2023考研數(shù)學(xué)三試題及答案

2023考研數(shù)學(xué)三試題及答案

考研數(shù)學(xué)三

(1)已知函數(shù)/(x,y)=ln(r+|xsiny|)則()

(A)不存在，存在.

出<。［)8'刈

名存在，名不但&

(B)

”(0.1)^(0.1)

均存生

(0.1)15

dx(0.1)

與J均不存在

(D)

(0.1)(0.|1

【答案】(A).

(2)/u)=JvFT7r，v-°的f原函財(cái)

[(x+l)cosx,x>0

(A)F(x)=!ln(^I+v'_x)(xS0(B)產(chǎn)(r)=E(Jl+i-x)+LxwO

[(x+1)cosx-sinx,.r>0(x+l)cosx-sinx,x>0

(C)/(*)=啊,1+丁T)，X0°(D)Rx)=[m(」+'+x)+Lx'°

[(x+l)sinx+cosx,.r>0[(x+l)sinx+cosx,x>0

【答案】D

(3)已知/+少'+”=0的解在(70,+<?)有界，則0

(A)4V0,6>0(B)a>0,b>0

(C)a=0,6>0(D)a=0,/><0

【答案】C

(4)已知?！?lt;”m=1.2.3…)，.g”均q域.

???1??1

則-Z"“絕對收斂-是絕對收斂”的()

?-!N-I

(A)充分必要條件.

(B)充分不必要條件.

(C)必要不充分條件.

(D)既不充分也不必要.

【答案】(A).

⑸已知45都—E為”階單位雌矩陣,則

為

(B)'忸0-AB'

OI9.

(C)伊W(D)Y%\

I01向I°小1

【答案】(B)

(6)二次型/(不,與，毛)=(玉+X2尸+(毛+巧『一火七一巧)?的規(guī)范里為()

(A).+爐(B).一貢(C)R+4-43(D)"+4一"

【答案】(B)

若y可由表示，也可由

(8)設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布,則E(|x-￡￥|)二()

(A)k1

(B)(D)1.

2

【答案】(C).

(9)設(shè)%,占,…，尤為來自總體%(四,。2)的簡單隨機(jī)樣本,%再,…z為來自總體

N(外,2/)的海單隨機(jī)樣本，旦兩樣本相互獨(dú)立，記彳=!￡乜/=,￡小

n1-1mr-l

1"_1"*一

s-=-斤/用=-!■；￡&-1)，則()

n-\,.|m-ij.|

S?S’

(A)—L--F(n,m).(B)-F(n-l,m-1).

s；s1

7c27c2

(C)…尸(〃，而).(D)—F(n-1,/n-1).

【贅】(D).

(10)設(shè)是來自總體N(〃,/)的簡單隨機(jī)樣本.其中。(。＞0)為未知參數(shù).記

a=a|X,-X,|,若E(i)=o,則a=()

(A)李.(B)立匚(C)y/n.(D)y/2n.

22

【答案】(A).

(11)lim.v2[2-.rsin--cos—j=

*2Ixxj

2

【答案】--

(12)已知函數(shù)/(x,.v)滿足“(占川=理二^./(1,1)=j則/(JJ,3)=

x~+y4

【會】p

8

(13)y-=

6(2")!

【答案】；(，"+/).

(14)某公司在，時(shí)刻的資產(chǎn)為/(，).從0到，時(shí)刻的平均資產(chǎn)為其中A，)連續(xù).

t

/(0)=0,求/(f).

【答案】2(e,-r-l).

(15)已知線性方程組*+：/+*=］有解.其中a8為常數(shù).121=4則

x,+2x,+arJ=012°

art+bx2=2

1a1

12a=

ab0

【答案】8.

(16)設(shè)隨機(jī)變盤*,丫相互獨(dú)立,X~8(l,p),y~8(2,p),pe(0/)，則X+Y與X-Y

的相關(guān)系數(shù)為

【答案】

(17)ael+y2+y-ln(l+x)cosv+6=0,y(O)=O,y*(O)=0

(1)求0力.

(2)判斷.v=0是否為極值.

【答案】(1)a=l,b=-L(2)是

(18)已知平面區(qū)域Z)={(xj)10sys—,'—,.r>1)

xy/i+x2

(1)求平面區(qū)域。的面積

(2)求。繞x軸眺一周的旋轉(zhuǎn)體體^

【答案】

(1)ln(l+>/2)

⑵

4

2

(19)已知平面區(qū)域D=((Xj)|6-+yj￡1卜叫附+八l|drdv.

【答案】3石-等

(20)設(shè)/(x)在區(qū)間［-a.a］內(nèi)有二.階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

證叫⑴若/(0)=0,則存在使^+

⑵若/")在區(qū)間a)內(nèi)有極值，則存在"(-a,a).

使得|/"(砌A|/(O)-/(-?)I

2a"

【答案】(1)泰勒公式展開,結(jié)合介值定理可證；

(2)泰勒公式展開,結(jié)合不等式放縮可證

，八(8+與+七、

(21)若矩陣力滿足對任意的均有/<2=2M一8+七

MJI±一/,

(1)求矩陣4

(2)求可逆矩陣尸與對角矩陣A.使得尸\尸=A.

(22)設(shè)隨機(jī)變地X的概率密度為外%)=一邑丁，7OVXV+OO.令丫=/二