山西省忻州市東莊焉聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市東莊焉聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生（0，1）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為521，則由此可估計(jì)π的近似值為（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】我們可分析出程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，計(jì)算x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為=，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為=，當(dāng)輸出結(jié)果為521時(shí)，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為P=，∴=，即π=3.126，故選B．2.在平面四邊形ABCD中，，，且，現(xiàn)將沿著對角線BD翻折成，則在折起至轉(zhuǎn)到平面BCD內(nèi)的過程中，直線與平面BCD所成角最大時(shí)的正弦值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，由于AB＝AD，CB＝CD，所以AC⊥BD，因此在折疊過程中，A’C在平面ACD內(nèi)的射影是CO，所以是直線A’C與平面BCD所成的角，由已知可得OA＝OA’＝，OC＝2，易知在中，當(dāng)時(shí)，最大，且．故選D．

3.已知，，則的值是A.

B.

C.

D.1參考答案：C4.已知雙曲線E：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑作圓，與雙曲線E相交．若順次連接這些交點(diǎn)和F1，F(xiàn)2恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則雙曲線E的離心率為（

）A. B.2 C. D.3參考答案：C【分析】設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點(diǎn)為，根據(jù)正六邊形可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上得到間的關(guān)系式，于是可得離心率．【詳解】由題意得，以原點(diǎn)為圓心的圓的半徑為．設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點(diǎn)為，由正六邊形的幾何性質(zhì)可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．又點(diǎn)在雙曲線上，∴，整理得，∴，解得或．又，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．5.設(shè)函數(shù)，若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】設(shè)，則必有實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的根的分布分析只有一個(gè)實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的情況，得到，的值.【詳解】設(shè)，則必有實(shí)數(shù)根，（1）若只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，否則有兩個(gè)實(shí)數(shù)根或者無實(shí)數(shù)根，此時(shí)的解也為0，所以，即，；（2）若有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，即圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，此時(shí)，均小于0，令，則，否則至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以有，，即，，綜合（1）（2），故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用換元法將復(fù)合函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡單二次函數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵，考查了分析問題的能力，屬于綜合題．6.若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則=A.B.

C.

D.參考答案：D

本題主要考查函數(shù)奇偶性及其定義，同時(shí)考查整體代換的解題能力屬容易題.由因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)則有，兩式相減得故選D答案.7.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T==π，解得ω=2．由函數(shù)當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本題的答案．【解答】解：∵在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時(shí)取得最大值，x=時(shí)取得最小值，∴函數(shù)的周期T滿足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）又∵當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故選：A．【點(diǎn)評】本題給出y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，求函數(shù)的表達(dá)式．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.已知A是數(shù)集，則“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】已知A是數(shù)集，“A∩{0，1}={0}”說明集合A中必有0元素，不含有1元素，利用子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【解答】解：若“A={0}”，可得“A∩{0，1}={0}∩{0，1}={0}”，若“A∩{0，1}={0}”，可得集合A中，0∈A，1?A，可以取A={﹣1，0}也滿足題意，∴“A={0}”?“A∩{0，1}={0}”∴“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的必要不充分條件，故選B；【點(diǎn)評】此題主要考查充分必要條件的定義以及子集的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；9.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則（

）

參考答案：D略10.若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為____________.參考答案：略12.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線上一點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，線段的長為，則雙曲線的實(shí)軸長為

.參考答案：613.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，則雙曲線的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨設(shè)|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到．解析：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨設(shè)|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=3m，又2c=|F1F2|=5m，則雙曲線的離心率等于=，故答案為：．【點(diǎn)評】：本題主要考查雙曲線的定義，考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對任意x∈[，＋∞)，

f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)略15.若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則________．參考答案：答案：1解析：，，∴．16.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是_________.參考答案：17.均為單位向量，且它們的夾角為60°，設(shè)滿足，，則的最小值為______.參考答案：【分析】根據(jù)的幾何意義判斷在一個(gè)半徑為的圓上，根據(jù)判斷的終點(diǎn)在過的終點(diǎn)且平行于的直線上.根據(jù)圓和直線的位置關(guān)系，以及的幾何意義，求得的最小值.【詳解】由于，即，即與兩個(gè)向量終點(diǎn)的距離為，即的終點(diǎn)在以的終點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上.由于，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，的終點(diǎn)在過的終點(diǎn)且平行于的直線上.畫出圖像如下圖所示.由于均為單位向量，且它們的夾角為，故圓心到直線的距離，表示兩個(gè)向量終點(diǎn)的距離，所以最短距離也即的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法模的幾何意義，考查平面向量加法運(yùn)算的平行四邊形法則，考查考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當(dāng)x∈R，0＜y＜1時(shí)，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；證明題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用絕對值的定義，去掉絕對值，得到分段函數(shù)，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數(shù)可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2時(shí)，4＞2成立；﹣2＜x＜2時(shí)，2x≥2，即有x≥1，則為1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集為{x|x≥1}；（II）證明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，則=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，則有．【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分15分）參考答案：解：（1）由解得所以b2＝3．

所以橢圓方程為＋＝1．

…4分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：參考答案：（Ⅰ），

…………1分

,題設(shè)等價(jià)于.

…………2分令，則當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，

………………4分是的最大值點(diǎn)，

綜上，的取值范圍是.

…………6分21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：++…+＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是常數(shù)，即=常數(shù)，又首項(xiàng)不為0，所以為等比數(shù)列；再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)化式，求出{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將進(jìn)行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，從而求和，證明不等式．【解答】證明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴數(shù)列{an+}是以首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列；∴an+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)n≥2時(shí)，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴當(dāng)n=1時(shí)，成立，當(dāng)n≥2時(shí)，++…+＜1+…+==＜．∴對n∈N+時(shí)，++…+＜．【點(diǎn)評】本題考查的是等比數(shù)列，用放縮法證明不等式，證明數(shù)列為等比數(shù)列，只需要根據(jù)等比數(shù)列的定義就行；數(shù)列與不等式常結(jié)合在一起考，放縮法是常用的方法之一，通過放大或縮小，使原數(shù)列變成一個(gè)等比數(shù)列，或可以用裂項(xiàng)相消法求和的新數(shù)列．屬于中檔題．22.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）若

,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解.（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d

∵，

∴

………………2分解得

………………4分∴,