2023年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元AB卷（人教版）第八單元+數(shù)學(xué)廣角-找次品（A卷+知識(shí)通關(guān)練）含答案

第八單元數(shù)學(xué)廣角-找次品（A卷知識(shí)通關(guān)練）（滿(mǎn)分：100分，時(shí)間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．有7個(gè)同樣的可樂(lè)瓶，其中6個(gè)同樣重，1個(gè)輕一些。如果要用天平稱(chēng)，下面表示稱(chēng)一次就剛好找出較輕的可樂(lè)瓶的是（

）。（表示可樂(lè)瓶）A． B．C． D．2．王師傅做了7個(gè)零件，其中有一個(gè)次品（比正品重一些）被混放在一起了，如果請(qǐng)你用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)找這個(gè)次品。下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）。A．稱(chēng)1次可能會(huì)找到它 B．稱(chēng)1次保證能找到它C．稱(chēng)2次可能會(huì)找到它 D．稱(chēng)2次保證能找到它3．有5個(gè)螺帽，其中一個(gè)是次品，次品輕一些。編號(hào)后用天平來(lái)找次品，結(jié)果如下圖，可以推斷出（

）一定是正品。A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤4．在六一兒童節(jié)到來(lái)之際，郊區(qū)某小學(xué)五年級(jí)某班發(fā)明一項(xiàng)趣味運(yùn)動(dòng)，需要7個(gè)相同質(zhì)量且必須足氣的足球，活動(dòng)開(kāi)始前雖然湊夠七個(gè)足球，其中有1個(gè)足球是氣不足些（即質(zhì)量稍輕一些），但是不知道哪一個(gè)氣不足。當(dāng)時(shí)班長(zhǎng)特別著急且不知道如何找到這個(gè)足球，聰明的你當(dāng)時(shí)也在現(xiàn)場(chǎng)，你提出用天平稱(chēng)就能快速找到足球，請(qǐng)問(wèn)：如果天平兩邊各放3個(gè)，稱(chēng)一次（

）找出這個(gè)次品。A．一定能夠 B．不能夠 C．可能 D．以上答案都不對(duì)5．8個(gè)乒乓球，其中一件略輕些，用天平稱(chēng)出次品時(shí)，（

）種分法比較合理。A． B． C． D．6．有15瓶藥，其中有1瓶次品，質(zhì)量略輕些。用無(wú)砝碼的天平至少稱(chēng)（

）次，一定能找出這瓶藥。A．1 B．2 C．3 D．47．有3包瓜子，其中2袋的質(zhì)量相同，另一袋質(zhì)量不足，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)（

）次，能保證找出這包瓜子來(lái)。A．1 B．2 C．3 D．48．在一批外表相同的零件里混入了一個(gè)次品（次品重一些），如果能用天平稱(chēng)量的方法找這個(gè)次品，最好的方法是先把這批零件平均分成（

）份，然后再稱(chēng)。A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題2分，共16分）9．有5個(gè)外形完全一樣的零件，其中有一個(gè)是次品，根據(jù)下圖可以推斷出()號(hào)一定是正品。10．9個(gè)外表相同的零件里混入一個(gè)次品（次品輕一些），找這個(gè)次品如果能用天平稱(chēng)的話，最好的方法是先把零件盡量均分為()份，至少稱(chēng)()次能保證找出次品。11．有7盒餅于，其中有1盒少2塊。至少用天平稱(chēng)()次，才能找出這盒餅干。12．有10袋鹽，其中9袋每袋500g，只有一袋是490g用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)()次才能保證找出這袋較輕的鹽。13．11個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重些）。假如用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)()次能保證找出次品。14．有10盒餅干，其中9盒質(zhì)量相等，有一盒少了幾塊（輕一些）。如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)()次才能保證可以找出這盒餅干。15．工廠生產(chǎn)的10個(gè)零件中，一個(gè)是次品（輕一些），如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)()次能保證找出這個(gè)次品。16．有11盒餅干，其中1盒質(zhì)量稍重。如果第一次在天平左右兩邊都放4盒，天平平衡，那么接下來(lái)要從()盒中找出這盒餅干。三、判斷題（每題2分，共8分）17．有5個(gè)零件放在起，其中一個(gè)稍輕屬于次品，用天平稱(chēng)2次才能保證找出那個(gè)稍輕的次品零件。()18．有27個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（輕一些），至少稱(chēng)3次才能保證找出次品。()19．12袋糖果中只有一袋質(zhì)量不足，用無(wú)砝碼的天平稱(chēng)，至少需要稱(chēng)3次才能找出質(zhì)量不足的那一袋。()20．有4顆珍珠，其中有1顆是假的，但是不知道這顆假珍珠是輕一些還是重一些，小明用天平稱(chēng)1次就一定能找到這顆假珍珠。()四、解答題(共60分）21．(6分)有11個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品，比正品重，用天平至少稱(chēng)幾次就一定能找出這個(gè)次品？請(qǐng)寫(xiě)出你稱(chēng)的過(guò)程。22．(6分)有101枚硬幣，其中100枚質(zhì)量相同，另一枚是假幣。利用天平，至少稱(chēng)（

）次就可判斷假幣比真幣輕還是重。完成示意圖。23．(6分)某工廠生產(chǎn)的11個(gè)機(jī)器零件中有一個(gè)是次品，它比正品略輕一些，用天平稱(chēng)一稱(chēng)，最少稱(chēng)幾次能保證找出這個(gè)次品？24．(6分)張叔叔加工了25個(gè)形狀、大小完全一樣的零件，其中有一個(gè)質(zhì)量較輕的不合格產(chǎn)品，你能用天平只稱(chēng)3次幫他找出這個(gè)不合格產(chǎn)品嗎？（請(qǐng)寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程）25．(6分)有10個(gè)同樣的乒乓球，其中有一個(gè)次品較輕。用天平稱(chēng)一稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出這個(gè)次品？26．(6分)一箱藥品有15盒，其中14盒的質(zhì)量相同，有一盒的質(zhì)量不足輕一點(diǎn)，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次能保證找出那盒質(zhì)量不足的？27．(6分)一箱橙子有25袋，其中有24袋質(zhì)量相同，另外有1袋質(zhì)量不足，輕一些，如果用天平稱(chēng)至少稱(chēng)幾次能保證找出這袋橙子來(lái)？28．(6分)倉(cāng)庫(kù)里有16箱同一規(guī)格的零件。李師傅只記得從其中某一箱中用去3個(gè)，但現(xiàn)在無(wú)法憑眼睛看出哪一箱是用過(guò)的，若要數(shù)，由于零件較小，很難數(shù)清。李師傅只好找來(lái)一架無(wú)砝碼的天平稱(chēng)，最少要稱(chēng)幾次？29．(6分)有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重還是輕，你能用天平找出來(lái)嗎？至少稱(chēng)幾次？30．(6分)有兩堆零件，第一堆比第二堆多一個(gè)零件，這兩堆零件中各有一個(gè)次品（次品比正品重一些），現(xiàn)在用天平分別找這兩堆零件中的次品，第一堆零件需要稱(chēng)5次，才能保證找出次品；第二堆零件需要稱(chēng)4次，才能保證找出次品，你知道這兩堆零件分別有多少個(gè)嗎？參考答案1．C【分析】因?yàn)?個(gè)同樣的可樂(lè)瓶中有1個(gè)較輕，用天平稱(chēng)重時(shí)，如果天平不平衡，天平上升的那端就會(huì)有較輕的可樂(lè)瓶；如果天平平衡，較輕的可樂(lè)瓶就在剩下的可樂(lè)瓶中。【詳解】A．天平兩邊各放2瓶可樂(lè)瓶，天平平衡，較輕的可樂(lè)瓶在剩下的3瓶中，稱(chēng)一次，找不出較輕的可樂(lè)瓶，不符合題意；B．天平兩邊各放2瓶可樂(lè)瓶，天平不平衡，較輕的可樂(lè)瓶在天平上升的那2瓶中，稱(chēng)一次，找不出較輕的可樂(lè)瓶，不符合題意；C．天平兩邊各放3瓶可樂(lè)瓶，天平平衡，較輕的可樂(lè)瓶就是剩下的那1瓶，稱(chēng)一次就剛好找出較輕的可樂(lè)瓶，符合題意；D．天平兩邊各放3瓶可樂(lè)瓶，天平不平衡，較輕的可樂(lè)瓶在天平上升的那3瓶中，稱(chēng)一次，找不出較輕的可樂(lè)瓶，不符合題意。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查找次品問(wèn)題，根據(jù)天平稱(chēng)重的情況進(jìn)行分析。2．B【分析】第一次在已經(jīng)調(diào)好的天平兩邊各放3個(gè)零件，如果天平平衡，則剩余的零件為次品；如果天平不平衡，次品在托盤(pán)偏低那邊的三個(gè)里面，則需進(jìn)行第二次稱(chēng)量；第二次，將托盤(pán)偏低的托盤(pán)中的3個(gè)零件，分成1、1、1三組，在托盤(pán)中各放一個(gè)，如果天平平衡，則剩余的那個(gè)為次品；如果天平不平衡，次品在托盤(pán)偏低的那邊。【詳解】根據(jù)分析得，稱(chēng)1次就可能找出次品；稱(chēng)2次就一定可以找出次品。A．考慮最好的情況，稱(chēng)1次可能會(huì)找到它，所以原題說(shuō)法正確；B．通過(guò)分析得，稱(chēng)1次并不能保證一定找到它，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤；C．通過(guò)分析得，稱(chēng)2次不僅可能找到它，也是一定能找到它，所以原題說(shuō)法正確；D．通過(guò)分析得，稱(chēng)2次能保證一定找到它，所以原題說(shuō)法正確；故答案為：B【點(diǎn)睛】可以利用天平平衡原理找出這個(gè)次品零件，將零件進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，進(jìn)而找到次品。3．D【分析】5個(gè)螺帽里有一個(gè)較輕的次品，放在天平的兩端，有較輕螺帽的那一端會(huì)上升，只有一個(gè)次品，可以推斷③和④里面必然有一個(gè)是次品；所以也就間接的推斷出①②⑤這三個(gè)肯定是正品?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，③和④之間一定有一個(gè)是次品，①②⑤一定是正品。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用天平平衡的原理推斷出結(jié)果。4．C【分析】判斷事件發(fā)生的可能性的幾種情況：可能、不可能、一定；要結(jié)合生活實(shí)際，做出正確的判斷。用天平稱(chēng)物體的質(zhì)量，如果天平平衡，則天平兩邊物體的質(zhì)量相等；如果天平不平衡，則物體兩邊的質(zhì)量不相等；據(jù)此解答即可。【詳解】把7個(gè)足球分成3份，即（3，3，1），天平的兩邊各放3個(gè)足球，若天平平衡，則剩下的那個(gè)足球是次品，所以稱(chēng)一次可能找出這個(gè)次品。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查找次品以及可能性的綜合題型，運(yùn)用天平平衡的知識(shí)來(lái)尋找次品，注意物體數(shù)量的分組。5．A【分析】找次品時(shí)，待測(cè)物品在分組時(shí)，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時(shí)，最多和最少只能差1，這樣稱(chēng)量的次數(shù)最少，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?個(gè)乒乓球，其中一件略輕些，用天平稱(chēng)出次品時(shí)，按（2、3、3）分組最合理，稱(chēng)量次數(shù)最少；故答案為：A?！军c(diǎn)睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，切記要進(jìn)行平均分，或最多與最少相差1。6．C【分析】（1）把15瓶藥品分成5瓶，5瓶，5瓶三組，在天平的兩端各放5瓶，如果天平平衡，那么較輕的在剩下的5瓶中；如果天平不平衡，則較輕的在天平上翹的一邊；（2）在5瓶里面找較輕的一瓶，把5瓶分成2瓶，2瓶，1瓶三組，在天平的兩端各放2瓶，如果平衡，那么剩下的一瓶是較輕的；如果不平衡，那么較輕的在天平上翹的一邊；（3）在2瓶里找較輕的一瓶，天平兩端各放一瓶，天平上翹的那一邊放的就是較輕的一瓶。據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫辽僖Q(chēng)3次一定能找出這瓶藥。故答案選：C?！军c(diǎn)睛】找次品問(wèn)題的最佳策略是：把待分物品分成3份；每份數(shù)量盡可能平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。7．A【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1?！驹斀狻繉?包瓜子分成（1，1，1），隨便拿2袋放到天平兩邊，平衡，說(shuō)明剩下的1包是質(zhì)量不足的，如果不平衡，輕的1包是質(zhì)量不足的，至少稱(chēng)1次。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了找次品，在生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點(diǎn)或者重一點(diǎn)的物品，需要我們想辦法把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。8．B【分析】根據(jù)找次品的最優(yōu)策略，把待分物品分成3份，是最便捷的方法，據(jù)此選擇?！驹斀狻吭谝慌獗硐嗤牧慵锘烊肓艘粋€(gè)次品（次品重一些），如果能用天平稱(chēng)量的方法找這個(gè)次品，最好的方法是先把這批零件平均分成3份，然后再稱(chēng)。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了找次品，每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。9．⑤【分析】次品的質(zhì)量可能比正品輕，也可能比正品重，此時(shí)天平不平衡，說(shuō)明次品在天平上，那么剩下的一個(gè)一定是正品，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，次品一定在①②③④中，可以推斷出⑤號(hào)一定是正品。【點(diǎn)睛】掌握找次品問(wèn)題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。10．3/三2/兩/二【分析】根據(jù)找次品的方法，一般把零件分成3份，盡量平均分，不平均時(shí)可以讓第三份少一些，然后進(jìn)行稱(chēng)量，這樣可以盡量少的次數(shù)找到次品?！驹斀狻康谝淮危合劝?個(gè)零件分成（3，3，3），把兩個(gè)3個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如果天平平衡，次品在未稱(chēng)的一組中，如果天平不平衡，次品在較輕的一組中；第二次：如果第一次天平平衡，將剩下3個(gè)分成（1，1，1），把兩個(gè)1個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如果天平平衡，次品就是沒(méi)稱(chēng)輕的那1個(gè)；如果天平不平衡，次品在較輕的一組。如果第一次天平不平衡，次品在較輕的一組中，按同樣的方法把3個(gè)分（1，1，1），也只需要稱(chēng)一次就能找到次品。綜上所述，最好的方法是先把零件盡量均分為3份，至少稱(chēng)2次就能找出次品?！军c(diǎn)睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測(cè)物品在分組時(shí)，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時(shí)，最多和最少只能差1。11．2/兩/二【分析】把7盒兒餅干分成3組，即3盒、3盒、1盒。先在天平的兩邊分別放上3盒，如果平衡，則剩下的1盒就是少幾塊那一盒。如果不平衡，那么天邊低的那一端的3盒再分成l盒、1盒、l盒，在天平的兩端分別放上l盒，如果平衡，剩下的那一盒就是少幾塊的那一盒，如果不平衡，那么天平低的那一端就是少幾塊的那一盒。【詳解】根據(jù)分析得，有7盒餅干，其中有1盒少2塊，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)2次能保證可以找出這盒餅干?！军c(diǎn)睛】本題考查了找次品的方法。掌握稱(chēng)的方法是解答本題的關(guān)鍵。12．3【分析】有10袋鹽，其中一袋質(zhì)量較輕，根據(jù)尋找次品的最優(yōu)策略，可以將10袋鹽分成3袋，3袋，4袋三份進(jìn)行稱(chēng)量，找出次品?！驹斀狻繉?0袋鹽分成3袋，3袋，4袋：第一次稱(chēng)量：在天平兩端各放3袋鹽，平衡則次品在剩余4袋里面，如果不平衡則次品在輕的這邊。第二次稱(chēng)量：把3袋鹽平均分成3份，取兩份分別放在天平兩端，如果平衡，則剩余那袋為次品，如果不平衡，則輕的是次品；把4袋鹽平均分成2份，分別放在天平的兩端，次品在輕的這邊。第三次稱(chēng)量：把2袋鹽分別放在天平的兩端，則次品是輕的那一邊。綜上可知：至少稱(chēng)3次才能保證找出這袋較輕的鹽?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握用天平找次品的方法。13．3【分析】把11個(gè)零件分成4、4、3三組，稱(chēng)量4、4兩組，若天平平衡，則未拿的那組里面有次品；若天平不平衡，次品在天平較低端的那邊，再將含有次品的零件分成1、1、2（1、1、1）三組，把其中相等的兩份放入天平兩端，若天平不平衡，次品是天平較低端的那個(gè)；若天平平衡，則次品在未拿的一個(gè)（一組）中，進(jìn)而再將含有次品的2個(gè)稱(chēng)量一次就可以找到次品了。【詳解】11個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重些）。假如用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)3次能保證找出次品?！军c(diǎn)睛】依據(jù)天平平衡原理解決問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵。分組時(shí)要盡量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。14．3【分析】第一次，把10盒餅干分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕一盒的一份（3盒或4盒），取2盒分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一盒是未取的一盒或在未取的一份中，若天平不平衡，則較輕的一盒在天平較高的一端。第三次，取含有較輕一盒的2盒分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一盒。用天平至少稱(chēng)3次能保證找出較輕的一盒，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑?0盒餅干，其中9盒質(zhì)量相等，有一盒少了幾塊（輕一些）。如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)3次才能保證可以找出這盒餅干?！军c(diǎn)睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測(cè)物品在分組時(shí)，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時(shí)，最多和最少只能差1。15．3【分析】第一次，把10個(gè)零件分成3份：3個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，取3個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有次品的一份（3個(gè)或4個(gè)），取2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，則較輕的為次品；第三次，取含有次品的兩個(gè)零件分別放在天平兩側(cè)，較輕的為次品?！驹斀狻抗S生產(chǎn)的10個(gè)零件中，一個(gè)是次品（輕一些），如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)3次能保證找出這個(gè)次品?！军c(diǎn)睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測(cè)物品在分組時(shí)，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時(shí)，最多和最少只能差1。16．3【分析】根據(jù)題意，將有11盒餅干分成了3組（4，4，3），如果第一次在天平左右兩邊都放4盒，天平平衡，那么質(zhì)量較重的那一盒在剩下的3盒中，所以接下來(lái)要從3盒中找出這盒餅干；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，11－4－4＝3（盒）所以，如果第一次在天平左右兩邊都放4盒，天平平衡，那么接下來(lái)要從（3）盒中找出這盒餅干。【點(diǎn)睛】此題考查了找次品的知識(shí)內(nèi)容，結(jié)合條件計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題。17．√【分析】第一次，把5個(gè)零件分成3份：2個(gè)、2個(gè)、1個(gè)，取2個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的次品是未取的一個(gè)，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有次品的一份分成：1個(gè)、1個(gè)，分別放在天平兩側(cè)，天平不平衡，則較輕的為次品；所以天平至少稱(chēng)2次能保證找出次品，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑?個(gè)零件放在起，其中一個(gè)稍輕屬于次品，用天平稱(chēng)2次才能保證找出那個(gè)稍輕的次品零件，原題說(shuō)法正確；故答案為：√?！军c(diǎn)睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測(cè)物品在分組時(shí)，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時(shí)，最多和最少只能差1。18．√【分析】第一次，把27個(gè)零件分成3份：9個(gè)、9個(gè)、9個(gè)，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有次品的一份分成3份：3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；；第三次，將含有次品的一組取兩個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品是未取的那個(gè)，若天平不平衡，較輕的那個(gè)是次品。據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑?7個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（輕一些），至少稱(chēng)3次才能保證找出次品，說(shuō)法正確；故答案為：√?！军c(diǎn)睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測(cè)物品在分組時(shí)，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時(shí)，最多和最少只能差1。19．√【分析】根據(jù)題意，把12袋糖果平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，在質(zhì)量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（4袋），分別在天平兩側(cè)放2袋，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的2袋分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一袋。據(jù)此解答?！驹斀狻康谝淮危?2袋糖果平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，在質(zhì)量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（4袋），分別在天平兩側(cè)放2袋，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的2袋分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一袋；所以至少需要稱(chēng)3次才能找出質(zhì)量不足的那一袋，原題說(shuō)法正確；故答案為：√?！军c(diǎn)睛】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取糖果的袋數(shù)。20．×【分析】把3顆珍珠分成（1，1，1），先判斷出真的兩顆珍珠，再找這顆假珍珠即可?！驹斀狻堪?顆珍珠分成（1，1，1），從3顆珍珠中任取2顆，分別放在天平兩端，若天平平衡，則未取的那顆為假珍珠；若不平衡，由于不知道這顆假珍珠是輕還是重，所以不能確定哪顆是假珍珠，需要再取下一顆，放上另一顆，若天平平衡，則未取的那顆為假珍珠。如果不平衡，則原來(lái)未取下的那顆是假珍珠，所以至少要稱(chēng)2次，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：×?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生依據(jù)天平平衡原理解決問(wèn)題的能力，待測(cè)物品盡量平均分成三份。21．3次，過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)題意，一個(gè)次品比正品略重一些，由于零件個(gè)數(shù)大于3，考慮將其分為3份（4，4，3），接下來(lái)將前兩份稱(chēng)重，在每種情況下判斷天平是否平衡；再平衡條件下再將零件平均分成2份進(jìn)行稱(chēng)重，即可解答?！驹斀狻恳煞治隹傻茫旱谝淮危涸谔炱阶笥覂啥烁鞣?個(gè)，如果天平平衡，說(shuō)明次品在剩下的三個(gè)中；如果不平衡，天平較低的一端的零件中有次品；第二次：如果次品在三個(gè)中，天平左右兩端各放一共，如果平衡，剩下的一個(gè)就是次品，如果不平衡，較低的那端的零件就是次品；如果次品在四個(gè)中，天平左右兩端各放兩個(gè)，次品在較低的兩個(gè)零件中；第三次：把次品所在的兩個(gè)零件分別放在天平左右兩端，較低的一端的那個(gè)零件就是次品。所以至少稱(chēng)3次就一定能找出這個(gè)次品?！军c(diǎn)睛】本題屬于找次品問(wèn)題，需要明確：質(zhì)量重的零件是次品。22．圖見(jiàn)詳解；2【分析】把101枚硬幣，盡可能三等分，根據(jù)找次品的常用方法解答即可。【詳解】有101枚硬幣，其中100枚質(zhì)量相同，另一枚是假幣。利用天平，至少稱(chēng)2次就可判斷假幣比真幣輕還是重?！军c(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)天平平衡的原理解決問(wèn)題的能力。23．3次【分析】根據(jù)題意，一個(gè)次品比正品略輕一些，由于零件個(gè)數(shù)大于3，考慮將其分為3份（4，4，3），接下來(lái)將前兩份稱(chēng)重，在每種情況下判斷天平是否平衡；再平衡條件下再將零件平均分成2份進(jìn)行稱(chēng)重，即可解答?！驹斀狻堪?1個(gè)機(jī)器零件分成三份（4，4，3）；第一次稱(chēng)重：把其中4個(gè)零件的兩份分別放在天平兩端；可能出現(xiàn)兩種情況：①若天平平衡，則次品在未取的3個(gè)零件中，從這3個(gè)零件中任取2個(gè)零件，分別放在天平兩端，若平衡，則剩下的那個(gè)是次品；②若不平衡，則天平較高一端的零件為次品；第二次稱(chēng)重：次品在天平較高一端的4個(gè)零件中，把這4個(gè)零件平均分成兩份，分別放在天平兩端，次品在天平較高一端的2個(gè)零件中；第三場(chǎng)稱(chēng)重：把這2個(gè)零件分別放在天平兩端，天平較高一端的零件為次品，要稱(chēng)3次。答：用天平把次品找出來(lái)，最少稱(chēng)3次?！军c(diǎn)睛】本題屬于找次品問(wèn)題，需要明確：質(zhì)量輕的零件是次品。24．能；過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】要達(dá)到3次找到這個(gè)不合格產(chǎn)品，需要將25個(gè)零件盡可能均勻的分成三份，然后每次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止，據(jù)此答題即可?！驹斀狻恐辽俜Q(chēng)3次能保證找出這個(gè)不合格的零件來(lái)。將25個(gè)零件分成3份：8，8，9；第一次稱(chēng)重，在天平兩邊各放8個(gè)，手里留9個(gè)；（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的9個(gè)分為3，3，3，在天平兩邊各放3個(gè)，手里留3個(gè)，①如果天平平衡，則次品在手里3個(gè)中，接下來(lái)，將這3個(gè)分為1，1，1，取兩份分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；②如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤(pán)的3個(gè)中。接下來(lái)，將這3個(gè)分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1個(gè)，手里留1個(gè)，稱(chēng)重第三次就可以鑒別出次品。（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤(pán)的8個(gè)中，將這8個(gè)分成三份：3，3，2，在天平兩邊各放3個(gè)，手里留2個(gè)，①如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤(pán)的3個(gè)中，接下來(lái)，將這3個(gè)分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1個(gè)，手里留1個(gè)，稱(chēng)重第三次就可以鑒別出次品。②如果天平平衡，則次品在手中的2個(gè)中。接下來(lái)，將這2個(gè)分成三份：1，1。天平的兩邊分別放1個(gè)，稱(chēng)重第三次就可以鑒別出次品。答：至少稱(chēng)3次能找出這個(gè)不合格產(chǎn)品。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。25．3次【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可?！驹斀狻拷?jīng)分析得：將10個(gè)同樣的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次稱(chēng)重，在天平兩邊各放3個(gè)，手里留4個(gè)。（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的4個(gè)分為2份：2，2，在天平兩邊各放2個(gè)，次品在上升的天平托盤(pán)中。接下來(lái)，將這2個(gè)分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。（2）如果天平不平衡，則次品在上升的天平托盤(pán)的3個(gè)中，從這3個(gè)中取出2個(gè)，在天平兩邊各放1個(gè)，若平衡，則沒(méi)稱(chēng)的那個(gè)是次品；若不平衡，則上升的那個(gè)是次品。故至少稱(chēng)3次能保證找出次品。答：至少稱(chēng)3次能保證找出次品?！军c(diǎn)睛】考查找次品的問(wèn)題，分3份操作找到最優(yōu)方法。26．3次【分析】天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩邊的質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利用此特點(diǎn)把15盒藥品分成5盒、5盒、5盒三份，先稱(chēng)其中的兩份，若平衡，則次品在剩余的一份中，若不平衡，則次品在天平的較高一端；進(jìn)而繼續(xù)將較高端分成2盒、2盒、1盒，利用上面方法繼續(xù)比較，直至找出質(zhì)量不足的那一盒藥品?！驹斀狻堪?5這盒分成5盒，5盒，5盒三份。第一次：任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤較高端的一份繼續(xù)；第二次：把在天平秤較高端5盒，任取4盒，平均分成兩份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那盒即為質(zhì)量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤較高端的一份繼續(xù)；第三次：把天平秤較高端的兩盒，分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為質(zhì)量不足的。答：至少稱(chēng)3次能保證找出那盒質(zhì)量不足的?！军c(diǎn)睛】本題主要考查找次品，關(guān)鍵是注意每次取藥品的盒數(shù)。27．3次【分析】先把25袋橙子分成9個(gè)，9個(gè)，7個(gè)三份，第一次稱(chēng)，確定次品所在；再把次品所在的那一份，平均分成三份，第二次稱(chēng)，確定次品所在；第三次稱(chēng)，確定質(zhì)量較輕的這袋橙子?！驹斀狻康谝淮危合劝?5袋橙子分成9個(gè)，9個(gè)，7個(gè)三份，把其中兩份9個(gè)的分別放在天平秤兩邊，若天平秤平衡，則較輕的橙子，在未取的7個(gè)中（再分成3個(gè)，3個(gè)，1個(gè)三份，按照下面方法操作即可），若天平秤不平衡：天平秤較高的一邊，即是質(zhì)量輕的橙子，在的一邊，第二次：把較高端的9個(gè)橙子，平均分成三份，每份3個(gè)，任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的橙子在未取的3個(gè)中，若天平秤不平衡；第三次：從較高的三個(gè)橙子，中任取1個(gè)，分別放在天平秤兩端，較高的即為質(zhì)量較輕的，若天平秤平衡，未取那個(gè)橙子即為較輕的。答：如果用天平稱(chēng)至少稱(chēng)3次能保證找出這袋橙子來(lái)?！军c(diǎn)睛】本題考查找次品，解答本題的關(guān)鍵是掌握找次品的計(jì)算方法。28．3次【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）