露掇其英。3、日月擲人去，有志不獲騁。4、未言心相醉，不再接杯酒。5、黃發(fā)垂髫，并怡然自樂(lè)。節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念1、舟遙遙以輕飏，風(fēng)飄飄而吹衣。2、秋菊有佳色，裛露掇其英。3、日月擲人去，有志不獲騁。4、未言心相醉，不再接杯酒。5、黃發(fā)垂髫，并怡然自樂(lè)。第二章微積分學(xué)的創(chuàng)始人:德國(guó)數(shù)學(xué)家Leibniz微分學(xué)微分都是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的工具(從微觀上研究函數(shù))導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)思想最早由法國(guó)數(shù)學(xué)家Ferma在研究極值問(wèn)題中提出.英國(guó)數(shù)學(xué)家Newton反映了自變量的變化所引起的函數(shù)變化的快慢程度，函數(shù)改變量的線性近似積分一、引例二、導(dǎo)數(shù)的定義三、利用定義進(jìn)行計(jì)算四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念第二章這種形式的極限就叫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。結(jié)論：上述兩個(gè)問(wèn)題都?xì)w結(jié)為求下列形式的極限2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義即定義2.1.1注：3.令導(dǎo)數(shù)的定義式

定義2.1.2

右導(dǎo)數(shù)：左導(dǎo)數(shù)：定理2.1.1導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。函數(shù)在閉區(qū)間導(dǎo)，是指上可在內(nèi)可導(dǎo)，且在點(diǎn)處，右導(dǎo)數(shù)存在，且在點(diǎn)處，左導(dǎo)數(shù)存在。此時(shí)對(duì)于區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有唯一的導(dǎo)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，于是在區(qū)間內(nèi)定義了一個(gè)新的函數(shù)稱為的

定義2.1.3若函數(shù)在區(qū)間每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，則稱在內(nèi)可導(dǎo)。內(nèi)注:(1)導(dǎo)數(shù)的記號(hào)除了外，還記為：即①②注:(3)定義給了我們求導(dǎo)最根本的方法2.1.3根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)例2.1.1解法一：由導(dǎo)數(shù)定義解法二：由導(dǎo)數(shù)定義解法二較簡(jiǎn)便，例2.1.2

解：結(jié)論：常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即由導(dǎo)數(shù)定義又稱牛頓二項(xiàng)式定理

等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做二項(xiàng)展開式。

例2.1.3解：結(jié)論：由導(dǎo)數(shù)定義（將在后面證明）例如，例4.證明函數(shù)在x=0不可導(dǎo).證:不存在,例5.設(shè)存在,求極限解：解:因?yàn)槔?.設(shè)存在,且求即：證明:證：又在處連續(xù),所以例7.2.1.4導(dǎo)數(shù)的意義解：1.物理意義：2.幾何意義法線方程為：切線方程為：其中，例2.1.4解：切線方程為法線方程為過(guò)點(diǎn)(2,4)的切線斜率所以導(dǎo)數(shù)的一般意義：或因?yàn)?.1.5可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理2.1.2

分析：證明：從而所以只需證即即連續(xù)不一定可導(dǎo)注意：因?yàn)橐驗(yàn)橥ㄟ^(guò)觀察兩條曲線的圖像(畫圖像)，得因?yàn)楣饣o(wú)尖點(diǎn)、拐點(diǎn)）的連續(xù)曲線可導(dǎo).(2)（逆否命題）不連續(xù)一定不可導(dǎo)牛頓(1642–1727)偉大的英國(guó)數(shù)學(xué)家,物理學(xué)家,天文學(xué)家和自然科學(xué)家.他在數(shù)學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了微積分.1665年他提出正流數(shù)(微分)術(shù),次年又提出反流數(shù)(積分)術(shù),并于1671年完成《流數(shù)術(shù)與無(wú)窮級(jí)數(shù)》一書(1736年出版).他還著有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》和《廣義算術(shù)》等.萊布尼茲(1646–1716)德國(guó)數(shù)學(xué)家,哲學(xué)家.他和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人,他在《學(xué)藝》雜志上發(fā)表的幾篇有關(guān)微積分學(xué)的論文中,有的早于牛頓,所用微積分符號(hào)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓.他還設(shè)計(jì)了作乘法的計(jì)算機(jī),系統(tǒng)地闡述二進(jìn)制計(jì)數(shù)法,并把它與中國(guó)的八卦聯(lián)系起來(lái).3切線是割線的極限位置的圖形演示3切線是割線的極限位置的動(dòng)畫演示51、天下之事常成于困約，而敗于奢靡。——陸游

52、生命不等于是呼吸，生命是活動(dòng)。——盧梭