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不可不知的50個(gè)生活法則聰明出于勤奮,天才在于積累不可不知的50個(gè)生活法則不可不知的50個(gè)生活法則聰明出于勤奮,天才在于積累不可不知的50個(gè)生活法則MacyDong2007.12.31URLOGO馬太效應(yīng)名聲在外的人,更容易出名富人本來(lái)資源已經(jīng)很豐富,但他還會(huì)享有更多的金錢、榮譽(yù)和更高的地位窮人的所有本來(lái)就不多,卻還要變得一無(wú)所有大企業(yè)可以盡情地推廣自己的產(chǎn)品,而小企業(yè)只能在夾縫中生存;容貌漂亮的人,更容易引人注意,討人喜歡,還會(huì)贏得更多的機(jī)會(huì);朋友多的人,更有可能結(jié)交更多的人一引言分類討論思想是高中數(shù)學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想之一,分類討論在函數(shù)中體現(xiàn)為兩方面,一是函數(shù)解析式的分段討論,二是含有參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題。學(xué)生遇到此類題時(shí),要么束手無(wú)策,要么認(rèn)為題目有問(wèn)題,無(wú)法解或無(wú)解,沒(méi)法明白分類的動(dòng)機(jī),分類時(shí)出現(xiàn)困難。可見(jiàn)學(xué)生對(duì)分類思想方法掌握不好,因此,分類思想既是老師教學(xué)的重難點(diǎn),也是學(xué)生能力的體現(xiàn)。二分類討論思想的涵義當(dāng)我們遇到的問(wèn)題中的條件不足以得到一個(gè)確定答案或好像無(wú)法求解時(shí),就是用分類討論的思想方法求解的時(shí)候了,把原問(wèn)題分解成相對(duì)獨(dú)立的“小問(wèn)題”來(lái)處理,綜合對(duì)這些小問(wèn)題的解答,便可推證出原問(wèn)題的結(jié)論。這個(gè)過(guò)程就叫做分類討論,這種思想叫做分類討論思想。分類討論解題的實(shí)質(zhì),是將整體問(wèn)題化為部分問(wèn)題來(lái)解決,化成部分問(wèn)題后,就增加了問(wèn)題的定解條件。即分類討論是“化整為積,各個(gè)擊破,再化積為整”的教學(xué)策略。三分類討論的動(dòng)機(jī)探究請(qǐng)看下面的例子:例1,求函數(shù)f(x)=│x-1│+│x+2│的值域。探究如下:學(xué)生:看起來(lái)不好入手解題,它不是基本初等函數(shù)的類型,而是與x相關(guān)的兩個(gè)絕對(duì)值。教師:常見(jiàn)的函數(shù)沒(méi)有絕對(duì)值,因此有必要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)的目的是去掉絕對(duì)值,怎么去掉絕對(duì)值呢?學(xué)生:絕對(duì)值里面的正負(fù)是關(guān)鍵,如果知道x-1,x+2分別與零的大小,就可以去掉絕對(duì)值符號(hào)。教師:大小關(guān)系有多少種情況呢?學(xué)生:有(1),或者(2)教師:除了這兩種情況,還能有其他的情形嗎?學(xué)生:還可以是一正一負(fù)(3),或者(4)。教師:分成以上四種情況,但是(4)無(wú)解集所以得排除。學(xué)生:(1)當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=x-1+x+2=2x+1;(2)當(dāng)-20時(shí),函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn),即c-e-2根據(jù)零點(diǎn)存在定理,要使g(x)有零點(diǎn),則必然有當(dāng)x≥1時(shí),由(1)知g(x)=lnx-xe-2x-c≥lnx-(e-1+c)>lnx-1+c,要使g(x)>0,lnx-1-c>0,即x∈(e1+c,+∞)。當(dāng)0-lnx-1-c,要使g(x)>0,只需要-lnx-1-c>0,∴x∈(0,e-1-c)。綜上當(dāng)c>-e-2時(shí),g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),即方程有兩個(gè)根??偨Y(jié):例題中討論根的情況轉(zhuǎn)化成函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是一大難點(diǎn),一部分學(xué)生在分段得到最小值后就不知如何繼續(xù),沒(méi)有找到分類的動(dòng)機(jī),感覺(jué)手忙腳亂,因此懷疑自己的解題思路,最終不能將解題進(jìn)行下去。還有學(xué)生在(3)中不知如何設(shè)定情況繼續(xù)討論,在大的前提下又進(jìn)行分類討論,是學(xué)生的薄弱點(diǎn),拿捏不好分類的尺度,因此在討論時(shí)把握分類的動(dòng)機(jī),明確分類標(biāo)準(zhǔn)非常重要。五分類討論的標(biāo)準(zhǔn)要有明確的分類標(biāo)準(zhǔn):對(duì)討論對(duì)象分類時(shí)要不重復(fù)、不遺漏,即分成若干類,其并集為全集,兩兩的交集為空集;當(dāng)討論的對(duì)象不止一種時(shí),應(yīng)分層次進(jìn)行,以避免混亂,分大類時(shí)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),每一大類中再分幾小類可另有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。例3,(2010年全國(guó)I)已知f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x。(1)當(dāng)a=時(shí),求f(x)的極值;(2)若f(x)在(-1,1)是增函數(shù),求a的取值范圍。解:(1)略。(2)易知f'(x)=4(x-1)(3ax2+3ax-1),在(-1,1)上f(x)是增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)f'(x)≥0,∵x0時(shí),要滿足條件則需3a·12+3a·1-1≤0,解得a≤。所以,00的前提下,是且的關(guān)系,最后取兩者的交集)。(3)當(dāng)a一、一次函數(shù)基本含義及求法一次函數(shù)是人教版八年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn),其基本解析式為y=kx+b(k≠0,k、b均為常數(shù)),其解析式有點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和截距式。求出一次函數(shù)的解析式的方法有待定系數(shù)法、平移變換法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法等。從數(shù)形結(jié)合法求一次函數(shù)解析式和頻繁出現(xiàn)的一次函數(shù)與坐標(biāo)系相結(jié)合的試題來(lái)看,我們可以得出,一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖像,對(duì)于探究函數(shù)的性質(zhì)有著重要的意義。基于此,筆者根據(jù)教學(xué)的實(shí)踐,結(jié)合直角坐標(biāo)系探究一次函數(shù)的性質(zhì)。二、一次函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像一次函數(shù)圖形的變化總是與k、b息息相關(guān)的,k、b值的變化影響著函數(shù)圖形與x軸,y軸的交點(diǎn)及其所在的象限,這就是數(shù)與形的內(nèi)部聯(lián)系,以下是筆者在教學(xué)實(shí)踐中的一次函數(shù)性質(zhì)與直角坐標(biāo)系關(guān)系的一個(gè)探究過(guò)程:(一)以最近發(fā)展區(qū)為依據(jù),激起學(xué)生興趣。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,學(xué)生對(duì)函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)已經(jīng)有了一定的知識(shí)基礎(chǔ),教師在利用圖像來(lái)探究一次函數(shù)的時(shí)候,可以先著手對(duì)這些前面已有的知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)習(xí),加深學(xué)生的印象和理解。其次,根據(jù)最近發(fā)展區(qū)的理論,可以設(shè)計(jì)學(xué)生的思考問(wèn)題:“任何一個(gè)函數(shù)都具有相對(duì)應(yīng)的圖像,那么一次函數(shù)的圖像是怎么樣的,又有什么性質(zhì)呢?一起來(lái)探索”。這樣的問(wèn)題一拋出,既能激發(fā)學(xué)生的興趣,又能聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)。(二)學(xué)生自主操作指導(dǎo),教師演示。學(xué)生是教育教學(xué)的主體,因此在探究k、b與函數(shù)圖像的關(guān)系的時(shí)候,應(yīng)該讓學(xué)生自主畫圖,改變k、b的值進(jìn)行探究。在學(xué)生探究完的時(shí)候,教師利用幾何畫板進(jìn)行演示,結(jié)合學(xué)生的情況,出現(xiàn)的情況有以下幾種:(1)當(dāng)b=0即函數(shù)為正比例函數(shù)時(shí),學(xué)生探究的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)以下兩種圖形(2)當(dāng)b≠0即函數(shù)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí),學(xué)生經(jīng)過(guò)探究,會(huì)有以下四種情況(三)根據(jù)圖像,學(xué)生自主進(jìn)行初步歸納。在教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)探究完之后,教師可讓學(xué)生進(jìn)行自主歸納與探究,繼而進(jìn)行小組間的交流與合作,然后將小組歸納的結(jié)果進(jìn)行全班之間的交流,得出初步的歸納成果,可能有如下(1)函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí),可得出k>0時(shí),函數(shù)在Ⅰ,Ⅲ象限;此外,當(dāng)k0,b>0時(shí)在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b0時(shí),在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限;k0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是?”其次,可能更加深入的是一次函數(shù)與其他圖形圍成的面積問(wèn)題。再者,一次函數(shù)與生活中的問(wèn)題相結(jié)合的試題,我們?cè)诳荚嚭推匠5脑囶}中也較常遇到,這也是我們未來(lái)一個(gè)一次函數(shù)考察的趨勢(shì)。四、結(jié)語(yǔ)一次函數(shù)應(yīng)用試題變化萬(wàn)千,對(duì)學(xué)生提出的要求也越來(lái)越高,但是筆者認(rèn)為,萬(wàn)變不如其宗,只有學(xué)生牢牢把握住一次函數(shù)的基本性質(zhì),才能在面對(duì)任何的一次函數(shù)試題時(shí)從容應(yīng)對(duì),取得較好成績(jī)?!静豢刹恢?0個(gè)生活法則MacyDong2007.12.31URLOGO馬太效應(yīng)名聲在外的人,更容易出名富人本來(lái)資源已經(jīng)很豐富,但他還會(huì)享有更多的金錢、榮譽(yù)和更高的地位窮人的所有本來(lái)就不多,卻還要變得一無(wú)所有大企業(yè)可以盡情地推廣自己的產(chǎn)品,而小企業(yè)只能在夾縫中生存;容貌漂亮的人,更容易引人注意,討人喜歡,還會(huì)贏得更多的機(jī)會(huì);朋友多的人,更有可能結(jié)交更多的人蘑菇定律初人職場(chǎng)者,往往被安排在不受重視的部門干跑腿打雜的工作,就像蘑菇總是被置于陰暗的角落;他們要受到無(wú)端的批評(píng)和指責(zé)受過(guò),就像蘑菇總是莫明其妙地被澆大糞;他們得不到必要的指導(dǎo)、提攜,就像蘑菇樣,只能自生自滅。酒與污水定律如果把一勺酒倒進(jìn)一桶污水中,你得到的是一桶污水;如果把一勺污水倒入一桶酒中,你得到的還是一桶污水。這就是酒與水定律。它極類似于中國(guó)的一句諺語(yǔ):一粒老鼠屎壞了一鍋粥華盛頓合作定律個(gè)人敷衍了事,兩個(gè)人互相推諉,三個(gè)人則永無(wú)成事之日;一個(gè)人一分鐘可以挖一個(gè)洞,六十個(gè)人一秒鐘卻挖不了一個(gè)洞。這在美國(guó)被稱為“華盛頓合作定律”。人與人的合作不是簡(jiǎn)單的力氣相加,其中還存在著一種很微妙復(fù)雜的秩序關(guān)系。也可以說(shuō)合作本身就蘊(yùn)含著方向各異的多種力量,這些力量互相推動(dòng)會(huì)事半功倍,互相抵制會(huì)事倍功半彼得原理在一個(gè)等級(jí)制度中,每個(gè)人都趨向于上升到他所不能勝任的地位。原因是每個(gè)人由于在原來(lái)職位勝任,就將被提升到更高一級(jí)職位;如果繼續(xù)勝任則將進(jìn)一步被提升,直到他所不能勝任的職位為止。皮格馬利翁效應(yīng)每個(gè)人都有可能成功,但是能不能成功,取決于周圍的人能不能像對(duì)待成功人士那樣愛(ài)他、期望他、教育他。破窗理論如果有人打壞了一棟建筑上的一塊玻璃,這塊破玻璃沒(méi)有得到及時(shí)修復(fù),別人就可能受到某些暗示性的縱容,去打碎更多的玻璃。破窗理論揭示了這樣一個(gè)道理,即任何種不良現(xiàn)象的存在,都在傳遞著一種信息,這個(gè)信息必然會(huì)導(dǎo)致這種不良現(xiàn)象的無(wú)限擴(kuò)展木桶定律個(gè)木桶由許多塊木板組成,如果組成木桶的這些木板長(zhǎng)短不一,那么這個(gè)木桶的最大容量并不取決于桶壁上最高的那塊木板,而恰恰受制于桶壁上最短的那塊木板的高度鲇魚效應(yīng)很久以前,以捕魚為生的挪威人,在深海區(qū)發(fā)現(xiàn)了大量緊俏的沙丁魚,但沙丁魚離開(kāi)深海就會(huì)死的難題讓漁民們絞腦汁也無(wú)計(jì)可施,有一天,一個(gè)漁民無(wú)意中在放沙丁魚的槽中放了幾條鲇魚,結(jié)果,沙丁魚都活著上岸理學(xué)家也意識(shí)到,引入競(jìng)爭(zhēng)可以激活組織或集體的內(nèi)部活力26、
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