分布擬合檢驗

分布擬合檢驗第1頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月母體分布類型為已知時的參數(shù)假設檢驗問題.一般在進行參數(shù)假設檢驗之前,需要對母體的分布進行推斷.本節(jié)將討論母體分布的假設檢驗問題.因為所用的方法適用于任何分布或者僅有微弱假定分布,實質上是不依賴于分布的.在數(shù)理統(tǒng)計學中不依賴于分布的統(tǒng)計方法統(tǒng)稱為非參數(shù)統(tǒng)計方法.這里所討論的問題就是非參數(shù)假設檢驗問題.這里所研究的檢驗是如何用子樣去似全母體分布,所以又稱為分布擬合擾度檢驗,一般有兩種:一是擬合母體的分布函數(shù);另一是擬合母體分布的概率函數(shù).這里我們只介紹二種檢驗方法:擬合優(yōu)度檢驗和柯爾莫哥洛夫斯米爾諾夫檢驗.第2頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1皮爾遜X2擬合檢驗4.小結3.皮爾遜定理第31頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月說明(1)在這里備擇假設H1可以不必寫出.則上述假設相當于則上述假設相當于第32頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.皮爾遜定理定理注意第34頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月解例1試檢驗這顆骰子的六個面是否勻稱?根據(jù)題意需要檢驗假設把一顆骰子重復拋擲300次,結果如下:H0:這顆骰子的六個面是勻稱的.

其中X表示拋擲這骰子一次所出現(xiàn)的點數(shù)(可能值只有6個),

第35頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月在H0

為真的前提下,

所以拒絕H0,

認為這顆骰子的六個面不是勻稱的.第36頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月在一試驗中,每隔一定時間觀察一次由某種鈾所放射的到達計數(shù)器上的粒子數(shù),共觀察了100次,得結果如下表:例2解所求問題為:在水平0.05下檢驗假設第37頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月由最大似然估計法得根據(jù)題目中已知表格,具體計算結果見下頁表,第38頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月例2的擬合檢驗計算表151617261199212100.0150.0630.1320.1850.1940.1630.1140.0690.0360.0170.0070.0030.0021.56.313.218.519.416.311.46.93.61.70.70.30.219.39415.62234.8457.4237.10511.739664.6155.538=106.2810.0780.065第39頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月故接受H0,認為樣本來自泊松分布總體.第40頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界記錄到里氏震級4級和4級以上地震共162次,統(tǒng)計如下:(X表示相繼兩次地震間隔天數(shù),Y表示出現(xiàn)的頻數(shù))試檢驗相繼兩次地震間隔天數(shù)X服從指數(shù)分布.解所求問題為:在水平0.05下檢驗假設例3第41頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月由最大似然估計法得X為連續(xù)型隨機變量,(見下頁表)第42頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月503126171086680.27880.21960.15270.10620.07390.05140.03580.02480.056845.165635.575224.737417.204411.97188.32685.79964.01769.201655.351927.013227.327016.79808.35307.68606.207314.8269=163.563313.2192例3的擬合檢驗計算表第43頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月在H0

為真的前提下,X的分布函數(shù)的估計為故在水平0.05下接受H0,認為樣本服從指數(shù)分布.第44頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月下面列出了84個依特拉斯坎人男子的頭顱的最大寬度(mm),試驗證這些數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)總體?141148132138154142150146155158150140147148144150149145149158143141144144126140144142141140145135147146141136140146142137148154137139143140131143141149148135148152143144141143147146150132142142143153149146149138142149142137134144146147140142140137152145例4第45頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月解所求問題為檢驗假設由最大似然估計法得(見下頁表)第46頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月在H0

為真的前提下,X的概率密度的估計00870.05190.17520.31200.28110.13360.03750.734.3614.7226.2123.6111.223.156.7941.5524.4010.02=87.675.0914.374.91例4的擬合檢驗計算表第47頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月故在水平0.1下接受H0,認為樣本服從正態(tài)分布.第48頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月一農(nóng)場10年前在一魚塘里按如下比例20:15:40:25投放了四種魚:鮭魚、鱸魚、竹夾魚和鲇魚的魚苗.現(xiàn)在在魚塘里獲得一樣本如下:檢驗各魚類數(shù)量的比例較10年前是否有顯著改變?例5解所需計算列表如下根據(jù)題意需檢驗假設:H0=各魚類數(shù)量較10年前沒有顯著改變.第4