2022年陜西省咸陽市馬里中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022年陜西省咸陽市馬里中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)（是虛數(shù)單位）的實部和虛部的和是（

）

A．4

B．6

C．2

D．3參考答案：C略2.設是等比數(shù)列，是的前n項和，對任意正整數(shù)n，有

又,則的值為A．2

B．200

C．-2

D．0參考答案：A3.函數(shù)的圖象可能是參考答案：4.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的大致區(qū)間為（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，e）D．（2，e）參考答案：A考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題．分析：對f（x）進行求導，研究其單調性和極值問題，再利用函數(shù)的零點定理進行判斷；解答：解：∵函數(shù)f（x）=x+lnx，（x＞0）∴f′（x）=1+=，令f′（x）=0，∴x=﹣1，若x＞0，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，f（）=+ln=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（x）在（，1）存在唯一的零點，∵（，1）?（0，1），∴函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的大致區(qū)間（0，1），故選A；點評：此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及其應用，以及函數(shù)零點的判定，是一道基礎題；5.是等差數(shù)列，“a1＜a3”是“an＜an+1”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：Ca1＜a3,6.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直且底面與垂直于底面的側面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A.7.在平面直角坐標系xOy中，已知任意角θ以x軸的正半軸為始邊，若終邊經過點P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定義：sicosθ=，稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”，對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學得到以下性質，則這些性質中正確的個數(shù)有（）①該函數(shù)的值域為；

②該函數(shù)圖象關于原點對稱；③該函數(shù)圖象關于直線x=對稱；④該函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z，A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：C8.已知向量，則一定有

()A．a∥b B．a⊥bC．a與b的夾角為45° D．|a|＝|b|參考答案：B略9.已知三邊長分別為4，5，6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用正弦定理和余弦定理求出△ABC的外接圓的半徑即球的半徑，則當P到平面ABC的距離為球的半徑時，棱錐的體積最大．【解答】解：設△ABC的最大角為α，則cosα==，∴sinα==．∴S△ABC==．設△ABC的外接圓半徑為r，則=2r，∴r=．∴當P到平面ABC的距離d=r時，三棱錐P﹣ABC體積取得最大值V===10．故選：B．【點評】本題考查了棱錐的體積計算，正余弦定理解三角形，屬于中檔題．10.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（）盞燈．A．14 B．12 C．8 D．10參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設第一層有a盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構成一個以a1為首項，以為公比的等比數(shù)列，由此能求出結果．【解答】解：設第一層有a盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構成一個以a1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴=381，解得a1=192，∴a5=a1×（）4=192×=12，故選：B．【點評】本題考查頂層有幾盞燈的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的首項為，且，記為數(shù)列前項和，則

。參考答案：12.在的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x＝時，S等于______參考答案：解析：則當x＝時，有（1）當x＝－時，有（2）（1）－（2）有13.已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達式，則函數(shù)在區(qū)間上的表達式為

參考答案：【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．B1【答案解析】f（x）=﹣4（x+2）（x+4）．

解析：設x∈[﹣3，﹣2]，則x+4∈[1，2]，由f（x+2）=﹣f（x），得f（x）=﹣2f（x+2）=﹣2[﹣2f（x+4）]=4f（x+4），因為f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達式f（x）=﹣x2+2x，所以f（x）=4f（x+4）=4[﹣（x+4）2+2（x+4）]=﹣4（x+2）（x+4）．故答案為：f（x）=﹣4（x+2）（x+4）．【思路點撥】設x∈[﹣3，﹣2]，則x+4∈[1，2]，由f（x+2）=﹣f（x），可得f（x）=4f（x+4），由f（x）在區(qū)間[0，2]上的表達式f（x）=﹣x2+2x，可求f（x+4），從而解出答案．14.橢圓+=1的焦點坐標是．參考答案：（1，0）和（﹣1，0）考點：橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：利用橢圓的簡單性質直接求解．解答：解：∵橢圓+=1，∴a2=5，b2=4，∴c==1，∴橢圓焦點為（1，0）和（﹣1，0）．故答案為：（1，0）和（﹣1，0）．點評：本題考查橢圓的焦點坐標的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質的合理運用．15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，，則不等式的解集是

．參考答案：(2,+∞)

16.在中，，，，則的值為______________.參考答案：17.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入a的值為3時，最后輸出的S的值為

．參考答案：21由圖中的偽代碼逐步運算：，;①是，,，;②是，,，;③是，,，;④否，輸出。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，側面PAB是正三角形，AB＝2，BC＝，PC＝，E，H分別為PA、AB中點。（I）求證：PH⊥平面ABCD；（II）求三棱錐P－EHD的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：∵是正三角形且是的中點，∴．……..………………1分

∵在中，，，

，

∴．

∴．…………….…..……3分

又，且，

、平面，

∴平面，…………………4分又平面，∴．………5分

又，、平面，

∴平面．…………..………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可知是三棱錐的高．

在中，，．∴．………………7分又，∴．………………9分

過點作，交于點，又點是的中點，

所以平面，且．∴．………………11分∴三棱錐的體積為．……12分解法二：在中，，．所以．…………7分

又是的中點，

所以…9分

由（Ⅰ）可知平面且．

又且，

所以平面且．………………10分

所以………………12分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）設函數(shù)，求的值域.參考答案：解:（Ⅰ），，∴的單調增區(qū)間是（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，設，當時，，則，由二次函數(shù)的單調性可知，，又,則函數(shù)的值域為．略20.

某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個行政區(qū)中抽出6個社區(qū)進行調查．已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個社區(qū)．

(I)求從A，B，C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；(II)若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調查結果的對比，求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）社區(qū)總數(shù)為12＋18＋6＝36，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為所以從，，三個行政區(qū)中應分別抽取的社區(qū)個數(shù)為2，3，1．……………4分（Ⅱ）設為在行政區(qū)中抽得的2個社區(qū)，為在B行政區(qū)中抽得的3個社區(qū)，為在行政區(qū)中抽得的社區(qū)，在這6個社區(qū)中隨機抽取2個，全部可能的結果有共有15種．……………7分設事件“抽取的2個社區(qū)至少有1個來自行政區(qū)”為事件，則事件所包含的所有可能的結果有：共有9種，

………………10分所以這2個社區(qū)中至少有1個來自行政區(qū)的概率為……………12分略21.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察下面程序框圖，（1）分別寫出當；時，的表達式。（2）當輸入時，有，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若令，求的值。參考答案：（1）當時，

或；當時，

或；（2）；（3）；22.18．（本小題滿分14分）如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．（1）證明：；（2）求四棱錐與圓柱的體積比；（3）若，求與面所成角的正弦值．

參考答案：解：（1）證明：連結，.分別為的中點，∴.…………………2分又，且.∴四邊形是平行四邊形，即.………………3分∴.

………4分（2）由題，且由（1）知.∴，∴，∴.

…………6分因是底面圓的直徑，得，且，∴，即為