2021年山西省長治市官灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年山西省長治市官灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若ax2+ax+a+3≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，需滿足，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閍x2+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以當(dāng)a=0時(shí)，不等式為3＞0，滿足題意；當(dāng)a≠0，需滿足，解得a＞0總之a(chǎn)≥0故a的取值范圍為：[0，+∞）．故選：C．2.在區(qū)間上,不等式有解，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

C3.若三角形的三條高線長分別為12，15，20，則此三角形的形狀為

（）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：B4.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D

6.下列各式正確的是：A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)，，則下列不等式中不恒成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：D，當(dāng)有，故項(xiàng)錯(cuò)誤，其余恒成立．選．8.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則sin+cos的值為A.-

B.

C.±

D.±或±參考答案：A試題分析：由三角函數(shù)定義可知考點(diǎn)：三角函數(shù)定義9.直線與直線平行，則它們之間的距離為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.下述函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是

（

）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：略12.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（，25），與軸交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方和為19，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為。參考答案：13.已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是__________．參考答案：本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì)．時(shí)，單調(diào)遞減，值域?yàn)?；時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)椋勾嬖冢褂腥齻€(gè)不同的根，則，解得．故本題正確答案為．14.已知點(diǎn)在映射“”作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，若點(diǎn)在映射作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________參考答案：15.已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是 ．參考答案：16.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．17.若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，（）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求Sn.參考答案：（1）解：∵，（），∴，即.∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.從而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，即.19.已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)f（x）=．若f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）由題意得方程組解出即可，（Ⅱ）將f（x）進(jìn)行變形，通過換元求出函數(shù)h（t）的最值，從而求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n∴函數(shù)g（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=1∵m＞0依題意得，即，解得∴g（x）=x2﹣2x+1，（Ⅱ）∵∴，∵f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，即在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立∴在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立只需令，由x∈[﹣3，3]得設(shè)h（t）=t2﹣4t+1∵h(yuǎn)（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3∴函數(shù)h（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為t=2當(dāng)t=8時(shí)，取得最大值33．∴k≥h（t）max=h（8）=33∴k的取值范圍為[33，+∞）．20.已知函數(shù)(wx+)(A>0,W>0，｜｜)的圖象過點(diǎn)P（），圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)是Q.（1）求的解析式。（2）在上是否存在的對(duì)稱軸，如果存在，求出其對(duì)稱軸方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：略21.（本題滿分8分）解方程：參考答案：————————2分

———————2分

——————————2分

經(jīng)檢驗(yàn)是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分22.（本題滿分12分）已知函數(shù)滿足且對(duì)于任意,恒有成立.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）不等式恒成立，求的