高等數(shù)學(xué)(上)第二章練習(xí)題

A.A.必要非充分條件B.充分非必要條件4．4．已知f(x)=沁，則fQ=xdx高等數(shù)學(xué)(上)第二章練習(xí)題一.填空題1.設(shè)f(x)在x=x處可導(dǎo)，且x>0，則limf(E-f匕0)00xtx°yjX-Jx2h2.設(shè)f(x)在x處可導(dǎo)，則limf2(x+h)一f2(x一2h)=2hhT0ex一1x>03.設(shè)f(x)Jaxx<0ex一1x>05．曲線y=x+山x上橫坐標(biāo)為x=15．x6．設(shè)y=xxsinx，貝Uy'=7．設(shè)y二e-2x，則dy|07．Ax=0.18.若f(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f(x)二5，則f(-x)二0二.單項(xiàng)選擇題9.函數(shù)f(x)在x=x處可微是f(x)在x=x處連續(xù)的【】00C.C.充分必要條件D.無關(guān)條件10?設(shè)limf(x)-f(a)=l，其中I為有限值，則在f(x)在x二a處【】xTa(X-a)2A.可導(dǎo)且f(a)=0B.可導(dǎo)且f(a)豐0C?不一定可導(dǎo)D.—定不可導(dǎo)11?若f(x)=max(2x,x2),xe(0,4)，且f'(a)不存在，ae(0,4)，則必有【】213213?設(shè)f(x)=hx2則f(x)在x二1處【A.左、右導(dǎo)數(shù)都存在不存在A.左、右導(dǎo)數(shù)都存在不存在B.左導(dǎo)數(shù)存在但右導(dǎo)數(shù)C.右導(dǎo)數(shù)存在但左導(dǎo)數(shù)不存在C.右導(dǎo)數(shù)存在但左導(dǎo)數(shù)不存在D.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在A.a二1B.a=2Ca=3D?a=212?函數(shù)f(x)二3xsinx在x=0處【】A.不連續(xù)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為零D.可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不為零14?設(shè)f(x)二3x3+x21xI，使f(n)(0)存在的最高階數(shù)n為【】A．0B.1C．2A．0B.1C．2D．315?設(shè)f(u)可導(dǎo)，而y=f(ex)ef(x)，則yf=【】Aef(x)[fr(x)f(ex)+exf'(ex)]B?ef(x)[f'(x)f(ex)+f'(ex)]C?ef(x)f'(ex)+ef(x)f(ex)D?exef(x)f'(ex)+ef(x)f(ex)16?函數(shù)f(x)=(x2+x-2)1x3-xI不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是【】A?3B.2C.1D.017?設(shè)f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)(x)=f(x)(1+IsinxI)，要使F(x)在x=0處可導(dǎo)，則必有【】A?f(0)=0B?fA?f(0)=0C?C?f(0)+f'(0)=0D?f(0)-f'(0)=018?已知直線y=x與y=logx相切，則a=【aA?eBA?eB?e-1C?ee-1D?ee19?已知f(x)=x(1-x)(2-x)(100—x)，且f'(a)=2x(98)!，則a=【】A?0B?1???C.2D.320?已知廣20?已知廣(x3)=3,則當(dāng)Ax0時(shí)，在x=x處dy是【0A?比Ax高階的無窮小B.比Ax低階的無窮小C?A?比Ax高階的無窮小B.比Ax低階的無窮小窮小21.質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，其位置與時(shí)間t的關(guān)系為x=12+1-2,y=3t2—2t—1，TOC\o"1-5"\h\z則當(dāng)t二1時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小等于【】A.3B.4C.7D.5三.解答下列各題22.設(shè)f(x)=(x一a)申(x)，申(x)在x=a連續(xù)，求f(a)23.y=esin2(1—2x)，求dy24.y=—<4一x2+2arcsin—，求y"22TOC\o"1-5"\h\z25?若f(u)二階可導(dǎo)，y二f(x3)，求如dx2(1、丄26?設(shè)y=1+-x，求y(i)Ix丿27.若Ix=ln(1+12)27.求dy與d2ydxdx228.y求dy與d2ydxdx228.y=(x2—1)e—x，y(24)y=arctanx,x2x2+x已知f(x)=<ax3+bx2+cx+dx2-xx<00<x<1_在(S,+8)內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)x>1求a,b,c,d的值31.求曲線exy-2x-y=3上縱坐標(biāo)為y=0的點(diǎn)處的切線方程求曲線Jx+t(1-t)=0上對(duì)應(yīng)t=0處的法線方程[tey+y+1=0過原點(diǎn)O向拋物線y=x2+1作切線，求切線方程頂角為60底圓半徑為a的圓錐形漏斗盛滿了水，下接底圓半徑為b(b<a)的圓柱形水桶，當(dāng)漏斗水面下降的速度與水桶中水面上升的速度相等時(shí)，漏斗中水面的高度是多少已知f(x)是周期為5的連續(xù)函數(shù)，它在x=0的某個(gè)鄰域內(nèi)滿足關(guān)系式f(l+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x),其中，a(x)是當(dāng)xT0時(shí)比x高階的無窮小，且f(x)在x=1處可導(dǎo)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(6,f⑹)處的切線方程

習(xí)題答案及提示■yx1．近f(x0)2.3f(x)f(x3.14..sin^x2x5.6．xx[(1lnx)sinxcosx]7.0.28.5■15.A9.B10.A11.B12.C13.B14C16.B17.A18.C19.C20.D21.D三.22.提示：用導(dǎo)數(shù)定義f(a)(a)23.dy2esin2(12x)sin(24x)dx24.y_x25.4x2<d~y6xf(X3)9x4f(x3)dx226.y(1)12ln227.dy丄dx2d2y1(tti)dx2428.y(24)ex[x248x551]29．由y(x)1129．由y(x)11x22x(1X2)2由(1x2)y(x)1兩邊求n階導(dǎo)數(shù),利用萊布尼茲公式，代入x=0，得遞推公式,y(n+1)(0)=-n(n+1)y(n-1)(0)_—利用yr(0)=1和y〃(0)=0y(n)(0)=k=0,1,2,(-y(n)(0)=k=0,1,2,0n=2k+230.提示：討論分段點(diǎn)x=0與x=1處連續(xù)性與可導(dǎo)性a=2，b=-3，x+y+1=0ex+y+1=034.\'3b

35.提示：關(guān)系式兩邊取xt0的極限，得f(1)=olimf(1+血x)-3f(1一血x)=limxt0sinxxt0sinx8xa(x)sinx+sinxxx=8limf(1+sinx)-蘭(1-sinx)=血f(1+1)-3f(1-1)xt