湖南省長沙市高三高考模擬數(shù)(文)試題

·PAGE3·科目：數(shù)學(xué)（文科）（試題卷）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認真核對條形碼的姓名、準考證號和科目。2.選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效。考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題。3.本試題卷共5頁。如缺頁，考生須及時報告監(jiān)考老師，否則后果自負。4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題一并交回。姓名準考證號

三、解答題：（前三題各12分，后三道題各13分，滿分75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．設(shè)函數(shù)在處取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知，求值.18．如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起，使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.ABCDAABCDABDC圖一圖二(2)求D、C之間的距離；(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。19．某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當范圍內(nèi)，決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼，設(shè)這種食品的市場價格為元/千克，政府補貼為元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當時，這種食品市場日供應(yīng)量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關(guān)系:，。當市場價格稱為市場平衡價格。（1）將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；（2）為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？20(1)求點P(a，b)的軌跡圖形的面積；(2)求a+5b的取值范圍。21．數(shù)列{}中，a1=3，，(1)求a1、a2、a3、a4；(2)用合情推理猜測關(guān)于n的表達式(不用證明)；(3)用合情推理猜測{}是什么類型的數(shù)列并證明；(4)求{}的前n項的和。22．已知，點B是軸上的動點，過B作AB的垂線交軸于點Q，若,.(1)求點P的軌跡方程；(2)是否存在定直線，以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值，若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。xxOyABQ2019年長沙市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標準一．選擇題：(本大題共9小題,每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號123456789答案ADBDCBCAB二．填空題：(每大題共小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中的橫線上)10.11.12.q<p<r13.(-8，1]14.(2，)15.21．4616.；+=1和+=1，三、解答題：（前三題各12分，后三道題各13分，滿分75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解:解：(1)f(x)=2=sinx(2cos2-1)+cosxsin=sinxcos+cosxsin=sin(x+),依題意，sin(+)=-1，0<<,=;………………4分(2)由(1)f(x)=sin(x+)=sin(x+)=cosx,，cosB=-，0<<,B=；由正弦定理，==sinA=，a<b，A<B，0<A<,A=C=-A-B=；………9分====………12分18.解:解：(1)依題意，面ABD面ABC，AB是交線，而BDAB，BD面ABC，又AC面ABC，BD⊥AC；…………4分(2)由(1)知，BD面ABC，而BC面ABC，BD⊥BC；RtDBC中，BC=BA=2，BD=2，DC===2；…8分(3)取AB的中點H，連CH、DH和DC，ABDCABDCHCHAB，又面ABC面ABD，CH面ABD，DH是DC在面ABD內(nèi)的射影，CDH是DC與面ABD成的角。而CH=BC=，由(2)DC=2，sinCDH===即為所求?！?2分19.解:（1）由P=Q得2(x+4t-14)=24+8ln（16≤x≤24，t>0）。t=-x+ln（16≤x≤24）?！?分t′=--<0，t是x的減函數(shù)。tmin=-24+ln=+ln=+ln;………5分tmax=-16+ln=+ln,值域為[+ln，+ln]…………7分（2）由(1)t=-x+ln（16≤x≤24）。而x=20時，t=-20+ln=1.5(元/千克)……9分t是x的減函數(shù)。欲使x20，必須t1.5(元/千克)要使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為1.5元/千克?！?分20.解：(1)f(x)=，f′(x)=，p真x(0，+)時，>0a-b+5>0,(2′)方程x2+x+b-2=0有兩個不相等的負實數(shù)根abOABCabOABC即q真；……………5分若pq是真命題。則p真q真，點P(a，b)的軌跡圖形如圖,ABC的內(nèi)部；(8′)由邊界可得A(0，2)，B(-3，2)，C(-,)ABC的面積S=3(-2)=,即點P(a，b)的軌跡圖形的面積為；………10分(2)設(shè)a+5b=z,直線a+5b=z過B點時,z=-3+52=7，直線a+5b=z過C點時,z=-+5=，a+5b的取值范圍是(7,)…13分21.解：(1)a1=3，a2=a1-1-1=10，a3=a2-2a4=a3-3-1=68(2)由(1)，a1-1=2=12，a2-2=8=222，a3-3=24=323，a4-4=64=424，猜測an-n=n2n，……4分(3)由(2)，an-n=n2n，=2n，因此可推測{}是等比數(shù)列………5分證明如下：an+1=an-n-1，an+1-(n+1)=an-2(n+1)=2(n+1)(-1)，數(shù)列；………8分(4)由(3)=22n-1，an=n+n2n,……………10分{an}的前n項的和:Sn=+12+222+323+…+n2n。記P=12+222+323+…+n2n，則2P-P=n2n+1-(2+22+23+…+2n)=(n-1)2n+1+2P=(n-1)2n+1+2,Sn=+(n-1)2n+1+2.…………13分xOyABQ22.解:(1)設(shè)B(0，t)，設(shè)Q(m，0)，t2=|m|，m0，m=-4txOyABQQ(-4t2，0)，設(shè)P(x，y)，則=(x-，y)，=(-4t2-，0)，2=(-，2t)，+=2。(x-，y)+(-4t2-，0)=(-，2t)，x=4t2，y=2t，y2=x，此即點P的軌跡方程；…6分。(2)由(1)，點P的軌跡方