任意角弧度制及任意角的三角函數(shù)_第1頁
任意角弧度制及任意角的三角函數(shù)_第2頁
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文檔簡介

任意角弧度制及任意角的三角函數(shù)第1頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月本講概要抓住3個考點(diǎn)突破3個考向揭秘3年高考活頁限時訓(xùn)練角的概念的推廣弧度的定義和公式任意角的三角函數(shù)考向一考向二考向三三角函數(shù)的定義與其他知識的結(jié)合問題單擊標(biāo)題可完成對應(yīng)小部分的學(xué)習(xí),每小部分獨(dú)立成塊,可全講,也可選講助學(xué)微博考點(diǎn)自測A級【例1】【訓(xùn)練1】

【例2】【訓(xùn)練2】

【例3】【訓(xùn)練3】

弧度制的應(yīng)用三角函數(shù)的符號和角的位置的判斷

任意角的三角函數(shù)選擇題填空題解答題B級選擇題填空題解答題第2頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月1.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形.

(2)分類

按旋轉(zhuǎn)方向不同分為______、______、________。按終邊位置不同分為_______和軸線角。(3)終邊相同的角:所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.2.弧度的定義和公式(1)定義:長度等于________的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad.(2)公式:①弧度與角度的換算:360°=____弧度;180°=__弧度;②弧長公式:l=______;③扇形面積公式:S扇形=lr=|α|r2.正角負(fù)角零角象限角半徑長2ππ|α|r

考點(diǎn)梳理第3頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月3.任意角的三角函數(shù)(1)定義:設(shè)α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),

則sinα=_____,cosα=____,tanα=____(x≠0).(2)幾何表示:三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示.正弦線的起點(diǎn)都在x軸上,余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn),正切線的起點(diǎn)都是(1,0).如圖中有向線段MP,OM,AT分別叫做角α的________,________和__________.正弦線余弦線正切線考點(diǎn)梳理第4頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月一條規(guī)律兩點(diǎn)提醒三角函數(shù)值在各象限的符號為:一全正、二正弦、三正切、四余弦.

(1)在判定角的終邊所在的象限時,要注意對k進(jìn)行分類討論.(2)在表示角的集合時,切忌同時采用角度制與弧度制兩種度量單位.助學(xué)微博第5頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月單擊題號顯示結(jié)果答案顯示單擊圖標(biāo)顯示詳解ABCC2rad12345考點(diǎn)自測第6頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月依據(jù)三角函數(shù)定義,可在角α的終邊上任取一點(diǎn)P(4t,-3t),求出r,由于含有參數(shù)t,要注意分類討論

【審題視點(diǎn)

】【方法錦囊】在利用三角函數(shù)的定義求角α的三角函數(shù)值時,若角α的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)是以參數(shù)的形式給出的,則要根據(jù)問題的實(shí)際及解題的需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論.任意角的三角函數(shù)值僅與角α的終邊位置有關(guān),而與角α終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)考向一任意角的三角函數(shù)解注意設(shè)點(diǎn)技巧和t的范圍第7頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月解故角θ是第二或第三象限角.角θ是第二象限角角θ是第三象限角綜上可知考向一任意角的三角函數(shù)第8頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月【審題視點(diǎn)

】【方法錦囊】

(1)由cosθ·sinθ<0可得

從而確定θ所在象限解析(1)(2)(2)由點(diǎn)P所在的象限得到sinθ與cosθ的符號,從而確定θ所在的象限.(1)熟練掌握三角函數(shù)的符號法則是解決此類題目的關(guān)鍵(2)由三角函數(shù)符號判斷角所在象限,首先確定每個三角函數(shù)值的符號,再確定角所在的象限.考向二三角函數(shù)的符號和角的位置的判斷第9頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月【審題視點(diǎn)

】【方法錦囊】(1)熟練掌握三角函數(shù)的符號法則是解決此類題目的關(guān)鍵(2)由三角函數(shù)符號判斷角所在象限,首先確定每個三角函數(shù)值的符號,再確定角所在的象限.由兩條件之一出發(fā)分析θ范圍,再找出同時滿足另一條件的θ范圍即可解考向二三角函數(shù)的符號和角的位置的判斷方法一完方法二方法一第10頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月考向二三角函數(shù)的符號和角的位置的判斷

【審題視點(diǎn)

】【方法錦囊】(1)熟練掌握三角函數(shù)的符號法則是解決此類題目的關(guān)鍵(2)由三角函數(shù)符號判斷角所在象限,首先確定每個三角函數(shù)值的符號,再確定角所在的象限.由兩條件之一出發(fā)分析θ范圍,再找出同時滿足另一條件的θ范圍即可解方法一方法二方法二完第11頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月

(2)由周長=弧長+2×半徑與扇形面積公式建立函數(shù)關(guān)系式.

[審題視點(diǎn)]

【方法錦囊】【例3】?已知扇形的圓心角是α,半徑為R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧長l.(2)若扇形的周長為20cm,當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時,這個扇形的面積最大?解:(1)引進(jìn)弧度制后,實(shí)現(xiàn)了角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化,在弧度制下可以應(yīng)用弧長公式:l=r|α|,扇形面積公式:S=lr=r2|α|,求弧長和扇形的面積.

(2)應(yīng)用上述公式時,要先把角統(tǒng)一用弧度制表示.利用弧度制比角度制解題更為簡捷、方便.考向三弧度制的應(yīng)用(2)方法一(2)方法二第12頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算與l

=|α|·R相關(guān)的量,代入即得

[審題視點(diǎn)]【方法錦囊】解:(1)引進(jìn)弧度制后,實(shí)現(xiàn)了角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化,在弧度制下可以應(yīng)用弧長公式:l=r|α|,扇形面積公式:S=lr

=r2|α|,求弧長和扇形的面積.(2)應(yīng)用上述公式時,要先把角統(tǒng)一用弧度制表示.利用弧度制比角度制解題更為簡捷、方便.【訓(xùn)練3】已知扇形的圓心角是α=120°,弦長AB=12cm,求弧長l.設(shè)扇形的半徑為R,如圖

∴l(xiāng)=|α|·R

考向三弧度制的應(yīng)用AB1200l6006弦心距半弦長半徑這個三角形,是連接扇形中各量的紐帶,應(yīng)把握第13頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月

熱點(diǎn)突破9——三角函數(shù)的定義與其他知識的結(jié)合問題通過近三年的高考試題分析,單獨(dú)考查三角函數(shù)定義的問題,難度較低;若結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識及三角恒等變形,涉及的知識點(diǎn)較多,難度稍大.題型均以選擇題、填空題出現(xiàn).【真題探究】?

(2012·山東)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時,的坐標(biāo)為____________.ACBD[教你審題]

通過P點(diǎn)、圓心、及x軸構(gòu)造直角三角形.

[解法]如圖,連AP,

分別過P,A作PC,AB垂直x軸于C,B點(diǎn),

過A作AD⊥PC于D點(diǎn).

由題意知的長為2.∵圓半徑為1,∴∠BAP=2,故∠DAP=2-.∴DP=AP·sin(2

-)=-cos2,∴PC=1-cos2,

DA=APcos(2-)=sin2,∴OC=2-sin2.故=(2-sin2,1-cos2).[反思]

熟記三角函數(shù)的定義,掌握點(diǎn)的坐標(biāo)及該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離三個數(shù)間的比值所對應(yīng)的三角函數(shù).

揭秘3年高考(2-sin2,1-cos2).第14頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月●OP(1,0)Q揭秘3年高考第15頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月一、選擇題題號點(diǎn)擊題號出答案單擊顯:題干/詳解1234CBBD

A級

基礎(chǔ)演練第16頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月題號點(diǎn)擊題號出答案單擊顯:題干/詳解二、填空題56四

A級

基礎(chǔ)演練第17頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月三、解答題

78

A級

基礎(chǔ)演練第18頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月三、解答題78

A級

基礎(chǔ)演練第19頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月一、選擇題題號點(diǎn)擊題號出答案單擊顯:題干/詳解12AB

B級

能力突破第20頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月題號點(diǎn)擊題號出答案單擊顯:題干/詳

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