剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第1頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速、角速度和角加速度的概念。2.理解慣性力的概念、轉(zhuǎn)動(dòng)零件慣性力的平衡及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念。3.熟悉功率、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。第2頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月5.1剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)1.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)都繞一固定的直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體內(nèi)固定不動(dòng)的直線稱為剛體的軸。剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，具有如下特征：剛體內(nèi)軸上所有各點(diǎn)都保持不動(dòng)。剛體內(nèi)不在軸上的各點(diǎn)，都在通過各該點(diǎn)，并垂直于軸的平面內(nèi)繞軸作圓周運(yùn)動(dòng)。圓心就是這些平面分別與軸的交點(diǎn)，半徑就是該點(diǎn)與軸的垂直距離。剛體內(nèi)各點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓弧長(zhǎng)度是不同的。第3頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月2.轉(zhuǎn)速與角速度、線速度定義：轉(zhuǎn)速——單位時(shí)間內(nèi)剛體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。用n表示，單位為r/min(轉(zhuǎn)/分)。角速度——?jiǎng)傮w在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度。用ω表示，單位為rad/s(弧度/秒)。線速度——?jiǎng)傮w內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢的程度。用ν表示，單位為m/s(米/秒)。三者的關(guān)系(如圖5-1)：ω=φ/tω=2πn/60=πn/30V=ωr第4頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月圖5-1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3.角加速度角加速度——?jiǎng)傮w角速度變化的快慢。用符號(hào)ε表示，單位為rad/s(弧度/秒2)。公式：ε=△ω/△t方向：當(dāng)ε與ω同號(hào)，即角速度與加速度方向一致時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)是加速的；如果ε與ω異號(hào)，即角速度與加速度方向相反時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)是減速的。2第5頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月4.勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣性力及轉(zhuǎn)動(dòng)零件慣性力的平衡慣性力——由于外力的作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，因其慣性引起的運(yùn)動(dòng)物體對(duì)外界抵抗的反作用力。用符號(hào)Q表示，單位為N(牛頓)。特點(diǎn)：①大小等于運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量與加速度的乘積，即：Q=man。②方向與加速度方向相反；③作用在施力物體上。第6頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖5-2所示，當(dāng)質(zhì)量為m的小球繞O點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于慣性，小球會(huì)沿切線方向飛出。為使小球保持圓周運(yùn)動(dòng)，用細(xì)繩系住小球通過細(xì)繩對(duì)小球施加向心力F，則小球產(chǎn)生慣性力Q作用在繩上，方向與F相反，通常稱為離心慣性力。圖5-2勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣性力第7頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月如果剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而剛體重心不在轉(zhuǎn)軸上，也會(huì)產(chǎn)生離心慣性力。如發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸上的慣性力。如圖5-3。圖5-3發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸上的慣性力第8頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月5.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——轉(zhuǎn)動(dòng)物體具有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性。物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小是由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來度量的。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小不僅與剛體質(zhì)量m的大小有關(guān)，而且與剛體質(zhì)量的分布有關(guān)。剛體的質(zhì)量越大，質(zhì)量的分布離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣性也越大。剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體中每一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑平方的乘積之和，用符號(hào)J表示，即J=∑△mr由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒為正值。其常用單位為kg.m?？蓮墓こ淌謨?cè)上查得。22第9頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2功率、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系1.功率功率——力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功。用P表示，單位為KW。不變的力的功率等于力在其運(yùn)動(dòng)方向上的投影與速度的乘積，即P=Fτv式中P——功率，單位為KW(千瓦)；Fτ——力在運(yùn)動(dòng)方向上的投影，單位為N(牛頓)；v——物體的運(yùn)動(dòng)速度，單位為m/s(米/秒)。第10頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于繞定軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，如圖5-4所示，在轉(zhuǎn)動(dòng)物體上的任一點(diǎn)A作用一個(gè)力F，其切向分量為Fτ，R為A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則A點(diǎn)的線速度v=Rω。設(shè)F對(duì)A點(diǎn)的功率為P，則P=Fτv=FτRω=Tω式中T——力F對(duì)剛體轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)的矩。

上式表明，轉(zhuǎn)矩的功率等于力對(duì)轉(zhuǎn)軸的矩與剛體的角速度的乘積。圖5-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第11頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月2.功率、轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系由5.1節(jié)公式ω=πn/30得出功率P、轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩T的關(guān)系為

T=9550×P/n式中P——功率，單位為KW(千瓦)；n——轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min(轉(zhuǎn)/分)；T——轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩，單位為N·m。第12頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例1汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=55KW，試求當(dāng)傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n=1200r/min時(shí)輸出的轉(zhuǎn)矩。當(dāng)換檔以后，傳動(dòng)的轉(zhuǎn)速降為600r/min，求此時(shí)傳動(dòng)軸輸出的轉(zhuǎn)矩。解：根據(jù)公式T=9550×P/n得T=9550×P/n=9550×55/