期中綜合復(fù)習(xí) 教案

/適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高二適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)〔分鐘〕2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)1立體圖形的三視圖：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖2立體圖形外表積和體積公式3直線與平面平行的判定及性質(zhì)4直線與平面垂直的判定及性質(zhì)5直線與圓的方程6圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程教學(xué)目標(biāo)1.掌握立體幾何的相關(guān)計(jì)算公式和證明方法2.利用直線和圓的方程來(lái)解決常見(jiàn)問(wèn)題3.根據(jù)條件求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程教學(xué)重點(diǎn)幾何體的外表積及體積的計(jì)算立體幾何的根本證明直線方程的求解4.圓的一般方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)立體幾何的根本證明直線方程的求解圓的方程的求解【教學(xué)建議】復(fù)習(xí)課切記由老師滿堂灌,教師應(yīng)該在充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)效果的根底上,對(duì)學(xué)生掌握不太好的內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講解,重點(diǎn)練習(xí),師生共同完成這段時(shí)間的知識(shí)梳理,復(fù)習(xí)課一方面的任務(wù)是完成知識(shí)的梳理,幫助學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò),另外就是強(qiáng)化某些常見(jiàn)的、根本的題型的解題能力,需要一定的練習(xí)配合?！局R(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】一、復(fù)習(xí)引入：我們一般將數(shù)學(xué)分為兩大局部：代數(shù)與幾何,在我們高中的學(xué)習(xí)過(guò)程中,代數(shù)與幾何是不分家的,都是構(gòu)成高中數(shù)學(xué)體系的重要組成局部。通過(guò)前段時(shí)間的學(xué)習(xí),我們學(xué)習(xí)了幾何局部的立體圖形的三視圖以及立體圖形的外表積和體積求解公式,以及直線和平面的位置關(guān)系〔垂直和平行〕,學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系以及直線和圓的根本方程的運(yùn)用。本節(jié)課中我們將前幾講知識(shí)進(jìn)行期中綜合復(fù)習(xí)。1.柱、錐、臺(tái)的相關(guān)概念2.直線與平面的位置關(guān)系3.直線方程的根本概念4.兩直線的位置關(guān)系5直線與圓的位置關(guān)系6圓與圓的位置關(guān)系二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1立體幾何正視圖〔光線從幾何體的前面向后面正投影〕；側(cè)視圖〔從左向右〕、俯視圖〔從上向下〕注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度?？键c(diǎn)2考點(diǎn)2立體幾何外表積和體積〔1〕幾何體的外表積為幾何體各個(gè)面的面積的和?！?〕特殊幾何體外表積公式〔c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線〕〔3〕柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式〔4〕球體的外表積和體積公式：V=；S=2考點(diǎn)3考點(diǎn)3線面平面的平行和垂直線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,那么該直線與此平面平行。線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：線面平行線線平行判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。考點(diǎn)4直線與圓的方程考點(diǎn)4直線與圓的方程相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)Δ＜0Δ＝0Δ＞0幾何觀點(diǎn)d＞rd＝rd＜r(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圓心為(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)特別地,以原點(diǎn)為圓心,半徑為r(r＞0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝r2.〔3〕方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0為圓的一般方程當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí),方程表示以\a\vs4\al\co1(－\f(DE2)為圓心,以D2＋E2－4F)2為半徑的圓；當(dāng)D2＋E2－4F＝0時(shí),方程表示一個(gè)點(diǎn)\a\vs4\al\co1(－\f(DE2)；當(dāng)D2＋E2－4F＜0時(shí),方程不表示任何圖形．三、例題三、例題精析類型一：立體圖的三視圖例題1例題1由大小相同的正方體木數(shù)是塊堆成的幾何體的三視圖如以下列圖,那么該幾何體中正方體木塊的個(gè)．【標(biāo)準(zhǔn)解答】以俯視圖為主,因?yàn)橹饕晥D左邊有兩層,表示俯視圖中左邊最多有兩個(gè)木塊,再看左視圖,可得木塊數(shù)如右圖所示,因此這個(gè)幾何體的正方體木塊數(shù)的個(gè)數(shù)為5個(gè)。解析：以俯視圖為主,因?yàn)橹饕晥D左邊有兩層,表示俯視圖中左邊最多有兩個(gè)木塊,再看左視圖,可得木塊數(shù)如右圖所示,因此這個(gè)幾何體的正方體木塊數(shù)的個(gè)數(shù)為5個(gè)?！究偨Y(jié)與反思】對(duì)三視圖的方法的掌握是做此類題的關(guān)鍵。類型二立體圖形外表積和體積公式例題2例題2用與球心距離為的平面去截球,所得的截面面積為,那么球的體積為〔〕A.B.C.D.【標(biāo)準(zhǔn)解答】截面面積為截面圓半徑為1,又與球心距離為球的半徑是,所以根據(jù)球的體積公式知,故B為正確答案．考點(diǎn)三：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系解析：解：截面面積為截面圓半徑為1,又與球心距離為球的半徑是,所以根據(jù)球的體積公式知,故B為正確答案．【總結(jié)與反思】熟記立體圖形的外表積和體積公式是做此類題目的關(guān)鍵類型三直線與平面平行的判定及性質(zhì)例題3例題3如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,O為AC的中點(diǎn),M為PD的中點(diǎn)．求證：PB∥平面ACM.

【標(biāo)準(zhǔn)解答】連接BD,MO.在平行四邊形ABCD中,因?yàn)镺為AC的中點(diǎn),所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又M為PD的中點(diǎn),所以PB∥MO.因?yàn)镻B?平面ACM,MO?平面ACM,所以PB∥平面ACM.【總結(jié)與反思】證明線面平行,首先證出線線平行是關(guān)鍵,此外線面平行的判定和線面平行的性質(zhì)要適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行綜合應(yīng)用。類型四直線與平面垂直的判定及性質(zhì)例題4例題4四棱錐S－ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC⊥底面ABCD.∠ABC＝45°,AB＝2,BC=,SA＝SB＝。

〔1〕證明：SA⊥BC；

〔2〕求直線SD與平面SAB所成角的正弦值；

〔3〕求二面角D-SA-B的大小．

【標(biāo)準(zhǔn)解答】解：〔1〕作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得平面．因?yàn)?所以。又,為等腰直角三角形,。如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸正向,建立直角坐標(biāo)系

,,,,,,

,所以

〔2〕取中點(diǎn),,連結(jié),取中點(diǎn),連結(jié),與平面內(nèi)兩條相交直線,垂直。所以平面,與的夾角記為,與平面所成的角記為,那么與互余。

,。所以

。

〔3〕由上知為平面SAB的法向量,。

易得,

同理可求得平面SDA的一個(gè)法向量為

由題知所求二面角為鈍二面角,故二面角D-SA-B的大小為?！究偨Y(jié)與反思】在做線面垂直題目時(shí),要注重線面垂直的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用。類型四直線與平面垂直的判定及性質(zhì)例題5例題5圓心在直線上,且與直線寫(xiě)出以下各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：〔1〕圓心在原點(diǎn),半徑是3；〔2〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3)；

【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)由于圓心在原點(diǎn),半徑是3,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-0)2+(y-0)2=32,即x2+y2=9.(2)方法一:圓的半徑r=|CP|==5,因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-8)2+(y+3)2=25.方法二:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-8)2+(y+3)2=r2因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1),所以(5-8)2+(1+3)2=r2,r2=25,因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-8)2+(y+3)2=25.【總結(jié)與反思】熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線一般方程是解決此類問(wèn)題的關(guān)機(jī)。類型五圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的方程例題6例題6求過(guò)兩點(diǎn)A(1,4)、B(3,2)且圓心在直線y＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點(diǎn)P(2,4)與圓的關(guān)系【標(biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.∵圓心在y＝0上,故b＝0.∴圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2.∵該圓過(guò)A(1,4)、B(3,2)兩點(diǎn),∴解之得a＝－1,r2＝20.∴所求圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20.【總結(jié)與反思】合理的使用待定系數(shù)法四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用根底根底1．某幾何體的三視圖如以下列圖,那么該幾何體的體積為〔〕A.B.C.D.點(diǎn)睛：此題考察三視圖,要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體,注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系．2．如以下列圖是一個(gè)幾何體的三視圖,那么該幾何體的體積是〔〕A.B.C.D.【答案】A點(diǎn)睛：求幾何體體積的類型及思路(1)假設(shè)所給定的幾何體是柱體、錐體或臺(tái)體,那么可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)假設(shè)所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,那么常用等積轉(zhuǎn)換法或割補(bǔ)法進(jìn)行求解．其中,等積轉(zhuǎn)換法多用來(lái)求錐體的體積．(3)假設(shè)以三視圖的形式給出幾何體,那么應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解．3．一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形,如以下列圖,那么該三棱錐的外接球的外表積為〔〕A.B.C.D.【答案】1.B2.A3.D穩(wěn)固穩(wěn)固4．如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,那么該多面體的外表積為〔〕A.B.C.D.5．分別是四面體棱上的點(diǎn),且,,,,那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.平面B.平面C.直線相交于同一點(diǎn)D.6．兩條平行線與的距離是〔〕A.B.C.D.【答案】4.A5.B6.C拔高拔高7．直線與平行,那么為〔〕A.B.或C.D.8．設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),假設(shè),那么圓的面積為_(kāi)__________．9．假設(shè)圓與圓相外切,那么〔〕A.－11B.9C.19D.2110．直線過(guò)點(diǎn),且與直線垂直,那么直線的方程為_(kāi)__________.【答案】7.B8、9、B10、五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)本節(jié)講了個(gè)重要內(nèi)容：1立體圖形的三視圖：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖2立體圖形外表積和體積公式3直線與平面平行的判定及性質(zhì)4直線與平面垂直的判定及性質(zhì)5直線與圓的方程6圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的方程 六、課后作業(yè)六、課后作業(yè)根底根底1．設(shè)直線,直線.假設(shè),那么實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____,假設(shè)∥,那么實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．2．在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)三點(diǎn)〔0,0〕,〔1,1〕,〔2,0〕的圓的方程為_(kāi)_________．3．在平行六面體中,．求證：〔1〕；〔2〕．答案與解析1.【答案】2.【答案】3.【答案】證明：〔1〕在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1．因?yàn)锳B平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,所以AB∥平面A1B1C．〔2〕在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因?yàn)锳A1=AB,所以四邊形ABB1A1為菱形,因此AB1⊥A1B．又因?yàn)锳B1⊥B1C1,BC∥B1C1,所以AB1⊥BC．又因?yàn)锳1B∩BC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC,所以AB1⊥平面A1BC．因?yàn)锳B1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．點(diǎn)睛：此題可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)常見(jiàn)幾何體的結(jié)構(gòu)不熟悉導(dǎo)致幾何體中的位置關(guān)系無(wú)法得到運(yùn)用或者運(yùn)用錯(cuò)誤,如柱體的概念中包含“兩個(gè)底面是全等的多邊形,且對(duì)應(yīng)邊互相平行,側(cè)面都是平行四邊形〞,再如菱形對(duì)角線互相垂直的條件,這些條件在解題中都是條件,缺少對(duì)這些條件的應(yīng)用可導(dǎo)致無(wú)法證明.穩(wěn)固穩(wěn)固4.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點(diǎn).〔Ⅰ〕求證：PE⊥BC；〔Ⅱ〕求證：平面PAB⊥平面PCD；〔Ⅲ〕求證：EF∥平面PCD.5．如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點(diǎn)．〔1〕證明：平面平面；〔2〕在線段上是否存在點(diǎn),使得平面？說(shuō)明理由．答案與解析4.【答案】【解析】分析：〔1〕欲證,只需證明即可；〔2〕先證平面,再證平面PAB⊥平面PCD；〔3〕取中點(diǎn),連接,證明,那么平面.詳解：〔Ⅰ〕∵,且為的中點(diǎn),∴.∵底面為矩形,∴,〔Ⅱ〕∵底面為矩形,∴.∵平面平面,∴平面.∴.又,∵平面,∴平面平面.〔Ⅲ〕如圖,取中點(diǎn),連接.∵分別為和的中點(diǎn),∴,且.∵四邊形為矩形,且為的中點(diǎn),∴,且,∴四邊形為平行四邊形,又平面,平面,∴平面.5.【解析】分析：〔1〕先證,再證,進(jìn)而完成證明?！?〕判斷出P為AM中點(diǎn),,證明MC∥OP,然后進(jìn)行證明即可。詳解：〔1〕由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD．因?yàn)锽C⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM．因?yàn)镸為上異于C,D的點(diǎn),且DC為直徑,所以DM⊥CM．又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC．〔2〕當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí),MC∥平面PBD．證明如下：連結(jié)AC交BD于O．因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為AC中點(diǎn)．連結(jié)OP,因?yàn)镻為AM中點(diǎn),所以MC∥OP．MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC∥平面PBD．拔高拔高6．〔2019年浙江卷〕如圖,多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2．〔Ⅰ〕證明：AB1⊥平面A1B1C1；〔Ⅱ〕求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．7．如圖,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分別為,AC,,的中點(diǎn),AB=BC=,AC==2．〔Ⅰ〕求證：AC⊥平面BEF；〔Ⅱ〕求二面角B-CD-C1的余弦值；〔Ⅲ〕證明：直線FG與平面BCD相交．答案與解析6.【答案】〔Ⅰ〕見(jiàn)解析；〔Ⅱ〕.【解析】分析:方法一：〔Ⅰ〕通過(guò)計(jì)算,根據(jù)勾股定理得,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論,〔Ⅱ〕找出直線AC1與平面ABB1所成的角,再在直角三角形中求解.方法二：〔Ⅰ〕根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)向量之積為0得出,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論,〔Ⅱ〕根據(jù)方程組解出平面的一個(gè)法向量,然后利用與平面法向量的夾角的余弦公式及線面角與向量夾角的互余關(guān)系求解.詳解：方法一：〔Ⅰ〕由得,所以.故.由,得,由得,由,得,所以,故.因此平面.〔Ⅱ〕如圖,過(guò)點(diǎn)作,交直線于點(diǎn),連結(jié).由平面得平面平面,由得平面,所以是與平面所成的角.學(xué)科.網(wǎng)由得,所以,故.因此,直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：〔Ⅰ〕如圖,以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以射線OB,OC為x,y軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：因此由得.由得.所以平面.〔Ⅱ〕設(shè)直線與平面所成的角為.由〔Ⅰ〕可知設(shè)平面的法向量.由即可取.所以.因此,直線與平面所成的角的正弦值是.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破〞：第一,破“建系關(guān)〞,構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二,破“求坐標(biāo)關(guān)〞,準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三,破“求法向量關(guān)〞,求出平面的法向量；第四,破“應(yīng)用公式關(guān)〞.7.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)B-CD-C1的余弦值為(3)證