蘇教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)(提高)知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理

蘇教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)[反比例函數(shù)(提高)知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理]軸，因此反比例函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處存在一個(gè)漸近線，分別為y=kx和y=-kx。2、反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)是單調(diào)遞減的，即x增大，y減?。唬?）反比例函數(shù)的漸近線y=kx和y=-kx是反比例函數(shù)的漸近線，且斜率分別為k和-k；（3）反比例函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為負(fù)數(shù)，即y'=-k/x^2。要點(diǎn)四、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)和反比例函數(shù)在圖象上有很多相似之處，但也有很多不同之處。一次函數(shù)的圖象是直線，而反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；一次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)，而反比例函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是負(fù)數(shù)。在解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，需要注意它們的區(qū)別和特點(diǎn)?！局攸c(diǎn)題型】1、判斷題：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸。（）2、選擇題：若反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5)，則k的值為（）。A.5/2B.10C.2/5D.1/103、計(jì)算題：已知反比例函數(shù)y=k/x的圖象過點(diǎn)(3,2)，求k的值及該反比例函數(shù)的解析式。八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課程中，反比例函數(shù)是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，需要掌握它的概念和意義，能夠根據(jù)問題的反比例關(guān)系確定函數(shù)解析式。同時(shí)，還需要掌握如何根據(jù)解析式畫出反比例函數(shù)的圖象，以及初步掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。待定系數(shù)法是確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法，只需要知道一對(duì)x、y的對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出比例系數(shù)k的值，從而確定其解析式。反比例函數(shù)的圖象特征是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸。反比例函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)遞減、漸近線和導(dǎo)數(shù)為負(fù)數(shù)等。在解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，需要注意它們的區(qū)別和特點(diǎn)。重點(diǎn)題型包括判斷題、選擇題和計(jì)算題。判斷題需要判斷反比例函數(shù)的圖象特征；選擇題需要根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的點(diǎn)求解比例系數(shù)k的值；計(jì)算題需要根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)求解比例系數(shù)k的值及該反比例函數(shù)的解析式。因此y1＞y2；當(dāng)x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，因此y1＞y2；綜上所述，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或＜x＜2，選B．反比例函數(shù)例2：已知正比例函數(shù)y=2x與雙曲線xy=k(k≠0)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，m）。解：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)（2，m）代入正比例函數(shù)y=2x中，得m=4，因此A的坐標(biāo)為（2，4）；（2）將A（2，4）代入反比例函數(shù)解析式xy=k中，得4=k/2，因此k=8，反比例函數(shù)解析式為y=8/x。反比例函數(shù)例3：已知y=y1+y2，其中y1與x成正比例，y2與x成反比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=7，x=2時(shí)，y=8。解：（1）設(shè)y1=k1x，y2=k2/x，則y=k1x+k2/x，代入x=1和x=2的值，得到以下方程組：k1+k2=7k1+2k2=8解得k1=3，k2=4，因此y=3x+4/x；（2）自變量x的取值范圍是x≠0；（3）當(dāng)x=4時(shí)，代入y=3x+4/x中，得到y(tǒng)=13。【變式】已知反比例函數(shù)y=k/x的圖象與一次函數(shù)y=3x-1的圖象交于點(diǎn)P，Q，R三點(diǎn)，且P的橫坐標(biāo)為2，Q的縱坐標(biāo)為6，R的坐標(biāo)為(-3,-9)，則k的值為（）。A.18B.-18C.36D.-36【答案】B；提示：解：由P(2,y)，得k=3y/2；由Q(x,6)，得k=18/x；∴3y/2=18/2，y=6；由R(-3,-9)，得k=18/(-3)，k=-6；∴k=-18；故選B?！究偨Y(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)P、Q、R三點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系求出k的值。同時(shí)也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的能力。已知正比例函數(shù)$y=ax$的圖像與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖像交于點(diǎn)$A(3,2)$。（1）確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式。將$A(3,2)$代入$y=ax$和$y=\frac{k}{x}$中，得到$2=3a$和$2=\frac{6}{3}$，解得$a=\frac{2}{3}$，$k=6$，因此正比例函數(shù)的表達(dá)式為$y=\frac{2}{3}x$，反比例函數(shù)的表達(dá)式為$y=\frac{6}{x}$。（2）當(dāng)$x$取$1<x<3$時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值。（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)$M(m,n)$，則$MB\parallelx$軸，$AC\parallely$軸，$AC$與$x$軸交于$C$，$MB$與$y$軸交于$B$，$AD$與$x$軸交于$D$。已知四邊形$OADM$的面積為$6$，求線段$BM$和$DM$的大小關(guān)系。由$S_{\triangleOMB}=S_{\triangleOAC}=\frac{1}{2}|k|=3$，$S_{\text{矩形}OBDC}=S_{\text{四邊形}OADM}+S_{\triangleOMB}+S_{\triangleOAC}=6+3+3=12$，又$OC=3$，因此$OB=4$，$n=4$。代入$2=\fr