新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊-第26章-反比例函數(shù)-課件

新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章

反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)126.1.3反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)226.2反比例函數(shù)的運用26.1.1反比例函數(shù)1、正比例函數(shù)的表達(dá)式為其中k,b為常數(shù)且k≠0y=kx+b2、一次函數(shù)的表達(dá)式為其中k是不為0的常數(shù)4、確定函數(shù)的解析式最常用的方法是什么？y=kx知識回顧3、二次函數(shù)的解析式問題1、京滬高速全長為1463km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需要的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?探究解：變量v與t之間的關(guān)系可以表示成t=1463/v

當(dāng)給定一個V的值時,相應(yīng)的就確定了一個t值,因此t是v的函數(shù)

問題2、若呼中，碧水兩地相距10千米，公共汽車的速度為V千米/時，從呼中到碧水共用t小時，則V與t的函數(shù)關(guān)系式為:_________。V=10/t

問題3、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化:__________。

y=1000/x

問題4、已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)薾（單位：人）的變化而變化:______________S=1.68x104/n觀察上述四個問題的函數(shù)有什么相同點與不同點：t=1463/vV=10/ty=1000/xS=1.68x104/n揭示概念:

反比例函數(shù):一般地,如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=k/X或y=kx-1(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)自變量_____不為0等價形式：y=kx-1xy=ky與x成反比例（k≠0）現(xiàn)場提問:下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？

①②③④

⑤⑥y=3x-1⑦xy=123⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32x已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時,y=6.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:求當(dāng)x=4時y的值.例題欣賞因為當(dāng)x=2時y=6，所以有∵y與x的函數(shù)關(guān)系式為⑵把x=4代入得一個矩形的面積為20cm2相鄰邊長為xcm和ycm那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?做一做

解：由面積等于長乘寬可得xy=20則有y=20/x變量y是x的函數(shù),因為給定一個x的值,相應(yīng)的確定一個y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知,變量y是變量x的函數(shù),再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù).課堂練習(xí)

1、超市用15000元采購蘋果，若蘋果每斤為x元，則購得蘋果y斤，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為＿＿＿。2、一個游泳池的容積為2000m3,則注滿游泳池所用的時間t隨注水速度v的函數(shù)關(guān)系式為_____y=15000/xt=2000/v3、已知A（-2，a）滿足函數(shù)y=2／x，則a的值為（）A、-1B、1C、-2D、24、若y=5+m／x4+n是反比例函數(shù)，則m,n的取值是（）A、m=-5,n=-3B、m≠-5，n=-3C、m≠-5,n=3D、m≠-5,n=-45、若函數(shù)y=k∕x的圖像經(jīng)過點（3，-7），那么一定還經(jīng)過點（）A、（3，7）B、（-3，-7）C、（-3，7）D、（2，-7)6、若函數(shù)y=（m-1）xm2-2

是反比例函數(shù)，則m的取值是（）A、±1B、1C、√3D、-1ABCD7、已知函數(shù)y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=4，當(dāng)x=2時，y=5⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系；⑵當(dāng)x=4時y的值是多少？小結(jié)一、知識點

反比例函數(shù)的意義：若y是x的反比例函數(shù)，則；若，則y是x的反比例函數(shù)。二、方法１、待定系數(shù)法２、類比學(xué)習(xí)法第1課時26.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)xyO1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會畫反比例函數(shù)的圖象.2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．復(fù)習(xí)提問1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上節(jié)課我們學(xué)的反比例函數(shù)解析式是什么？

自變量x的取值范圍是什么？函數(shù)y的取值范圍是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常數(shù)）知識回顧1、什么是反比例函數(shù)？2、反比例函數(shù)的定義中還需要注意什么？◆自變量x的取值范圍一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．

◆自變量x的次數(shù)為3、請回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（k是常數(shù)，k≠0）x≠0

性質(zhì)

圖象名稱

解析式圖象位于：一、三象限y隨x的增大而增大圖象位于：二、四象限y隨x的增大而減小K>0K<0y=kx(k≠0)直線(過原點）增減性：增減性：1（1）.任意寫一個在第二象限的點的坐標(biāo)：_________.（2）.直線y=-x+3經(jīng)過第___________象限.（3）.已知矩形的面積為6，則它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________,y是x的__________函數(shù).（4）.若函數(shù)y=2xm+1是反比例函數(shù)，則m=________.（5）.反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，__)．(-3,1)一、二、四-24反比例課前小練習(xí)

還記得一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？還記得二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？如何畫函數(shù)的圖像？函數(shù)圖象畫法描點法列表描點連線

請回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

性質(zhì)

圖象名稱

解析式圖象位于：一、三象限y隨x的增大而增大圖象位于：二、四象限y隨x的增大而減小K>0K<0y=kx(k≠0)直線(過原點）增減性：增減性：提問：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又如何呢？這節(jié)課開始我們來一起探究吧。

x畫出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象.y=x6y=x6函數(shù)圖象畫法y=x6y=

x6描點法列表描點連線注意：①列表時自變量取值要均勻和對稱②x≠0③選整數(shù)較好計算和描點。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6注意：①x≠0②列表時自變量取值易于計算,易于描點圖象會和坐標(biāo)軸相交嗎？[注意喲]：圖象不會與x軸、y軸相交你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？1.列表時,選取的自變量的值,既要易于計算,又要便于描點,盡量多取一些數(shù)值(取互為相反數(shù)的一對一對的數(shù)),多描一些點,這樣既可以方便連線，又可以使圖象精確．2.描點時要嚴(yán)格按照表中所列的對應(yīng)值描點，絕對不能把點的位置描錯．3.線連時一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線,連線時必須用光滑的曲線連接各點,不能用折線連接．4.圖象是延伸的，注意不要畫的有明確端點．5.曲線的發(fā)展趨勢只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交.【解析】1．列表：2．描點：3．連線：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點.用光滑的曲線順次連接各點,就可得到圖象.1．畫出函數(shù)y=—的圖象-4x【跟蹤訓(xùn)練】“心動”不如行動512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....y=—-4x-7-7-878.78.．．-8123456-4-1-2．-3124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....y=—4x4xxy0132456123456-6-3-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．..y=—-4x.同法畫出反比例函數(shù)的函數(shù)圖象.

探究：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

想一想：１.這兩個函數(shù)的圖象有什么共同點？２.反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限，是由什么決定的

？y隨x的變化有怎樣的變化？反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.故稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.當(dāng)k>0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，每一支上y隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)k<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，每一支上y隨x的增大而增大.由k的符號決定.y=—K>0K<0當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.2.圖象性質(zhì)見下表：圖象性質(zhì)y=歸納：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

“雙胞胎”之間的差異yxoxyo

下面給出了反比例函數(shù)和

的圖象，你能知道哪一個是圖象嗎？為什么？y=-2xy=2xy=-2x“試金石”

隨堂練習(xí)1.函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.2.函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.3.函數(shù),當(dāng)x>0時,圖象在第____象限,y隨x的增大而_________.一、三二、四一減小增大減小跟蹤練習(xí)1

A.xyoB.xyoD.xyoC.xyo1.反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）D2、若k1k2＜0，則函數(shù)y=k1x與y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）A：B：D：C：B3、我校食堂有5噸煤，用y表示可以用的天數(shù)，用x表示每天的燒煤量，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（）A：xyB：xyC：xyD：xyD4.如圖，函數(shù)y=和y=－kx+1(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）D....5.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限C6.甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（）C提示：在實際問題中圖象只有一支曲線.7.若關(guān)于x,y的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是_________.k>－18、已知反比例函數(shù)

若函數(shù)的圖象位于第一三象限，

則k_____________;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，

則k_____________.<4>41.函數(shù)的圖像在第_____象限，函數(shù)的圖象在第象限。2.雙曲線經(jīng)過點（-3，___）y=x5y=13x3.函數(shù)的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是____.4.對于函數(shù)，這部分圖像在第_______象限.5.函數(shù),它的圖像在一、三象限，則m=____.（此函數(shù)是反比例函數(shù)）y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-162測一測二,四m<2一、三391xy一、三

6、考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x=-2時,y=___,當(dāng)x<-2時,y的取值范圍是_____;當(dāng)y≥-1時,x的取值范圍是_________.-1-1<y<0x≤－2或x>07、D解：∵k＜0，函數(shù)圖象如圖，∴圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵-2＜1＜3，∴y2＜y3＜y1．故選D．-213y1y2y3o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmC

8、已知圓柱的側(cè)面積是10πcm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r的函數(shù)圖象大致是()1.形狀

反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的，

因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.2.位置

當(dāng)k>0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);

當(dāng)k<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)K>0K<0當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.2.圖象性質(zhì)見下表：圖象性質(zhì)y=第2課時26.1.3反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)xyO1、進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解反比例函數(shù)圖象的增減性。

2、能運用性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法．3、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的交流、合作，解決問題的能力二四象限一三象限函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線

y隨x的增大而增大一三象限y隨x的增大而減小二四象限

y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1、k＞0圖象在第一和第三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小。2、k＜0圖象在第二和第四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？解：（１）設(shè)這個反比例函數(shù)為，解得：ｋ＝１２∴這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為∵ｋ＞０∴這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，ｙ隨ｘ的增大而減小?！邎D象過點A（2，6）（２）把點Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐標(biāo)代入，可知點Ｂ、點Ｃ的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點Ｄ的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點Ｂ、點Ｃ在函數(shù)的圖象上，點Ｄ不在這個函數(shù)的圖象上。例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？1、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，-1），則k的值為

；2、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，5），若點（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，則n等于（）A、10B、5C、2D、-6-2A3、下列各點在此曲線上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）B例2：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？解：（１）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限?！吆瘮?shù)的圖象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５（２）∵ｍ－５＞０，在這個函數(shù)圖象的任一支上，ｙ隨ｘ的增大而減小，∴當(dāng)ａ＞ａ′時ｂ＜ｂ′例2：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？在反比例函數(shù)的圖象上有三點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，則下列各式中正確的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y2A反比例函數(shù)上一點P（m，n），過點P作PA⊥y軸，PB⊥X軸，垂足分別為A、B，則四邊形AOBP的面積為

；且S△AOP

S△BOP

。=K的幾何意義PBoyxS△POB=

OB·PB

=

A（m，n）PDoyx1.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.(m,n)12.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoACp3、如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定.

CABoyxCDDS1S2AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S21.函數(shù),y隨x的減小而增大，則m=____.y=(2m+1)xm+2m-16

232.反比例函數(shù)y=（m+1）/x經(jīng)過點A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時,有y1>y2,則m的取值范圍是________m<-13.下列函數(shù)中y隨x的值增大而減小的有()A.y=3xB.y=3/xC.y=-3/xD.y=-3x4.y=3/x,當(dāng)x>0時圖象在第______象限,y隨x的值增大而_____,當(dāng)x<0時圖象在第______象限,y隨x的值增大而______D一三減小減小D461、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k＞0圖象在第一和第三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小。k＜0圖象在第二和第四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。

26.2.1實際問題與反比例函數(shù)1、能運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實

際問題。2、能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。1、京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為.2、完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

.

3、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000的矩形草坪，草坪的長y隨寬x的變化而變化

；4、已知北京市的總面積為168平方千米，人均占有的土地面積s隨全市總?cè)丝趎的變化而變化；______________________5、已知反比例函數(shù)

，當(dāng)x=2時，

y=

；當(dāng)y=2時，x=

。22例1：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有

s×d=104變形得：即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).dS解:(2)把S=500代入,得：

答:如果把儲存室的底面積定為500,施工時應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解得：解:(3)根據(jù)題意,把d=15代入,得：解得：S≈666.67答:當(dāng)儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應(yīng)改為666.67才能滿足需要.(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進(jìn)到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?1、已知某矩形的面積為20cm2,（1）、寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式;（2）、當(dāng)矩形的長是為12cm,求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm,其長為多少?（3）、如果要求矩形的長不小于8cm,其寬至多要多少?2.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?解:蓄水池的容積為:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?答:此時所需時間t(h)將減少.(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;解:t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為:你一定能夠解答Q>0解:當(dāng)t=5h時,Q=48/5=9.6m3.所以每時的排水量至少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?解:當(dāng)Q=12(m3)時,t=48/12=4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?例2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸／天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸完，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？分析：（1）根據(jù)裝貨速度×裝貨時間＝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的的總量；（2）再根據(jù)卸貨速度＝貨物總量÷卸貨時間，得到ｖ與ｔ的函數(shù)式。（2）把t=5代入得

從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，平均每天卸載48噸．

若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，平均每天至少卸貨48噸．解:（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有

k=30×8=240

故v與t的函數(shù)式為（t＞0）；例3、小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米(1)動力F

與動力臂L

有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)當(dāng)動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力?(3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半,

則動力臂至少要加長多少米?在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力？你知道了嗎？反比例函數(shù)發(fā)現(xiàn)：動力臂越長，用的力越小.即動力臂越長就越省力解:(1)根據(jù)“杠桿定律”有

FL=1200×0.5得函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)L=1.5時,因此撬動石頭至少需要400牛頓的力.解:因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少要加長1.5米.（4）假定地球重量的近似值為６×１０２５牛頓（即為阻力），假設(shè)阿基米德有５００牛頓的力量，阻力臂為２０００千米，請你幫助阿基米德設(shè)計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動．給我一個支點我可以把地球撬動．解:

由已知得Ｆ×L=6×1025×2×103=1.2×1029變形得：當(dāng)F=500時，L=2.4×1026千米

問題與情景例4、在物理電學(xué)知識中，用電器的輸出功率Ｐ（瓦），兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐姆）有如下關(guān)系：Ｕ２＝ＰＲ

.這個關(guān)系也可寫為Ｐ＝

；或Ｒ＝

.一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的關(guān)系?解:(1)根據(jù)電學(xué)知識,當(dāng)U=220時,有即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù).一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(2)用電器輸出功率的范圍多大?解:從①式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最大值R=220代入①式,則得到輸出功率的最小值因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.把電阻的最小值R=110代入①式,得到輸出功率最大值:實際問

題反比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型運用數(shù)學(xué)知識解決反思總結(jié)1、小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（3）如果小林騎車的速度為300米/分，那他需要幾分鐘到達(dá)單位？解：解：（1）反比例函數(shù)為：

（2）把t=15代入函數(shù)的解析式