平方根第一課時(shí)課件

平方根邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm。你是怎樣算出來(lái)的？∴這個(gè)正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm?！?2=25

問(wèn)題學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興。他想裁出面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)該取多少？一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。定義x=中，x≥0，a≥0，≥0。例1

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100（2）（3）0.0001解：（1）因?yàn)?100，所以100的算術(shù)平方根為10，即=10。（2）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即=；（3）因?yàn)?0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根為0.01，即=0.01。例題講解1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)0.0025；(2)121；(3)32．2、求下列各式的值：(1)；(2)；

(3)練習(xí)0.0511312

1．判斷：（1）因?yàn)?2＝49，所以7是49的算術(shù)平方根.（2）因?yàn)?-6)2＝36,所以-6是36的算術(shù)平方根。（3）0的算術(shù)平方根0．（4）是－4的算術(shù)平方根．（5）表示a2的算術(shù)平方根．×√√×√2、下列各式是否有意義，為什么？3、下列各式中，x為何值時(shí)有意義？x≤0

X為任何實(shí)數(shù)

1≥x≥0x≥3且x≠4×把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形剪一剪拼一拼1111如上圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則：x2=2由算術(shù)平方根的意義得：x=所以大正方形的邊長(zhǎng)是。是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)。一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根（也叫二次方根）。如果x2=a，則x叫做a的平方根。

32=9，且(-3)2=9，則如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3或-3。探究例如，3和-3是9的平方根，簡(jiǎn)記為±3是9的平方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。

±3的平方等于9，9的平方根是±3。所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種運(yùn)算關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根。+1-1+2-2+3-3914914+1-1+2-2+3-3平方開(kāi)平方（1）100（2）（3）0.0001解：（1）因?yàn)?100，所以100的平方根為±10，即=±10。（2）因?yàn)?，所以的平方根是，即

=；（3）因?yàn)?0.0001，所以0.0001的平方根為±0.01，即=±0.01。例題求下列各數(shù)的平方根：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根，就是把平方后等于a的數(shù)找出來(lái)，從而求出a的平方根。當(dāng)a是一個(gè)正數(shù)時(shí)，不要漏掉負(fù)的平方根。

正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？歸納正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；1、平方根的性質(zhì)：2、平方根的記法：（1）表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根，-表示非負(fù)數(shù)a的負(fù)的平方根；（2）±表示非負(fù)數(shù)a的平方根，與-互為相反數(shù)；（3）在±中，a≥0。

非負(fù)數(shù)a的平方根用符號(hào)“±”表示，讀作：“正、負(fù)根號(hào)a”。1、下列各數(shù)有平方根嗎？說(shuō)明理由。（1）-4；（2）（-4）2；（3）-42；

（4）0；（5）（-2）3；（6）3判斷一個(gè)數(shù)有無(wú)平方根，要注意這個(gè)數(shù)的符號(hào)。當(dāng)這個(gè)數(shù)為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根；當(dāng)這個(gè)數(shù)為0時(shí)，它有一個(gè)平方根0；當(dāng)這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，它沒(méi)有平方根。練習(xí)√××√×√2、求下列各數(shù)的平方根。（1）0.36；（2）102

；（3）0；（4）；3、下列說(shuō)法正確的是：（）（A）5是25的一個(gè)平方根；（B）25的平方根是5；（C）-1的平方根是-1；（D）（-1）2的平方根是-1?！?.6±100A解：（1）∵(±7)2=49；∴±=±7

（2）∵()2=；∴=

（3）∵(13)2=169；∴-=-13

（1）±（3）-（2）4、求下列各式的值。鞏固練習(xí)

1、已知一個(gè)數(shù)的平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是

。2、

;

;3、108的平方根是

；的平方根是

;

4、判斷：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根一定是非負(fù)數(shù).()

5、（）。

6、若成立，則=（）；若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根小于它本身，這個(gè)數(shù)的取值范圍是（）。