Lingo超經(jīng)典編輯案例解析全套匯編

.\Lingo超經(jīng)典案例大全LINGO是LinearInteractiveandGeneralOptimizer的縮寫(xiě)，即“交互式的線(xiàn)性和通用優(yōu)化求解器”。Lingo超強(qiáng)的優(yōu)化計(jì)算能力在很多方面（線(xiàn)性規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃、線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃、非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃、非線(xiàn)性混合規(guī)劃、二次規(guī)劃等）比matlab、maple等強(qiáng)得多，Lingo編程簡(jiǎn)潔明了，數(shù)學(xué)模型不用做大的改動(dòng)（或者不用改動(dòng)）便可以直接采用Lingo語(yǔ)言編程，十分直觀。感謝閱讀Lingo模型由4個(gè)段構(gòu)成：（1）集合段（sets endsets）；（2）數(shù)據(jù)段（data enddata)；精品文檔放心下載(3)初始段（initendinit）；（4）目標(biāo)與約束段。感謝閱讀Lingo的五大優(yōu)點(diǎn)：對(duì)大規(guī)模數(shù)學(xué)規(guī)劃，LINGO語(yǔ)言所建模型較簡(jiǎn)潔，語(yǔ)句不多；感謝閱讀模型易于擴(kuò)展，因?yàn)锧FOR、@SUM等語(yǔ)句并沒(méi)有指定循環(huán)或求和的上下限，如果在集合定義部分增加集合成員的個(gè)數(shù)，則循環(huán)或求和自然擴(kuò)展，不需要改動(dòng)目標(biāo)函數(shù)和約束條件；謝謝閱讀數(shù)據(jù)初始化部分與其它部分語(yǔ)句分開(kāi)，對(duì)同一模型用不同數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算時(shí)，只需改動(dòng)數(shù)據(jù)部分即可，其它語(yǔ)句不變；謝謝閱讀“集合”是LINGO有特色的概念，它把實(shí)際問(wèn)題中的事物與數(shù)學(xué)變量及常量聯(lián)系起來(lái)，是實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)量的抽象，它比C語(yǔ)言中的數(shù)組用途更為廣泛。精品文檔放心下載使用了集合以及@FOR、@SUM等集合操作函數(shù)以后可以用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)句表達(dá)出常見(jiàn)的規(guī)劃模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，即使模型有大量決策變量和大量數(shù)據(jù)，組成模型的語(yǔ)句并不隨之增加．謝謝閱讀一、求解線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃、非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題：1.線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃：model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;@gin(x1);@gin(x2);end求得x1=3，x2=1，最大值為4.運(yùn)用matlab求時(shí)可以發(fā)現(xiàn)有兩組解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2。通過(guò)驗(yàn)證也可知這兩組解均滿(mǎn)足。Lingo的一個(gè)缺陷是：每次只能輸出最優(yōu)解中的一個(gè)（有時(shí)不只一個(gè)）。那么，怎樣求得其他解呢？一個(gè)辦法是將求得的解作為約束條件，約束x1不等于3，x2不等于1，再求解。如下：精品文檔放心下載model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;@gin(x1);@gin(x2);@abs(x1-3)>0.001;@abs(x2-1)>0.001;end求得x1=2，x2=2.若再次排除這組解，發(fā)現(xiàn)Lingo解不出第三組解了，這時(shí)我們可以斷定：謝謝閱讀此優(yōu)化模型有兩組解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2.求解模型時(shí)需注意：Lingo中，默認(rèn)變量均為非負(fù)；輸出的解可能是最優(yōu)解中的一組，要判斷、檢驗(yàn)是否還有其他解（根據(jù)具體問(wèn)題的解的情況或用排除已知最優(yōu)解的約束條件法）。精品文檔放心下載2、非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃：model:sets:row/1..4/:b;col/1..5/:c1,c2,x;link(row,col):a;endsetsdata:c1=1,1,3,4,2;c2=-8,-2,-3,-1,-2;a=11111122162160000115;b=400,800,200,200;enddatamax=@sum(col:c1*x^2+c2*x);謝謝閱讀@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));精品文檔放心下載@for(col:@gin(x));@for(col:@bnd(0,x,99));End求得：x1=50,x2=99,x3=0,x4=99,x5=20.最大值為51568。精品文檔放心下載這里,我們看不出是否還有其他解，需要將已知的最優(yōu)解排除掉。精品文檔放心下載利用1的方法分別可得到其他解：x1=48,x2=98,x3=1,x4=98,x5=19.最大值為50330。謝謝閱讀x1=45,x2=97,x3=2,x4=97,x5=18.最大值為49037。謝謝閱讀x1=43,x2=96,x3=3,x4=96,x5=17.最大值為47859。精品文檔放心下載x1=40,x2=95,x3=4,x4=95,x5=16.最大值為46636。精品文檔放心下載......發(fā)現(xiàn)x1，x2，x4，x5均單調(diào)減少，x3單調(diào)增加。最大值越來(lái)越小?？梢院?jiǎn)單判斷第一組為最優(yōu)的。當(dāng)然，能夠一一檢驗(yàn)最好。謝謝閱讀二、最優(yōu)選擇問(wèn)題某鉆井隊(duì)要從10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油，使總的鉆探費(fèi)用為最小。若10個(gè)井位的代號(hào)為s1,s2,...,s10,相應(yīng)的鉆探費(fèi)用c1,c2,...,c10為5,8,10,6,9,5,7,6,10,8.并且井位選擇上要滿(mǎn)足下列限制條件：感謝閱讀（1）或選擇s1和s7,或選擇鉆探s9；（2）選擇了s3或s4就不能選s5，或反過(guò)來(lái)也一樣；精品文檔放心下載（3）在s5,s6,s7,s8中最多只能選兩個(gè).感謝閱讀試建立這個(gè)問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型,確定選擇的井位。取0-1變量s_i，若s_i=1,則表示選取第i個(gè)井，若s_i=0,則表示不選取第i個(gè)井。建立數(shù)學(xué)模型如下：精品文檔放心下載model:sets:variables/1..10/:s,cost;endsetsdata:cost=581069576108;謝謝閱讀enddatamin=@sum(variables:cost*s);精品文檔放心下載(s(1)+s(7)-2)*(s(9)-1)=0;s(3)*s(5)+s(4)*s(5)=0;@sum(variables(i)|i#ge#5#and#i#le#8:s(i))<=2;感謝閱讀@sum(variables:s)=5;@for(variables:@bin(s));end求得:Totalsolveriterations: 26Variable Value ReducedCostS(1) 1.000000-4.000000S(2)1.0000000.000000S(3)0.0000002.000000S(4)1.000000-2.000000S(5)0.0000000.000000S(6)1.000000-1.000000S(7)1.0000000.000000S(8)0.0000000.000000S(9)0.0000002.000000S(10)0.0000000.000000Objectivevalue: 31.00000即選擇井S1，S2，S4，S6，S7以達(dá)到最小費(fèi)用31.精品文檔放心下載三、路徑和最短問(wèn)題：設(shè)平面上有N個(gè)點(diǎn)，求一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到所有點(diǎn)距離之和最小。這里，取N=8。數(shù)據(jù)點(diǎn)是1~5的隨機(jī)數(shù)。感謝閱讀Lingo：model:sets:position/1..8/:x,y;ab/1/:a,b;endsetsdata:@text('E:\matlab7.0\work\data.txt')=x,y;!讀入到matlab的工作空間中;@text('E:\matlab7.0\work\data1.txt')=a,b;enddata精品文檔放心下載x(1)=1+4*@rand(0.12345);y(1)=1+4*@rand(0.25);@for(position(i)|i#ge#2:x(i)=1+4*@rand(x(i-1)));!隨機(jī)產(chǎn)生1~5中的8個(gè)點(diǎn);精品文檔放心下載@for(position(i)|i#ge#2:y(i)=1+4*@rand(y(i-1)));精品文檔放心下載[obj]min=@sum(position(i):@sqrt((x(i)-a(1))^2+(y(i)-b(1))^2));!目標(biāo)函數(shù);精品文檔放心下載@bnd(1,a(1),5);@bnd(1,b(1),5);endmatlab：clear;clc;closeall;load('data.txt');load('data1.txt');holdon;plot(data1(1),data1(2),'o','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','r');謝謝閱讀plot(data(:,1),data(:,2),'or','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','b');精品文檔放心下載set(gcf,'Color','w');set(gca,'FontSize',16)gridoff;data1=repmat(data1,8,1);P=[data1(:,1)';data(:,1)'];精品文檔放心下載Q=[data1(:,2)';data(:,2)'];感謝閱讀plot(P,Q,'g','LineWidth',2);謝謝閱讀xlabel('x');ylabel('y');title('Solvingtheproblemoftheminimundistanceoftnesumofallthebluepointstowardsthebeingknownredpoint.');精品文檔放心下載gtext(['Theminimundistanceis',num2str(10.2685),'.'],'FontSize',16,'Color','r');感謝閱讀三、運(yùn)輸+選址問(wèn)題：某公司有6個(gè)建筑工地，位置坐標(biāo)為(ai,bi)(單位：公里),水泥日用量di(單位：噸）i123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d35476(1)現(xiàn)有2料場(chǎng)，位于A

(5,

1),

B

(2,

117),記(x,y),j=1,2,

日儲(chǔ)量e各有20噸。j j j假設(shè)料場(chǎng)和工地之間有直線(xiàn)道路，制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從A,B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少?lài)嵥?，使總的噸公里?shù)最小。感謝閱讀取決策變量c_ij表示i工地從j料場(chǎng)運(yùn)來(lái)的水泥量。模型（線(xiàn)性模型）為：精品文檔放心下載model:sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.258.750.55.7537.25;感謝閱讀b=1.250.754.7556.57.75;感謝閱讀d=3547611;x=52;y=17;e=2020;enddata[obj]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*@sqrt((a(i)-x(j))^2+(b(i)-y(j))^2));!目標(biāo)函數(shù);精品文檔放心下載@for(demand(i):@sum(supply(j):c(i,j))=d(i));感謝閱讀@for(supply(j):@sum(demand(i):c(i,j))<=e(j));感謝閱讀end求得：C(1,1)3.000000C(1,2)0.000000C(2,1)5.000000C(2,2)0.000000C(3,1)0.000000C(3,2)4.000000C(4,1)7.000000C(4,2)0.000000C(5,1)0.000000C(5,2)6.000000C(6,1)1.000000C(6,2)10.00000Objectivevalue:136.2275（2）改建兩個(gè)新料場(chǎng)，需要確定新料場(chǎng)位置(xj,yj)和運(yùn)量cij，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小。模型一樣，未知量變?yōu)榱蠄?chǎng)位置(xj,yj)和運(yùn)量cij，變?yōu)榉蔷€(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題。謝謝閱讀model:sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.258.750.55.7537.25;謝謝閱讀b=1.250.754.7556.57.75;感謝閱讀d=3547611;e=2020;enddatainit:x=52;y=17;endinit[obj]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*@sqrt((a(i)-x(j))^2+(b(i)-y(j))^2));!目標(biāo)函數(shù);感謝閱讀@for(demand(i):@sum(supply(j):c(i,j))=d(i));感謝閱讀@for(supply(j):@sum(demand(i):c(i,j))<=e(j));精品文檔放心下載@for(supply:@free(x);@free(y));謝謝閱讀end求得：C(1,1) 3.000000C(1,2) 0.000000C(2,1)0.000000C(2,2)5.000000C(3,1)4.000000C(3,2)0.000000C(4,1)7.000000C(4,2)0.000000C(5,1)6.000000C(5,2)0.000000C(6,1)0.000000C(6,2)11.00000（x1，y1）=（3.254884，5.652331）謝謝閱讀（x2，y2）=（7.250000，7.750000）謝謝閱讀Objectivevalue: 85.26604四、路徑最短問(wèn)題：如上圖，求從S到T的最短路徑。設(shè)d(x,y):城市x與城市y之間的直線(xiàn)距離;L(x):城市S謝謝閱讀到城市x的最優(yōu)行駛路線(xiàn)的路長(zhǎng)。模型為：min{L(x)+d(x,y)}L(S)=0model:sets:city/S,A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2,T/:L;感謝閱讀road(city,city)/S,A1S,A2S,A3A1,B1A1,B2A2,B1A2,B2A3,B1A3,B2B1,C1B1,C2B2,C1謝謝閱讀B2,C2C1,TC2,T/:d;endsetsdata:d=63365867467896;L=0,6,3,3,,,,,;enddata@for(city(j)|j#gt#@index(city,S):L(j)=@min(road(i,j):L(i)+d(i,j)));end精品文檔放心下載求得最短路徑為20.五、指派問(wèn)題(0-1規(guī)劃問(wèn)題）：四個(gè)人完成4項(xiàng)任務(wù)所用的時(shí)間如下，問(wèn)如何指派任務(wù)使得完成所有任務(wù)的時(shí)間最短？謝謝閱讀任務(wù)t1t2t3t4人員m1215134m21041415m3 9 14 1613m4 7 8 119c_ij:表示第i個(gè)人完成第j項(xiàng)任務(wù)所用的時(shí)間；感謝閱讀決策變量x_ij:若第i個(gè)人選擇第j項(xiàng)任務(wù)則x_ij=1;否則，x_ij=0；模型為：感謝閱讀model:sets:task/1..4/:t;man/1..4/:m;link(man,task):c,x;endsetsdata:c=2151341041415914161378119;enddata[obj]min=@sum(link:c*x);@for(task(j):@sum(man(i):x(i,j))=1);感謝閱讀@for(man(i):@sum(task(j):x(i,j))=1);精品文檔放心下載@for(link:@bin(x));end求得：最優(yōu)指派為：m1--t4,m2--t2,m3--t1,m4--t3感謝閱讀最優(yōu)值為:28。六、裝配線(xiàn)平衡模型（0-1規(guī)劃問(wèn)題）11件任務(wù)（A—K）分配到4個(gè)工作站（1—4），任務(wù)的優(yōu)先次序如下圖，每件任務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間如下表。目標(biāo)是為每個(gè)工作站分配加工任務(wù)，盡可能使每個(gè)工作站執(zhí)行相同的任務(wù)量，其最終裝配線(xiàn)周期最短。精品文檔放心下載任務(wù)ABCDEFGHIJK時(shí)間4511950151212121289T(i):為完成第i項(xiàng)任務(wù)需要的時(shí)間。SETS:TASK/ A BPRED( TASK,J,K D,E E,H

C D E F G H ITASK)/ A,B B,CE,I H,J I,J /;

J K/: T; !任務(wù)集合，有一個(gè)完成時(shí)間屬性C,F C,G F,J G,J!任務(wù)之間的優(yōu)先關(guān)系集合（A必須完成才能開(kāi)

T;始 B，等等）;STATION/1..4/; ! 工作站集合;TXS( TASK, STATION): X;! X謝謝閱讀

是派生集合

TXS的一個(gè)屬性。如果

X（I，K）＝1，則表示第 I個(gè)任務(wù)指派給第 K個(gè)工作站完成;ENDSETSDATA:T = 45 11 9 50 15 12 12 12 12 8 9; !任務(wù) ABCDEFGHIJK的完感謝閱讀成時(shí)間;ENDDATA@FOR( TASK( I): @SUM( STATION( K): X( I, K)) = 1); !每一個(gè)作業(yè)必須指感謝閱讀派到一個(gè)工作站;@FOR( PRED( I, J): @SUM( STATION( K): X(I, K))-@SUM( STATION( K):精品文檔放心下載X(J,K) )>=0) ; !對(duì)于每一個(gè)存在優(yōu)先關(guān)系的作業(yè)對(duì)(I,J)來(lái)說(shuō)，I先J后安排;感謝閱讀@FOR( STATION( K):@SUM( TXS( I, K): T( I) * X( I, K)) <= CYCTIME);感謝閱讀!對(duì)于每一個(gè)工作站來(lái)說(shuō)，其花費(fèi)時(shí)間必須不大于裝配線(xiàn)周期;MIN=CYCTIME;!目標(biāo)函數(shù)是最小化轉(zhuǎn)配線(xiàn)周期;@FOR(TXS:@BIN(X));!指定X(I,J)為0/1變量;END精品文檔放心下載解得最短周期為50.分配情況為：A-1，B-3，C-4，D-2，E-3，F(xiàn)-4，G-4，H-3，I-3，J-4，K-4.謝謝閱讀七、選址問(wèn)題某海島上有12個(gè)主要的居民點(diǎn)，每個(gè)居民點(diǎn)的位置（用平面坐標(biāo)x,y表示，距離單位：km）和居住的人數(shù)（r）如下表所示。現(xiàn)在準(zhǔn)備在海島上建一個(gè)服務(wù)中心為居民提供各種服務(wù)，那么服務(wù)中心應(yīng)該建在何處？感謝閱讀x08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55y00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88r6001000800140012007006008001000120010001100設(shè)建在（a，b）處最合理。建立模型：謝謝閱讀MODEL:SETS:VAR/1..12/:X,Y,R;ENDSETSDATA:X=08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55;Y=00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88;R=6001000800140012007006008001000120010001100;ENDDATA感謝閱讀MIN=@SUM(VAR:@SQRT((X-A)^2+(Y-B)^2)*R);感謝閱讀END求得:(a,b)=(3.601028,6.514223),最小值為：44236.04。謝謝閱讀八、婚配問(wèn)題：對(duì)年齡相當(dāng)?shù)那嗄辏我庖粚?duì)男女青年配對(duì)的概率pij見(jiàn)下表。試給出一個(gè)配對(duì)方案，使總的配對(duì)概率最大。精品文檔放心下載w1w2w3w4w5w6w7w8w9w10m10.58280.20910.41540.21400.68330.45140.60850.08410.12100.2319m20.42350.37980.30500.64350.21260.04390.01580.45440.45080.2393m30.51550.78330.87440.32000.83920.02720.01640.44180.71590.0498m40.33400.68080.01500.96010.62880.31270.19010.35330.89280.0784m50.43290.46110.76800.72660.13380.01290.58690.15360.27310.6408m60.22590.56780.97080.41200.20710.38400.05760.67560.25480.1909m70.57980.79420.99010.74460.60720.68310.36760.69920.86560.8439m80.76040.05920.78890.26790.62990.09280.63150.72750.23240.1739m90.52980.60290.43870.43990.37050.03530.71760.47840.80490.1708m100.64050.05030.49830.93340.57510.61240.69270.55480.90840.9943取xx_ij為0-1型決策變量。模型為：model:sets:man/m1..m10/;woman/w1..w10/;link(man,woman):p,x;endsetsdata:p=0.58280.20910.41540.21400.68330.45140.60850.08410.12100.23190.42350.37980.30500.64350.21260.04390.01580.45440.45080.23930.51550.78330.87440.32000.83920.02720.01640.44180.71590.04980.33400.68080.01500.96010.62880.31270.19010.35330.89280.07840.43290.46110.76800.72660.13380.01290.58690.15360.27310.64080.22590.56780.97080.41200.20710.38400.05760.67560.25480.19090.57980.79420.99010.74460.60720.68310.36760.69920.86560.84390.76040.05920.78890.26790.62990.09280.63150.72750.23240.17390.52980.60290.43870.43990.37050.03530.71760.47840.80490.17080.64050.05030.49830.93340.57510.61240.69270.55480.90840.9943;enddatamax=@prod(man(i):@sum(woman(j):p(i,j)*x(i,j)));精品文檔放心下載@for(woman(j):@sum(link(i,j):x(i,j))=1);精品文檔放心下載@for(man(i):@sum(link(i,j):x(i,j))=1);謝謝閱讀@for(link:@bin(x));end求解結(jié)果：m1-w5,m2-w8,m3-w2,m4-w4,m5-w7,m6-w3,m7-w6,m8-w1,m9-w9,m10-w10.感謝閱讀最大值為0.055.九、護(hù)士值班安排問(wèn)題某醫(yī)院，從周一到周日都要有人值班，每天至少需要的護(hù)士如表。要求每個(gè)護(hù)士每周連續(xù)上班5天，試問(wèn)該醫(yī)院至少需要多少護(hù)士？并給出上班安排計(jì)劃。精品文檔放心下載周1234567人20161316191412取決策變量star（i）:周i開(kāi)始值班的人數(shù)；精品文檔放心下載目標(biāo)函數(shù):min sum[star(i)]（i=1,2,3，...,7)謝謝閱讀約束條件：連續(xù)工作五天，周j值班的人數(shù)>=required（j）（j=1,2,3,...,7)精品文檔放心下載model:sets:days/mon..sun/:required,start;精品文檔放心下載endsetsdata:!每天所需的最少職員數(shù);required=20161316191412;感謝閱讀enddata!最小化每周所需職員數(shù);min=@sum(days:start);@for(days(J):@sum(days(I)|I#le#5:start(@wrap(J+2+I,7)))>=required(J));end精品文檔放心下載解得： 總共需要22人，周一8人開(kāi)始值班，周二2人，周三0人，周四6人，周五3人，感謝閱讀周六3人，周日0人。十、填數(shù)問(wèn)題分別把1,2,…,16填到圖示的16個(gè)圈內(nèi)，使得每個(gè)三角形上的所有圈內(nèi)的數(shù)的和為81（共4個(gè)三角形）。謝謝閱讀決策變量:e_ij=1,第i個(gè)圈填數(shù)a_j;e_ij=0,第i個(gè)圈不填數(shù)a_j。a_j=j,j=1,2,3,...,16。精品文檔放心下載模型：model:sets:number/1..16/:a;link(number,number):e;tri1(number)/123456789/;感謝閱讀tri2(number)/12341615121110/;謝謝閱讀tri3(number)/45671413121516/;謝謝閱讀tri4(number)/78911011121314/;謝謝閱讀endsetsdata:a=12345678910111213141516;精品文檔放心下載enddata[obj]max=@sum(link(i,j):e(i,j)*a(j));感謝閱讀.\@for(number(i):@sum(link(i,j):e(i,j))=1);感謝閱讀@for(number(j):@sum(link(i,j):e(i,j))=1);精品文檔放心下載@for(link(i,j):@bin(e(i,j)));精品文檔放心下載@sum(number(j):@sum(tri1(i):e(i,j)*a(j)))=81;謝謝閱讀@sum(number(j):@sum(tri2(i):e(i,j)*a(j)))=81;感謝閱讀@sum(number(j):@sum(tri3(i):e(i,j)*a(j)))=81;精品文檔放心下載@sum(number(j):@sum(tri4(i):e(i,j)*a(j)))=81;感謝閱讀@sum(link(i,j):e(i,j)*a(j))=136;精品文檔放心下載end紅色的那句程序可以去掉，也可以為：min=@sum(link(i,j):e(i,j)*a(j))，但求的結(jié)果不同，結(jié)果都符合要求。感謝閱讀編號(hào)1~16的圓圈的填數(shù)結(jié)果至少有3種：（1）12111107814135941626153精品文檔放心下載（2）143