廣東省茂名市化州第四高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省茂名市化州第四高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，九日二馬相逢，則長安至齊（）A．1120里 B．2250里 C．3375里 D．1125里參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)長安至齊為x里，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103×9++97×9+=2x，解得x=1125．故選：D．2.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．參考答案：D略3.已知，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略4.等差數(shù)列中，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（）A.14

B.15

C.16

D.18參考答案：C5.兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

x99.51010.511

y1110865

其回歸直線方程是=x+40，則相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為（）A．0.1B．0.2C．﹣0.2D．﹣0.1參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程．

專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程是=x+40，求出=﹣3.2，可得=﹣3.2x+40，x=9是，=11.2，則可得相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差．解答：解：由題意，=10，=8，∵回歸直線方程是=x+40，∴8=10+40，∴=﹣3.2，∴=﹣3.2x+40，x=9時，=11.2，∴相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為11.2﹣11=0.2，故選：B．點(diǎn)評：本題考查殘差的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定回歸直線方程是關(guān)鍵．6.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，問題得解。【詳解】由可得：，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)知識，屬于基礎(chǔ)題。

7.已知垂直時k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=x2-ln|x|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（）A. B. C. D.參考答案：A分析：研究函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的正負(fù)．詳解：由題意，即函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除C、D，又，排除B．故選A．點(diǎn)睛：由函數(shù)解析式選函數(shù)的圖象，可根據(jù)解析式研究函數(shù)的一些性質(zhì)：如單調(diào)性、奇偶性、對稱性、函數(shù)值的正負(fù)、函數(shù)值的變化趨勢，特殊點(diǎn)（如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)）等等，通過這些性質(zhì)利用排除法一般可選得正確結(jié)論．9.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

(

)A、順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

B、順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)C、順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、

D、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)參考答案：A10.復(fù)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程=+x中=﹣2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為．參考答案：40【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為：（10，40），又∵樣本中心點(diǎn)（10，40）在回歸方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴當(dāng)x=5時，y=﹣2×（5）+50=40．故答案為：40．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解．12.集合,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：14.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，且雙曲線C的離心率為，則m=__________．參考答案：±1【分析】由雙曲線的漸近線方程是，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，求得，再由雙曲線的離心率為，得，求得，再利用面積公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15.動點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)A(-3，0)、B(3，0)的距離比為2：1，則P點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積是__________。參考答案：16

16.不等式x+2≤a(x+y)對于一切正數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

。參考答案：217.已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長相等．若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為

．參考答案：6【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程求出r，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，∵圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，∴，∴r=2，∴高為r=6，故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知不等式的解集為．(1)求，；(2)解不等式．參考答案：（1）（2）當(dāng)c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；當(dāng)c＜2時，解集為{x|c＜x＜2}；當(dāng)c＝2時，解集為19.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.（1）在這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.參考答案：(1)由莖葉圖可得中位數(shù)是(2)依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為由，得，，，所以的分布列為：

(2)依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為，則～一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級20.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，（?為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為．（Ⅰ）求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，并求曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點(diǎn)為A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）消參數(shù)即可得到普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義即可得出P的直角坐標(biāo)；（II）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得出A，B對應(yīng)的參數(shù)，利用參數(shù)得幾何意義得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐標(biāo)為；由得cosφ=，sinφ=．∴曲線C的普通方程為．（Ⅱ）將代入得t2+2t﹣8=0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P點(diǎn)在直線l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．21.已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，B也在橢圓上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率為。（1）求直線的方程；（2）若的面積為，求橢圓