函 數 的 單 調 性

函數的單調性第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月畫出函數y=x2的圖像

描點法的步驟：列表→描點→連線（連成光滑曲線）回顧：第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月

函數y=x2隨著自變量x的變化（從左往右），函數值y怎樣變化？通過對函數y=x2圖象的分析，可知：

在(-∞,0)上，隨著自變量x的增大，函數值相應地減??；在(0,+∞)上，隨著自變量x的增大，函數值相應地隨之增大。

觀察圖形第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)增函數、減函數的定義

如果對于給定的區(qū)間內的任意兩個自變量x1

、x2，當x1〈x2時，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數。

如果對于給定的區(qū)間內的任意兩個自變量x1

、x2，當x1〈x2

時，都有f(x1)>f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數。函數單調性

這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？

根據y=x2的圖像可知：兩者是一致的。定義中的“當x1〈x2時，f(x1)<f(x2)”描述了y隨x的增大而增大；“當x1〈x2時，f(x1)>f(x2)”描述了y隨x的增大而減少。

第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)單調性與單調區(qū)間函數單調性

①分析函數y=x2在區(qū)間(0,∞)上的單調性和單調區(qū)間。如果一個函數y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這個區(qū)間上具有（嚴格的）單調性。這一區(qū)間叫做函數的單調區(qū)間。任務：由圖象可知：函數y=x2在區(qū)間(0,+∞)上單調增加，則區(qū)間(0,+∞)稱為函數y=x2的單調增區(qū)間。第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)單調性與單調區(qū)間函數單調性

②分析函數

y=1/x在區(qū)間(0,∞)上的單調性和單調區(qū)間。如果一個函數y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這個區(qū)間上具有（嚴格的）單調性。這一區(qū)間叫做函數的單調區(qū)間。任務：由圖象可知：函數

y=1/x在區(qū)間(0,+∞)上單調減少，則區(qū)間(0,+∞)稱為函數y=1/x的單調減區(qū)間。思考：函數

y=1/x在整個定義域上是否單調遞減？

第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)對函數單調性的理解函數單調性

①自變量屬于定義域且任意；②函數的單調性是反映函數在某一個區(qū)間上函數值隨自變量變化而變化的性質。

第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月⑴根據圖象說出函數在指定區(qū)間上是增函數還是減函數。

根據圖象判斷函數的單調性（a,b）（c,d）

（-∞,+∞）（-∞,+∞）

第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵下圖所示是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數f(x)的圖像，根據圖像說出f(x)的單調區(qū)間，并回答在每一個單調區(qū)間上，f(x)是增函數還是減函數？根據圖象判斷函數的單調性解：此圖看出函數y=f(x)的單調區(qū)間有[-5,-2]、[-2,1]、[1,3]、[3,5]其中在區(qū)間[-5,-2]上是減函數，在區(qū)間[-2,1]上是增函數，在區(qū)間[1,3]上是減函數，在[3,5]上是增函數。

第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月利用定義判斷函數的單調性判斷函數f(x)=3x+2在（-∞,+∞）上的單調性。

分析：

根據定義進行判斷的關鍵在于說明“當x1<x2時，f(x1)與f(x2)的大小關系”。可設x1<x2為其定義域上的任意兩個數，考慮證明f(x1)-f(x2)<0（或>0），即得出f(x1)<f(x2)

(或f(x1)>f(x2))。第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月利用定義判斷函數的單調性判斷函數f(x)=3x+2在（-∞,+∞）上的單調性。

解：設x1、x2為其定義域上的任意兩個不相等的實數，且x1〈x2，則

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)∵x1<x2∴x1-x2<0∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)∴函數f(x)=3x+2在區(qū)間（-∞,+∞）上是增函數

用定義判斷函數單調性的4個步驟：①→設；②→作差、變形；③→定符號；④→下結論。

第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月利用定義判斷函數的單調性⑴判斷函數f(x)=-3x+2在（-∞,+∞）上的單調性；⑵判斷函數f(x)=1/x在區(qū)間（0,+∞）上的單調性。

思考：第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月小結

本節(jié)課重點要理解函數單調性及相關概念，學會用定義來判斷一些簡單函數的單調性。通過學習，增強我們“數形結合”的意識與能力