函數(shù)的表示法

函數(shù)的表示法第1頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月引例某種筆記本的單價是5元，買x個筆記本需要元。試用函數(shù)不同表示法表示函數(shù)解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345

錢數(shù)y510152025第2頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月用圖象法可將函數(shù)表示為下圖．．．.．012345510152025xy筆記本數(shù)x12345

錢數(shù)y510152025定義域要優(yōu)先考慮注意數(shù)學(xué)問題的實際背景第3頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的常用表示方法（1）解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。（實例1）（2）圖象法：就是用圖象表示兩個兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。（實例2）（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。（實例3）第4頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例1下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6注意1.本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點；2.本例能否用解析法？為什么？并不是每個函數(shù)都一定能寫出它的解析式.第5頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的三種表示法的優(yōu)點：1、解析法有兩個優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值。2、圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利我們通過圖象研究函數(shù)的某些性質(zhì)。3、列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值。第6頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的三種表示法的缺點：1、解析法的缺點：有些問題有時很難用表達(dá)式來表示。2、圖象法的缺點：圖像及相對應(yīng)的點的坐標(biāo)往往不準(zhǔn)確。3、列表法的缺點：有時應(yīng)用有一定的局限性。將三者合理的結(jié)合在一起，是我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。第7頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解1、設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，集合N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖像，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有

.第8頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解2、在某洗衣店中，每洗一次衣服（4.5kg以內(nèi)）需付費4元，如果在這家洗衣店洗衣滿12次，則其后可以免費洗一次，如果某人在這家店中洗了16次衣服.（1）根據(jù)題意填寫下表：洗衣次數(shù)n 5 8 12 13 16

洗衣費c （2）“費用c是次數(shù)n的函數(shù)”還是“次數(shù)n是費用c的函數(shù)”？（3）寫出當(dāng)n≤16時的函數(shù)的解析式.第9頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解3、某水庫在防汛期間某一天24小時內(nèi)的水位變化情況如圖所示，該水庫的安全水位為50米，警戒水位為60米，縱軸表示實際水位相對于安全水位的水深，根據(jù)圖像回答下列問題：（1）這一天水庫的最高水位是多少？最低水位是多少？（2）這一天中，該水庫的水位何時是上升階段？第10頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的表示法第11頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月引例

國內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封xg(0<x≤

100)的信函應(yīng)付郵資為（單位：分），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像.

解：這個函數(shù)的定義域集合是{x|0<x≤100}，函數(shù)的解析式為這就是分段函數(shù)第12頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月又如畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解：由絕對值的概念，我們有y=x,x≥0,-x,x<0.圖象如下：-2-30123xy12345-1第13頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）。已知兩個相鄰的公共汽車站間相距為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）有21個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。第14頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)票價為y，里程為x，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)21個汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20]由空調(diào)汽車票價的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2,0<x<53,5≤x<104,10≤x<155,15≤x≤20x∈N*第15頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。第16頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月分段函數(shù)象上面三例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而是寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．作出下列函數(shù)的圖像（1）y=|x+2|-|x-5|(2)y=|x-5|+|x+3|第17頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度vcm/s是時間t的函數(shù),它的析式表示出這個質(zhì)點的速度.函數(shù),并求出9s時1020301030vt圖像如下圖.用解O問題探究第18頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月解解析式為v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)t=9s時,v(9)=3×9=27(cm/s)-3t+90,(20≤t≤30)第19頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月4.已知函數(shù)f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};（復(fù)合函數(shù)）(2)當(dāng)f(x)=－7時,求x;問題探究第20頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月提高訓(xùn)練1.已知函數(shù)求f(x+1)2.已知函數(shù)求f[f(2.5)]第21頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月以下敘述正確的有（）

(1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集。值域是各段值域的并集。

(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對應(yīng)法則，但它是一個函數(shù)。（3）若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個不同對應(yīng)法則的值域，則D1∩D2≠φ也能成立。

A1個B2個C3個D0個思考交流C第22頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2.設(shè)A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中,能表示f:A→B的函數(shù)是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流第23頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流第24頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3．函數(shù)的圖像是（ ）4.等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2，BC=1，∠BAD=45°,直線MN交AD于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域。第25頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的表示法第26頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月映射映射：設(shè)A，B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射記作：f:A→B.象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且 ，如果元素a和元素b對應(yīng)，則元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射。第27頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3－32－21－1941第29頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9413－32－21－1第30頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月123456123第31頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月映射f:A→B，可理解為以下4點：1、A中每個元素在B中必有唯一的象2、對A中不同的元素，在B中可以有相同的象3、允許B中元素沒有原象4、A中元素與B中元素的對應(yīng)關(guān)系，可以是：一對一，多對一，但不能一對多第33頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例3判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？（1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應(yīng)法則f:x→2x+1;（2）設(shè) ，對應(yīng)法則f:x→x除以2得的余數(shù);（3） 對應(yīng)法則f:x→x被3除得的余數(shù);（4）設(shè) 對應(yīng)法則f:x→x取倒數(shù)；（5） ，對應(yīng)法則f:x→小于x的最大質(zhì)數(shù)；第34頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例7以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到B的映射?(1)集合A=｛P|P是數(shù)軸上的點｝，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點｝，集合B＝，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；(3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圓｝，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；

(4)集合A＝｛x|x是新華中學(xué)的班級｝，集合B＝｛x|x是新華中學(xué)的學(xué)生｝，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生；第35頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月知識應(yīng)用1.

已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，對應(yīng)法則是“取負(fù)倒數(shù)”

(1)畫圖表示從集合A到集合B的對應(yīng)（在集合A中任取四個元素）；

(2)判斷這個對應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射；是否為一一映射？

(3)元素－2的象是什么？－3的原象是什么？

(4)能不能構(gòu)成以集合B到集合A的映射？第36頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2.

點(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，

(1)求點（２，３）在映射f下的像；（２）求點(4