概率論與隨機過程1 solution

設(shè) 量服從(0,1)上的均勻分布，求??3ln?的密度函數(shù)函數(shù)?????3?????0,1? ?

???????

?????ln????1

??????? ??????????????3?? ?? ??另解：由于函數(shù)?????3??,???0,1?嚴(yán)格單調(diào)遞增，因此可直接利用求解 ???????????

???

??,????∞,0?,

??,????0? ? ??????????????? ??

?,?? ??1

??3??, ?? ??0?2、3題中同樣非常嚴(yán)重。因此，在這里統(tǒng)一重點強調(diào)一下這個問題， 量服從?0,???，求??|?|的密度函數(shù)

???????

?????

???? ????√2???exp??

?|?|

?????????????????????????? ? ?

??

? exp?? ?函數(shù)均為 ?? ??pY?y,X?

exp???2

exp???2 y|X? Y

?X?

2???22?22???2同理可得，p?y|X?0? 2exp???2 p?y????X?0?·p?y|X?0????X?0?·p?y|X?0??? ??

2pYy|X? ?2pYy|X?

2? 0???????? 試求

??????

?

??

???

?

???1?

?????????1

?

?1

???1??1 ?1???

???????????? |?|?常見的問題之一，很多同學(xué)沒有弄清楚??arccos??1???1?0,?? ?2?1?????????????????????中的絕對值號即是保證概率密度函數(shù)的非負(fù)性的 ??

?????

0???

?

??????????,?????0,?設(shè)?????，由于???????????????????????????????對?1??

???????

? ? ?（注：由于???為單調(diào)增加函數(shù)，故???非負(fù)，否則應(yīng)該寫為? ???????????1，代入?2? ??????即對?3?即

????????? ??????????? 而?

???，??0??01?????所以，??????ln?1???0????

????????成立的前提是??00開始，而非?∞? 1

?????9

0??? ??X

2? 0???????????????? ???

?? ? ?

?? ?

? ?·

·? ·2????2??

? ? E?X???xf?x?dx??P?X???dx???1?????? ? ?已知??????1??????5，求??1?2?

?1?2??已知??????1,??????5，則?????????????????

??1?2???1?2??????1?2?????2????????????

??????????????

?????????????????????????????2??????????????????var? Y? X求數(shù)學(xué)期望E?Y?

?0???

a

?1??X為偶數(shù)?,

?0??為奇數(shù)

?????

a

?

?2??

???????1??????

? ???b

?

?

?????????1

?

???????? ??a?

? ???????

????

??????1?????? ? ?????????1?

???????????1???? a??

?2???

???????1????

? ?b?

?

?1?????????????1?

? ? ?a?b?????????1??

?????????1???

??

? ?????????1?

???

a?b?1??1?a? ? 1??1?

EY??X為偶數(shù)? 果與n為奇數(shù)還是偶數(shù)并沒有關(guān)系，這個結(jié)論有些違背我們的直觀感覺。無22班的同學(xué)給出了一種遞歸計算方法，非常好，大家可以參考學(xué)下

?0??p???,

?0??1?假設(shè)n?k時，????0??p????0??1?則當(dāng)n?k時，????0??p???p??1?????1?p????2?