廣東省河源市黃石中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省河源市黃石中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“p或q”為真,“非p”為真,則(

A.p真q真

B.p假q假

C.p真q假

D.p假q真參考答案:D2.已知集合,,則A.

B.

C.

D.

R參考答案:C略3.函數(shù)是(

) A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案:C4.圓x2+y2-4x+2y+C=0與y軸交于A、B兩點(diǎn),圓心為P,若∠APB=900,則C的值是A、

-3

B、3

C、

D、8參考答案:A略5.已知△ABC中,A,B,C角的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足,則三角形的形狀為(

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.形狀不確定參考答案:B6.把函數(shù)=sin(,)的圖象向左平移個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得圖象的解析式是,則(

)A.,

B.,

C.,

D.,參考答案:C略7.若點(diǎn)到直線的距離為4,且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則實(shí)數(shù)的值為

A.7

B.-7C.3

D.-3參考答案:答案:D8.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.關(guān)于函數(shù)g(x),下列說(shuō)法正確的是(

)A.在[,]上是增函數(shù)B.其圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱C.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)D.當(dāng)x∈[,π]時(shí),函數(shù)g(x)的值域是[﹣2,1]參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由兩角和的正弦把三角函數(shù)化簡(jiǎn),結(jié)合已知求出周期,進(jìn)一步得到ω,則三角函數(shù)的解析式可求,再由圖象平移得到g(x)的解析式,畫出其圖象,則答案可求.【解答】解:∵f(x)=sinωx+cosωx==,由題意知,則T=π,∴ω=,∴,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,得g(x)=f(x+)=2=2cos2x.其圖象如圖:由圖可知,函數(shù)在[,]上是減函數(shù),A錯(cuò)誤;其圖象的對(duì)稱中心為(),B錯(cuò)誤;函數(shù)為偶函數(shù),C錯(cuò)誤;,,∴當(dāng)x∈[,π]時(shí),函數(shù)g(x)的值域是[﹣2,1],D正確.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),正確畫出圖象對(duì)解決問題起到事半功倍的作用,是中檔題.9.已知有窮數(shù)列{}(n=)滿足,且當(dāng)時(shí),.若,,則符合條件的數(shù)列{}的個(gè)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A10.圖中網(wǎng)格的各小格是單位正方形,粗線構(gòu)成的上下兩個(gè)圖形分別是正三棱錐與圓臺(tái)組合體的正視圖和俯視圖,那么該組合體的側(cè)視圖的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B由三視圖還原可得原圖形為一個(gè)圓臺(tái)上面放了一個(gè)正三棱錐,所以側(cè)視圖下面圓臺(tái)是一個(gè)等腰梯形,面積為,上面是一個(gè)三角形面積為,所以側(cè)面積為,選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,則

.參考答案:

12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是________.參考答案:513.直線的縱截距是

。參考答案:-114.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,且a1,a3,a5,a7,a9的方差為2,則d的值為

.參考答案:由等差數(shù)列的性質(zhì)得的平均數(shù)為所以這5個(gè)數(shù)的方差為15.在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,若b=3,c=3,B=30°,則a=

.參考答案:3或616.(4分)在平面內(nèi),三角形的面積為S,周長(zhǎng)為C,則它的內(nèi)切圓的半徑γ=.在空間中,三棱錐的體積為V,表面積為S,利用類比推理的方法,可得三棱錐的內(nèi)切球(球面與三棱錐的各個(gè)面均相切)的半徑R=.參考答案:【考點(diǎn)】:類比推理;棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【專題】:壓軸題;規(guī)律型.【分析】:類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).常用的思路有:由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).但由于類比推理的結(jié)果不一定正確,故我們還需要進(jìn)一步的證明.解:結(jié)論:若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=”證明如下:設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為:S1,S2,S3,S4,由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴V=S1×r+S2×r+S3×r+S4×r=S×r∴內(nèi)切球半徑r=故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理、棱錐的結(jié)構(gòu)特征,在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí),常用的思路有:由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).17.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),Ox為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為

。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟18.(本大題12分)已知函數(shù).(I)設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求函數(shù)在處的切線方程;(II)若對(duì)任意,恒有成立,求的取值范圍.參考答案:(I);

(II).

略19.(本小題滿分12分)已知經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于兩點(diǎn),直線AO,BO分別交直線于點(diǎn)M,N.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求線段MN長(zhǎng)的最小值.

參考答案:(Ⅰ)易知,設(shè),

-----1分則

-----2分,

-----3分;

-----4分

(Ⅱ)設(shè),所以

所以的方程是:,

------6分由,

------7分

同理由

------8分①

------9分

且由(Ⅰ)知,代入①得到:,

------11分

,

僅當(dāng)時(shí),取最小值,

綜上所述:的最小值是

------12分

20.(14分)已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1,2),它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn),橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。(Ⅰ)求這三條曲線方程;(Ⅱ)若定點(diǎn)P(3,0),A為拋物線上任意一點(diǎn),是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。參考答案:解析:(Ⅰ)設(shè)拋物線的方程為∵M(jìn)(1,2)在拋物線上,∴

即p=2∴拋物線方程為,焦點(diǎn)為(1,0)

………3分∵橢圓、雙曲線與共焦點(diǎn),且對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,分別設(shè)其方程為,∵橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1,2)∴解得∴橢圓與雙曲線的方程分別為、

………7分(Ⅱ)設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn),則又P(3,0),以AP為直徑的圓的半徑圓心B為AP中點(diǎn),∴B,設(shè)直線l:x=n,則圓心B到l的距離d=則弦長(zhǎng)u=2=

=當(dāng)n=2時(shí),u為定值,∴滿足題意的直線l存在,其方程為x=2

………14分21.(12分)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an>0,an+1是函數(shù)f(x)=x3+的極小值點(diǎn).(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式an;(2)設(shè)bn=nan2,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:.參考答案:(1)求導(dǎo)函數(shù)可得=∵an>0,∴f(x)在(﹣∞,﹣1)、(,+∞)上遞增,在(﹣1,)上遞減

∴f(x)的極小值點(diǎn)為,∴

(4分)∵a1=1,∴數(shù)列{an}為首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,∴通項(xiàng)公式an=;(6分)(2)bn=nan2=∴Sn=①∴Sn=②①﹣②:Sn==(8分∴Sn=<.(12分)22.(本小題滿分12分)(文)已知關(guān)于的一元二次函數(shù)(1)設(shè)分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和,求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率;(

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