光波導模式理論小結

光波導模式理論小結第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月一、階躍光纖的矢量模解三維矢量波動方程分解成橫向分量和縱向分量圓柱面波導波動方程縱向分量的微分方程第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月用分離變量法解二階偏微分方程，得到關于R和兩個解。其中：m=0、1、2、---——第一類貝塞爾函數(shù)——第二類貝塞爾函數(shù)變態(tài)貝塞爾函數(shù)和第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月纖芯內場量在半徑方向的分布：第一類貝塞爾函數(shù)第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月包層內場量在半徑方向的分布：變態(tài)貝塞爾函數(shù)第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月縱向分量Ez和Hz的特點：在纖芯內沿半徑方向場量呈駐波分布，用貝塞爾函數(shù)描述。在圓周方向場量呈sinm

或cos

m

駐波分布，m是沿圓周方向出現(xiàn)最大值的對數(shù)。m=0對應子午光線。沿z軸呈行波狀態(tài)，波的相位常數(shù)為。在包層內沿半徑方向呈漸消場，用變態(tài)貝塞爾函數(shù)描述，以保證電磁波能量集中在纖芯和邊界面附近。在圓周方向場量分布和纖芯內相同，以保證滿足界面邊界條件。具有表面波特性。否則成為輻射波而不是導波。第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月纖芯內的場解A1，B1是待定常數(shù)包層內的場解A2，B2是待定常數(shù)注意兩個貝塞爾函數(shù)的差異。（3.8）（3.9）縱向分量（3.2）式場解用貝塞爾函數(shù)表示，則有：第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月引入兩個參數(shù)：——表示纖芯內場沿半徑a方向分布規(guī)律——纖芯內橫向傳播常數(shù)——表示包層內場沿半徑a方向衰減程度——包層內橫向衰減系數(shù)表示軸向相位常數(shù)，與波矢量k0和橫向傳播常數(shù)kc之間有確定關系：第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月二、導波模的特征方程利用邊界條件（邊界場的切向分量連續(xù)）確定特征方程：其中弱導波光纖（<<1）特征方程：第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月三、利用特征方程的討論導波模的分類TM模和TE模對弱導光纖有相同的特征方程：TE波或TM波在光纖中存在條件是m=0，意味著場量不是的函數(shù)，在光纖中呈軸對稱分布，只能以子午光線形式傳播。EH模和HE模——混合模則在弱導光纖條件下，EH、HE模有與TM、TE模相同的特征方程。第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月導波模的截止參數(shù)和單模傳輸條件TE模和TM模的截止頻率在W0條件下，由特征方程解得其截止狀態(tài)的特征方程為：即歸一化截止頻率是零階貝塞爾函數(shù)的零點（根）：光纖中任意一個傳播模式必須滿足波導參數(shù)大于截止頻率：滿足最低歸一化頻率模（TE01和TM01）的截止波長:2.405，5.520，8.654，---零階貝塞爾函數(shù)的根第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月階躍光纖低階模的場分布第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月EH混合模的截止頻率在W0條件下，由特征方程解得其截止狀態(tài)特征方程為Jm（Uc）=0

即歸一化截至頻率UC是m階貝塞爾函數(shù)的零點：最小歸一化頻率為：最小截止波長為：第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月HE混合模的截止頻率在W0條件下，由特征方程其截止狀態(tài)特征方程分為兩種情況：m=1，截止狀態(tài)特征方程為：

歸一化截至頻率為：

（一階貝塞爾函數(shù)的零點）其中HE11模是光纖中的主模——理想極限：其截止頻率為：截至波長為：可以以任意低的頻率在光纖中傳播，不存在截止。第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月m2，截止狀態(tài)特征方程為：歸一化截止頻率為：（m=2、3、4---，n=1、2、3---

）

m是貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，n是貝塞爾函數(shù)的零點；當m=2時，就是零階貝塞爾函數(shù)的根，與TE01模和TM01模具有相同的截止參數(shù)，成為簡并模。第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某光纖a=4.0m，0.003，纖芯折射率n1=1.48，對TE01和TM01模：最簡單的模式TE01模和TM01在工作波長=1.31m時不能傳播，只能傳播=0.85m的光波。對EH11模：=0.85m的光波也不能傳播。光通信工作波長在1.31m和1.55m，早期的協(xié)議規(guī)定用1.31m，如果取0.003，n1=1.46，則光纖的半徑應該滿足：

這就是單模光纖直徑選在8~9m的依據(jù)。第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月3.多模光纖中的模式數(shù)量截止狀態(tài)下的特征方程為：因，當W=0時，利用貝塞爾函數(shù)的漸近式：特征方程改寫成：利用作圖法并考慮模之間的簡并，其模式數(shù)量近似等于：常用的估算公式：式中：第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月階躍折射率光纖中的功率流沿光纖軸向