2021年山西省長(zhǎng)治市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年山西省長(zhǎng)治市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若則的最小值為A.12 B. C.15 D.參考答案：D【分析】因?yàn)?，所?a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【詳解】因?yàn)?，所?a+2b=1,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖像上，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，即三點(diǎn)都在二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，又二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)是單調(diào)減函數(shù)，∴．故選．3.△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】用斜二側(cè)畫(huà)法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在、軸的直角三角形，軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積.【詳解】∵，，∴原圖形中兩直角邊長(zhǎng)分別為2，2，因此，的面積為．故選D．【點(diǎn)睛】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫(huà)法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合M={1,2}，N={2,3,4}，若，則P的子集個(gè)數(shù)為（

）A．14

B．15

C．16

D．32參考答案：D

5.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若，，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B6.函數(shù)是(

)(A)周期為的偶函數(shù)(B)周期為的奇函數(shù)(C)周期為的偶函數(shù)(D)周期為的奇函數(shù)參考答案：B7.設(shè)是關(guān)于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.4

B.2

C.

D.參考答案：A8.過(guò)點(diǎn)的切線有兩條，則a的取值范圍（

）

參考答案：D略9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（

）A．1008

B．1009

C．2018

D．2019參考答案：B由題意，知將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值時(shí)的值，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)時(shí)，有最小值，由，得，同理由，得，則，即，又，所以，故正確答案為B.

10.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，那么集合為

▲

.參考答案：12.函數(shù)y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是．參考答案：{﹣1，0，3，8}【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)﹣2≤x≤4，x∈Z，確定x的值，代入函數(shù)解析式，即可求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵﹣2≤x≤4，x∈Z∴x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4代入函數(shù)y=x2﹣2x可得8，3，0，﹣1，0，3，8∴函數(shù)y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是{﹣1，0，3，8}故答案為：{﹣1，0，3，8}13.給出下列四個(gè)判斷：①定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)?；②若不等式?duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的()都有；④設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如：，，對(duì)于給定的,定義，則當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域是；上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是___________________.參考答案：②④略14.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_______----------__參考答案：15.已知，，且，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿(mǎn)足，其中，則（1）ab=

；

(2)abcd的取值范圍為

．參考答案：(1)1；(2)(21,24)17.是兩個(gè)不共線的向量，已知，,,且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：-8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判定的奇偶性；（2）判斷并用定義證明在上的單調(diào)性。參考答案：19.現(xiàn)代人對(duì)食品安全的要求越來(lái)越高，無(wú)污染，無(wú)化肥農(nóng)藥等殘留的有機(jī)蔬菜更受市民喜愛(ài)，為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，我市決定對(duì)有機(jī)蔬菜實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝有機(jī)蔬菜性補(bǔ)貼農(nóng)民x元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)與補(bǔ)貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式為f（x）=8x+800（x≥0），每畝有機(jī)蔬菜的收益（元）與補(bǔ)貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式為g（x）=．（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施時(shí)，我市種植這種蔬菜的總收益為多少元？（2）求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，我市有機(jī)蔬菜的總收益W（元）與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使我市有機(jī)蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼金額x定為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施時(shí)，我市種植這種蔬菜的總收益為800×2850=2280000元；（2）政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，我市有機(jī)蔬菜的總收益W=f（x）g（x）；（3）分段求最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施時(shí)，我市種植這種蔬菜的總收益為800×2850=2280000元；（2）政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，我市有機(jī)蔬菜的總收益W=f（x）g（x）=；（3）x＞50，W=﹣24（x+100）（x﹣1050）=﹣24（x﹣475）2+7935000，∴x=475時(shí)，Wmax=7935000；0≤x≤50，W═24（x+100）（x+950）單調(diào)遞增，∴x=50時(shí)，Wmax=3600000；綜上所述，要使我市有機(jī)蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼金額x定為475元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．20.（本題12分）在長(zhǎng)方體中，AB=BC=l，=2，點(diǎn)M是是的中點(diǎn)．(1)求證：MN//平面;(2)過(guò)N,C,D三點(diǎn)的平面把長(zhǎng)方體截成兩部分幾何體，求所裁成的兩部分幾何體的體積的比值．參考答案：21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集為實(shí)數(shù)集R．

求:A∪B，

()∩B參考答案：略22.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知，，，.求：(1)三棱錐P--ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．參考答案：(1).(2)分析：(1)由題意結(jié)合三棱錐的體積公式可得三棱錐的體積為；(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．結(jié)合余弦定理計(jì)算可得異面直線BC與AD所成角的余弦值為.詳解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱錐P-ABC的體積為V＝S△