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第頁巧用面積法解題許多數(shù)學(xué)問題,外表上看來似與面積無關(guān),但靈活運用面積法,往往能使問題順利獲解,下面舉例介紹面積法的運用。一.用面積法證線段相等例1.：如圖1,AD是△ABC的中線,CFAD于F,BEAD交AD的延長線于E。求證：CF=BE。圖1證明：連結(jié)EC,由BD=DC得,兩式兩邊分別相加,得故所以BE=CF。注：直接由得更簡潔。二.用面積法證兩角相等例2.如圖2,C是線段AB上的一點,△ACD、△BCE都是等邊三角形,AE、BD相交于O。求證：AOC=BOC。圖2證明：過點C作CPAE,CQBD,垂足分別為P、Q。因為△ACD、△BCE都是等邊三角形,所以AC=CD,CE=CB,ACD=BCE,所以ACE=DCB所以△ACE≌△DCB所以AE=BD,可得CP=CQ所以O(shè)C平分AOB即AOC=BOC三.用面積法證線段不等例3.如圖3,在△ABC中,ABAC,A的平分線交BC于D。求證：BDCD。圖3證明：過點D分別作DEAB、DFAC,垂足分別為E、F設(shè)BC邊上的高為h。因為BAD=DAC所以DE=DF因為且ADAC所以即所以BDCD四.用面積法證線段的和差例4.：如圖4,設(shè)等邊△ABC一邊上的高為h,P為等邊△ABC內(nèi)的任意一點,PDBC于D,PEAC于E,PFAB于F。求證：PE+PF+PD=h。圖4證明：連結(jié)PA、PB、PC因為,又所以。因為△ABC是等邊三角形所以即PE+PF+PD=h五.用面積法證比例式或等積式例5.如圖5,AD是△ABC的角的平分線。求證：。圖5證明：過D點作DEAB,DFAC,垂足分別為E、F。因為AD是△ABC的角的平分線,所以DE=DF,那么有。過A點作AHBC,垂足為H,那么有即六.用面積比求線段的比例6.如圖6,在△ABC中,BC、AC邊上的中線AD、BF交于M。求證：。圖6證明：連結(jié)CM,過B作BGAD交AD延長線于G,那么所以。又,所以,所以。編輯推薦：2019年中考生心理調(diào)節(jié)必備五大妙方中考生早餐吃得要像皇帝一樣決戰(zhàn)中考：數(shù)學(xué)必做壓軸綜合題〔20道〕中考物理：用馬鈴薯確定

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